الـدفـع وكـمـيـة الـتـحـرك

د = ق × ن نيوتن . ثانية

الدفع كمية متجهة ، واتجاهه هو نفس اتجاه القوة المؤثرة .

وحدة قياس الدفع :
وحدة الدفع = وحدة قوة × وحدة زمن
وحدة الدفع = نيوتن × ثانية

مثال :
إذا دفعت كرة بليارد بالعصا بقوة متوسطة قدرها 50 نيوتن خلال فترة زمنية قدرها 0.01 ثانية ، فما مقدار الدفع الذي تتلقاه الكرة؟
الحل
د = ق × ن
د = 50 × 0.01
د = 0.5 نيوتن . ثانية

العلاقة بين دفع القوة والتغير في كمية الحركة:

عندما تؤثر قوة ثابتة ( ق ) على جسم كتلته ( ك ) يتحرك في خط مستقيم وبسرعة منتظمة ( ع. ) لفترة زمنية ( ن ) فتكسبه عجلة ( جـ ) فإن سرعته تصبح ( ع ) في نهاية الفترة :
ع = ع. + جـ ن
ع – ع. = جـ ن
وبضرب طرفي المعادلة في ك
ك ( ع – ع. ) = ك × جـ ن

ولكن ق = ك جـ

ك ( ع – ع. ) = ق ن

أي أن :
ك ( ع – ع. ) = د

الطرف الأيمن من المعادلة الأخيرة يمثل مقدار التغير في كمية الحركة الذي أحدثته القوة في الجسم .
دفع القوة يقاس بمقدار ما تحدثه من تغير في كمية حركة الجسم أثناء فترة تأثيرها سواء كانت هذه القوة ثابتة أم متغيرة.

مثال :
جسم كتلته 50 كجم ، يتحرك في خط مستقيم بسرعة قدرها 10 م/ ث ‘ فإذا أثرت فيه قوة مقاومة قدرها 100 نيوتن.

أوجد كلا من :
أ – مقدار الدفع المؤثر في الجسم حتى يسكن تماما .
ب – ما مقدار الزمن اللازم لسكون الجسم.
ج – إذا كان زمن تأثير القوة المقاومة هو 5.5 ثانية فما مقدار سرعة الجسم في نهاية هذه الفترة وما اتجاهها؟
الحل
أ –
باعتبار جهة القوة هو الموجب :
د = كـ = ك ( ع – ع.)
د = 50 ( 0 – (- 10 ) )
د = 500 نيوتن . ثانية
ب –
د = ق × ن
500 = 100 × ن
ن = 5 ثوان
ج –
د = ق × ن = ك ( ع – ع.)
100 × 5.5 = 50 ( ع – ( – 10 ))
550 = 50 ( ع + 10 )
11 = ع + 10
ع = 1 م/ ث

أي أن مقدار سرعة الجسم في نهاية الفترة يكون 1 م/ ث ، وتكون السرعة باتجاه القوة المؤثرة أي أن الجسم يرتد عن اتجاه حركته .

القوى الدفعية :
إذا أثرت قوة ( ق = 10 7 نيوتن ) على جسم ساكن ( ع. = 0 ) كتلته ( ك = 1 كجم ) لفترة زمنية معينة ( ن = 10 -5 ثانية ) فإنها تحدث فيه دفعا قدره ( د ) .
الدفع = ق ن
د = 10 7 × 10 -5
د = 10 2 نيوتن . ثانية
الدفع = التغير في كمية الحركة
د = ك ( ع – ع. )
100 = 1 ( ع -0 )
ع = 100 م/ ث

ويلاحظ أن التغير الكبير في السرعة والذي تم في فترة زمنية صغيرة جدا يحدث إزاحة قدرها ( ف ) يمكن حسابها كما يأتي :
إذا اعتبرنا أن السرعة المتوسطة في هذه الفترة الزمنية هي 50 م/ ث ، فإن المسافة التي يتحركها تساوي :
ف = ع × ن
ف = 50 × 10 -5
ف = 5 × 10 -4 متر

وهي مسافة صغيرة جدًا ، ولهذا يمكن قياس هذه القوة بمقدار ما أحدثته من تغير في كمية حركة الجسم دون أن يتغير موضع الجسم تغيرًا محسوسًا ، وتسمى مثل هذه القوى باسم ” القوى الدفعية”
وهي القوى التي عملت هذا التغير في فترة زمنية صغيرة جدًا .

تعريف القوة الدفعية :
هي قوة كبيرة جدًا تؤثر لفترة زمنية صغيرة جدًا فتحدث تغيرا في كمية حركة الجسم دون أن تحدث تغيرًا محسوسًا في وضعه ويقاس تأثيرها بمقدار دفعها أو بمقدار ما تحدثه من تغير في كمية حركة الجسم.

وفي مثل هذه الحالات ، يمكن تمثيل تغير القوة مع الزمن بيانيا ، بحيث تكون القوة على المحور الرأسي ، والزمن على المحور الأفقي ، ويمكن إيجاد مقدار الدفع وهو يساوي مقدار التغير في كمية حركة الجسم بإيجاد المساحة تحت المنحى كما في الأمثلة التالية :

مثال :
تؤثر قوة متغيرة في جسم كتلته 8 كجم ، و الشكل البياني التالي يمثل تغير هذه القوة مع الزمن.

احسب كلا من :
أ – دفع القوة المؤثرة في الجسم .
ب – السرعة النهائية للجسم بفرض أنه بدأ حركته من السكون .
ج – متوسط القوة المؤثرة في الجسم خلال فترة التأثير و قدرها 10 ثانية .
الحل
أ –
د = المساحة تحت المنحنى عدديًا
د = مساحة شبه المنحرف
د = 0.5 [ مجموع القاعدتين المتوازيتين ] × الارتفاع
د = 0.5 [ 10 + 6 ] × 10
د = 80 نيوتن . ثانية
أو
د = مساحة مثلث + مساحة مستطيل
أعد الحل بنفسك

ب –
د = كـ
د = ك ( ع – ع. )
80 = 8 ( ع -0 )
ع = 10 م/ ث

ج –
د = ق × ن
80 = ق × 10
ق = 8 نيوتن

مثال :
يوضّح الشكل المجاور تغير القوة المؤثرة في جسم كتلته 2 كجم أثناء عملية تصادم .

احسب من ذلك :
أ – متوسط القوة الدفعية التي أثرت على الجسم خلال فترة الـ 10 ثوان .
ب – مقدار التغير في سرعة الجسم نتيجة التصادم .
الحل
أولا نوجد مقدار الدفع من الرسم البياني

د = المساحة تحت المنحنى عدديًا
د = مساحة المثلث
د = 0.5 × القاعدة × الارتفاع
د = 0.5 × 10 × 300
د = 1500 نيوتن . ثانية

أ –
د = ق × ن
1500 = ق × 10
ق = 150 نيوتن

ب –
د = كـ
د = ك ع
1500 = 2 × ع
ع = 750 م / ث

مثال :
إذا دفع لاعب جولف كرة ساكنه كتلتها 0.4 كجم بقوة قدرها 1000 نيوتن وكان زمن التلامس بين الكرة والمضرب 40 مللي ثانية.

أجب عما يلي:
أ – ما الدفع المؤثر في الكرة .
ب – ما مقدار التغير في كمية حركة الكرة.
ج – إذا انطلقت الكرة بزاوية 30 ْ مع الأفقي فما الزمن الذي تستغرقه الكرة في الهواء حتى تسقط على الأرض ، وعلى أي بعد أفقي من اللاعب تسقط الكرة.
الحل
ك = 0.4 كجم
ع. = 0
ق = 1000 نيوتن
ن = 40 × 10 -3 ثانية
أ –
د = ق × ن
د = 1000 × 40 × 10 -3
د = 40 نيوتن. ثانية

ب –
د = كـ
كـ = 40 كجم . م / ث

ج – نوجد أولا السرعة التي تنطلق بها الكرة:
كـ = ك ع
كـ = ك ( ع – ع. )
40 = 0.4 ( ع – 0 )
ع = 100 م / ث

= 30 ْ
نحلل السرعة لمركبتين متعامدتين ( مسألة مقذوفات )
ع. س = ع. جتا
ع. س = 100 × جتا 30
ع. س = 86.6 م / ث

ع. ص = ع. جا
ع. ص = 100 × جا 30
ع. ص = 50 م / ث

لايجاد الزمن الذي تحلقه الكرة في الهواء
الزمن الكلي = 2 × زمن الصعود

نوجد زمن الصعود
ع = ع. + ج ن
0 = 50 – 10 ن
ن = 5 ثوان

الزمن الكلي = 10 ثوان

لايجاد بعد الكرة الأفقي عن اللاعب:
المدى الأفقي = ع.س × الزمن الكلي
المدى الأفقي = 86.6 × 10
المدى الأفقي = 866 متر

مثال :
تتساقط قطرات من المطر باتجاه عمودي على أرضية شارع مستو و بمعدل يساوي 70‚0 كجم/ ث. فإذا كانت سرعة قطرات المطر لحظة ملامستها لأرضية الشارع 13م/ ث, وبفرض أنها تسكن تمامًا بعد ارتطامها مباشرة, احسب متوسط القوة التي تؤثر بها قطرات المطر في الشارع و كذلك متوسط القوة التي يؤثر بها الشارع في قطرات المطر.
الحل
كـ = ك ع
كـ = ك ( ع – ع. )
كـ / ن = ك ( ع – ع. ) / ن
ق = ك / ن × ع
ق = 0.70 × ( 0 – 13 )
ق = – 9.1 نيوتن
وهي سالبة أي أن قطرات المطر تؤثر في الشارع إلى أسفل