f دالة معرفة على IR بالشكل :
f(x)= x²-2x+3
1/ أثبت أن : 2+f(x)=(x-1)²
2/ بين أن من أجل كل عدد حقيقي : f(x)-f(1)> 0
ماذا تستنتج ؟
3/ بين أن الدالة f دالة متزايدة على المجال ]00+،-1]
و متناقصة على المجال [1-،oo-[
4/ أنشئ جدول تغيرات الدالة f و تمثيلها البياني (Cf)
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك … لك مني أجمل تحية .بس ما بظن انو فيه صعوبة
très facile
بعون الله سهل يشبه التمرين لي درناه فالفرض
الحل :
1-لإثبات أن f (x) =(x²-1)²+2
نقوم بنشر العبارة :
(x²-1)+2
فنجد :
x²-2x+3 وهو المطوب
3- بيان ان الدالة متزايدة على المجال -00 *-1
نقوم بدراسة تغيرات الدالة على هذ المجال
نفرض : x1 <x2
نضيف -1 لاطراف المتباينة فنجد :
x1-1<x2-1
نقوم بالتربيع فتتغير المتباينة لأن العددين سالبين حسب خاصية قواعد الحصر
فنجد :
(x2-1) ² <x1-1 ²
اي ما يكافئ
f(x2 <f(x1)
وهذا يعني ان الدالة f متناقصة على هذا المجال
وبالنسبة للمجال -1*+00
نقوم بنس العمل فنجد انها متزايدة
وبذلك نشكل جدول التغيرات
اما التمثيل البياني فنعتمد على جدول قيم الدالة مربع
ونستنتج ان شعاع الانسحاب هو 1.2
نسحب تمثيل الدالة مربع بهذا الشعاع فنجد تمثيل هذه الدالة
موفق بإذن الله … لك مني أجمل تحية .
الحل :
1-لإثبات أن f (x) =(x²-1)²+2
نقوم بنشر العبارة :
(x²-1)+2
فنجد :
x²-2x+3 وهو المطوب
3- بيان ان الدالة متزايدة على المجال -00 *-1
نقوم بدراسة تغيرات الدالة على هذ المجال
نفرض : x1 <x2
نضيف -1 لاطراف المتباينة فنجد :
x1-1<x2-1
نقوم بالتربيع فتتغير المتباينة لأن العددين سالبين حسب خاصية قواعد الحصر
فنجد :
(x2-1) ² <x1-1 ²
اي ما يكافئ
f(x2 <f(x1)
وهذا يعني ان الدالة f متناقصة على هذا المجال
وبالنسبة للمجال -1*+00
نقوم بنس العمل فنجد انها متزايدة
وبذلك نشكل جدول التغيرات
اما التمثيل البياني فنعتمد على جدول قيم الدالة مربع
ونستنتج ان شعاع الانسحاب هو 1.2
نسحب تمثيل الدالة مربع بهذا الشعاع فنجد تمثيل هذه الدالة
موفق بإذن الله … لك مني أجمل تحية .
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك … لك مني أجمل تحية .
