مادة الرياضيات السنة الثالثة متوسط
للسنة الثالثة متوسط
للتحميل اضغط على الرابط
**
**
**
**
:c onfused:
هل العبارات التالية صحيحة أو خاطئة ؟ صحح الخطأ إن وجد .
1
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
2
نشاط ( 3) ص 75 من إختبر مكتسباتك
a(b+c) = ab +ac في المساویات
c *b * a الرمز = یدل على تساوي الطرفان من أجل كل قیّم الأحرف (a – 2) ( a+2) = a2 – 4
b+2=5b+ 7و 3 a+5 =6a- في المساویات 9
التي تحقق المساواة b أو a یقصل الرمز = بین طرفي معادلة وحل كل من ھاتین المعادلتین یحدد قیمة
7a + 5 = 6a – 1) المعادلات ھي : 9
-b + 2 = 5b + 3
المساواة صحیحة a = 2) من أجل 1
المساواة صحیحة a = – من أجل 3
من أجل
2
المساواة صحیحة a= 1
a ھذه المساواة صحیحة من أجل كل قیّم المتغیّر
b =1 * b=- ھذه المساواة لیست صحیحة من أجل 3
2
. b = 1
التي تحقق المساواة ھي b قیمة
6
-1 b =
نشاط ( 1) ص 76
a=550g،b=550g 1) مقالھ زین الدین صحیح لأن
a+20 = b – فإن 50 a=b 2) بما أن
لا یختل التوازن
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
3
a -50 = b – فإن 50 a = b بما أن
2a = 2b فإن a = b یتحقق التوازن لأن
فإن a = b بما أن
5
= b
5
a
a+c = b+c عددا نسبیا فإن c و a = b (3
و a×c = b×c و a –c = b- c و
c
= b
c
¹ c مع 0 a
نشاط ( 2) ص 76
(a+c) –(b +c) = a +c –b- c (1
a –b
=0
(a+c) –(b +c) = ھما طرفي المساواة 0 a+c و b+c فنقول أن العددین a+c = b+c ومنھ
c *b *a بنفس الطریقة یستنتج أنھ من أجل كل اعداد نسبیّة
a-c = b-c تعني (a-c) –(b -c) =0
ca –cb = c( ومنھ ( 0 ca – bc = c(a –b)
طرفي المساواة bc و ca نقول أن ca – cb = 0
ca = cb أي
= 0 *
c
= 0
c
a – b =
c
– b
c
= ومنھ 0 a
c
– b
c
a
أي :
c
= b
c
a
نشاط ( 1) و( 2) ص 75 من إختبر مكتسباتك
1) الترتیب التصاعدي
، 0.25
3
، 4.2
7
، 2.15 ، 15
6
9 ، 2.53 ، 2.5 ، 2.357، 13
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
4
= 2.41 (2
891
– 3278
567
؛ 3452
891
> 3278
567
3452
نشاط ( 1) ص 77
یحضر ھذا النشاط في البیت
* قبل الشروع في المرحلة الأولى یمكن تقدیم تذكیر لمفھوم المسافة إلى الصفر و فاصلة نقطة ، یمكن أن یكون ھذا التذكیر
كالآتي :
ترتب النقط على مستقیم مدرج من الیسار إلى الیمین حسب الترتیب التصاعدي لفواصلھا ( التي ھي أعداد نسبیة)
نقطتانمن المستقیم المدرج N و M مثلاً
N أكبر من فاصلة M فإن فاصلة N تقع على یمین M إذا كانت
على الترتیب x" و x’ نقطتان فاصلتھما S و R
R تقع على یمین S فإن x’ أكبرمن x" إذا كان
1) نقل المستقیم المدرج ثم تعلم النقطتین (
4
) ، A( 7
2
B( 5
لدینا
4
> 7
2
( A تقع على یمین B 5 ( لأن على المستقیم المدرج النقطة
(2
4
= 9
4
7 + 2 =
2
+ 1
4
= 7 و 3
2
= 6
2
+ 1
2
5
C تقع یمین D نلاحظ النقطة D و C تعلیم النقطتین
إذن
2
+ 1
4
> 7
2
+ 1
2
5
ذات الفاصلتین F و E القیام بنفس العمل مع النقطتین
2
– 1
4
7 و
2
– 1
2
5 حیث نجد
2
– 1
4
> 7
2
– 1
2
5
لدینا
2
= 7
4
= 2 و 5 × 7
2
2 نلاحظ أن × 5
2
5 > 7
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
5
إذن
4
> 2× 7
2
2× 5
ذات الفاصلتین L و K نفس العمل من أجل النقطتین
4
-4 ) و )× 7
2
-2 ) نجد )× 5
4
<( -4)× 7
2
( -2)× 5
نشاط ( 2) ص 77
a < b 1) لدینا
(a+c)-(b+c) = a+c –b-c
=a –b
و علیھ a +c = b+c و منھ (a+c)-(b+c) < إذن 0
a +c < b+ c فإن a <b إذا كانت
(a –c )-(b – c ) = a – c – b + c
= a – b
a –c < b –c إذن (a –c )-(b – c ) < ومنھ 0
a – c < b – c فإن a < b وعلیھ إذا كان
(2
عدد موجب تماما c ولدینا ac –bc = c(a –b)
ac – bc < أي 0 c(a – b) < فإن 0 a –b < بما أن 0
ac < bc أي
ac< bc عدد موجب تماما فإن c و a<b وعلیھ إذا كان
عدد سالب تماما c في حالة
ac >bc أي ac –bc > یصبح 0
ac > bc عدد سالب تماما فإن c و a<b وعلیھ إذا كان
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
6
النشاط ( 4) من إختبر مكتسباتك
، a= -1 ، a = 9 (1
4
؛ a = 1
3
a = 2
-1= – 7- أي 1 + 6= – 7 ومنھ 1 (-1) + 6 = -1 (2
نشاط ( 1) ص 79
1) عدد حبات الفاكھة على كفة المیزان ( 1) ھو 6 وعدد الحبات في كفة المیزان ( 2) ھو 3 )
یمكن ترجمة الوضعیتین كالآتي
6f = 1000 + 2b : الوضعیة الأولى
2b = 500 + 3b : الوضعیة الثانیة
إلى كتلة العلبة b إلى كتلة حبة الفاكھة ویرمز f حیث یرمز
(2)
b=20g و f = 170g الوضعیة الأولى یتحقق التوازن في حالة
و f = 50g الوضعیة الثانیة یتحقق التوازن في حالة
b =325g
نشاط ( 2) ص 79
2 نضیف إلى الطرفین العدد 5 x – 5 = 7 (1
2 x = 2 نجد 12 x -5 + 5 = 7+ 5
بقسمة طرفي المساواة على 2 نجد :
x = 6
*
فنجد x 5 نطرح من الطرفین المجھول x – 3 = x+ 21
4 x – 3 = 5 فتصبح 21 x – 3 – x = x + 21 – x
نضیف إلى الطرفین العدد 3
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
7
4 x = 4 ومنھ 24 x – 3+ 3 = 21+ 3
x = بقسمة طرفي المعادلة على 4 نجد 6
(2
x = 2 من أجل 6 x – 5 = 7 ( لدینا المعادلة ( 1
7 فالمساواة صحیحة = 12 ومنھ 7 – 5 = 2 أي 7 (6)– 5 = نجد 7
x = 5 من أجل 6 x – 3 = x + 21 ( لدینا المعادلة ( 2
27= 30 أي 27 -3= 5 ومنھ 27 ×6 -3 = 6 + نجد 21
فالمساواة صحیحة
7 x + 5 = 2 x – 7 (3
نطرح 5 من طرفي المعادلة
7 x + 5 5 = 2 x – 7 – 5
7 x = 2 x – نجد 12
2 من طرفي المعادلة x نطرح
7 x – 2 x = 2 x – 12 – 2 x
5 x = – نجد 12
نقسم على 5 طرفي المعادلة
5
-12 =
5
5x
ومنھ
5
-12 x =
* بنفس الخطوات و الخوارزمیة التي تسمح بحل معادلة نجد
x + 0.3 = 7.2 – 0.7 x حل المعادلة
2
x = 1 ھو 5.75
x= -0.5 ھو 0.33 x + 1 = 3.25 x – حل المعادلة 0.25
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
8
حل المعادلة
2
+ 1
4
1 – 2x =
4
– 1
3
ھو x + 2
5
x = 2
نشاط ( 5) و ( 6) من إختبر مكتسباتك
(5)
1) لجعفر مبلغ من المال ، لو أضاف إلیھ ثلاثة أرباعھ لأصبح في حوزتھ 5347 دینارا
x = ترفق ھذه الوضعیة بالمساواة 5347
4
x+ 3
210 cm 15 و مساحتھ 2 cm 2) إرتفاع مثلث
x = یرفق ھذه الوضعیة بالمساواة 210
2
15
3) ضعف عدد ھو ھذا العدد مطروح منھ 15
2 x = x – یرفق ھذه الوضعیة بالمساواة 15
(6)
1) إذا أضفنا 10 إلى ثلاث مرات عدد فالناتج یفوق 200
3 x+ 10 > تترجم بالمتباینة 200
2) إذا طرحنا عددا من مربعھ فالناتج ھو 6
x2 – x = تترجم بالمساواة 6
180 و كراسین DA 310 في شراء كتاب سعره DA 3) صرف یاسین مبلغ
2 x + 180 = تترجم بالمساواة 310
نشاط ( 3) ص 80
* تحدید الجملة المحوریة في النص
(1) 7500DA یشترك حكیم و زھراء في مبلغ من المال قدره
* تحدید الجمل التي لھا صلة بالجملة المحوریة
(2) 250DA لو نقصت حصة زھراء بمبلغ
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
9
(3) 500DA لو زادت حصة حكیم بمبلغ
( لأصبح لدى كل من الأخوین نفس المبلغ ( 4
لحصة حكیم b لحصة زھراء و بالحرف a نرمز بالحرف
لحالة تساوي حصتي الأخوین x بالرمز
وعلیھ تترجم الجمل الأربعة كالآتي
(5) a + b = الجملة( 1) تترجم بالمعادلة 7500
الجمل ( 2)و( 3) و( 4) تترجم كالآتي
a = x + 250 DA حصة زھراء ھي
b = x – 500 DA حصة حكیم ھي
المعادلة ( 5) تصبح إذن :
( x + 250 )+ ( x -500) = 7500
x = بحل المعادلة الأخیرة یكون 3875
4125DA وتكون حصة زھراء ھي
3375 DA و حصة حكیم ھي
نشاط ( 4) ص 80
الجملة المحوریة ھي مساحة مستطیل
الجمل المرفقة للجملة المحوریة
1.60cm 1.40 و cm 1) حصر لطول المستطیل بین )
0.70cm 2) عرض المستطیل )
3) حصر مساحة المستطیل )
التاكد من معرفة التلمیذ للعلاقة التي تعطي مساحة مستطیل كالآتي
l×S = L (4)
الجملة ( 1) تترجم كالأتي
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
10
1.40<L < 1.60 (5)
إذن نضرب الأطراف الثلاثة للمتباینة ( 5) بالعدد
یعطینا
1.40l <Ll <1.60l . أي
إذن مساحة السجادة محصورة بین 0.98 و 1.12
0.98 < < أي 1.12
حل تمرین 1 ص 86
a = – الفرضیة 10
1) یمكن الإجابة عن الفرع الأول بكیفیتین
الإنطلاق من المساواة الواردة في السؤال للحصول على الفرضیة في حالة كون المساواة صحیحة
إذن المساواة صحیحة a = – -5 أي 10 a+5 -5 = – بطرح العدد 5 من طرفي المساواة یكون 5 a + 5 = – لدینا 5
الإنطلاق من الفرضیة للحصول على المساواة المعطاة أیضا إذا كانت صحیحة
a + 5 = – 10 + بإضافة العدد 5 إلى طرفي المساواة نحصل على : 5 a = – لدینا 10
وھي المساواة المطلوبة a + 5 = – بعد التبسیط نحصل على 5
a = – من أجل 10 a + 5 = – * یمكن أیضا نتحقق من صحة المساواة و بالتحقیق من صحة المساواة 5
الفرع الثاني
الأمر یتعلق بعبارة و لیس مساواة إذن ننطلق من الفرضیة
a+10 = -10+ بإضافة العدد 10 إلى طرفي المساواة نحصل على 10 a = – لدینا 10
ھي 0 بطریقة مماثلة نحصل على إجابات السؤال 2 a+ إذن قیمة 10 a +10 = بعد التبسیط نحصل على 0
حل تمرین 11 ص 87
حل جزئي
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
11
1.5<b< الفرضیة 3.2
5 ) نلاحظ أن الأمر < 2b +2< في مثل ھذه الحالة یستحسن الإنطلاق من الفرضیة بعد التمعن في العلاقة المعطاة ( 7.5
2b+ یتعلق بحصر 2
الخطوة الأولى :
2 أي ×1.5<2b<2× 1.5 بالعدد 2 نتحصل إثرھا على 3.2 <b< بضرب المتباینة المزدوجة 3.2
3<2b< 6.4
الخطوة الثانیة :
1.5×2<2b+2<6.4+ إضافة العدد 2 إلى أطراف المتباینة المزدوجة الأخیرة نحصل على المتباینة 2
5<2b+2 < أي 8.4
2b+ ھذه المتباینة الأخیرة تعطینا حصر للعبارة 2
( ھذه العبارة إذن محصورة بین العددین 5 و 8.4 ولیس بین العددین 5 و 7.4 كما جاء في السؤال ( 1
1.5 <b < إذن العلاقة 3.2
5< 2b+2 < لا نستطیع الحصول على 7.4
یمكن التأكد من النتیجة بإعادة العملیات مرة أخرى
المسألة 30 ص 89
توجیھات
حصة نور الدین إذن c حصة محمد و b ، حصة جعفر a
(1) a+b+c = 7245
b و
3
(b+a) و a = 2
2
c = 1
من المساوتین الأخیرتین نحصل على المساواة
b+b)
3
( 2
2
b أي c = 1
6
c = 5
b = في المساواة ( 1) نحصل على المعادلة 7245 c و a بتعویض
6
b+ b+ 5
3
2
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
12
بحل ھذه المعادلة نحصل على الإجابة المطلوبة
المسألة 35 ص 89
توجیھات
الفرضیات : ABC مثلث pde Bˆ 3 = Aˆ و Bˆ
2
1 = Cˆ
حساب الأقیاس : Aˆ و Bˆ و Cˆ
إن مثل ھذا التمارین یوضح للتلمیذ أن جھلھ للتعریف و الخواص و النظریات لا یمكنھ من أداء عملھ حتى إذا كان بسیطا لذا یتبین ضرورة مراجعة دروسھ بتمعن ( ولیس مراجعة سطحیة)
إن مجموع أقیاس زوایا مثلث ھو ° 180
180° إذن = Cˆ + Bˆ + Aˆ و بإستعمال المعلومات الواردة في الفرضیات نحصل على المعادلة :
180° = Bˆ
2
1 + Bˆ + Bˆ 3
بحل ھذه المعادلة نحصل على قیس Bˆ ثم قیس كل من
Aˆ
و Cˆ
مسألة 37 ص 89
ملاحظة :
بإعتماد على الشكل نتبیّن أنھ مركب من مستطیل ونصف قرص متجاورتان و منفصلان وأن مساحة ھذا الشكل ھي
مجموع مساحتي المستطیل و نصف القرص
* تحدید نصف قطر الدائرة المحیطة بالقرص
10×14 = 140cm مساحة المستطیل ھي : 2
156 – 140 = 16cm 156 فإن مساحة القرص ھي : 2 cm بما أن المساحة الإجمالیة للشكل ھي 2
2× 16cm 16 فإن مساحة القرص بكاملھ ھي 2 cm بما أن مساحة نصف القرص الموجود في الشكل ھي 2
(p × r ھي ( 2 r لكن مساحة قرص نصف قطره
أي p × r2 =2× 16cm إذن 2
p
r2 = 32
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
13
r » 3.2cm بإستعمال حاسبة نحصل على نصف قطر الدائرة المحیطة بنصف قرص الشكل وھو
مسألة 38 ص 90
توجیھات
12×7cm تساوي 2 ABCD مساحة المستطیل
×12×7cm ھي 2 ABMN إذن مساحة المستطیل
3
2
ABCD ھو نفسھ عرض المستطیل ABMN و نلاحظ على الشكل أن عرض المستطیل x = MB نضع
(2)7× x تساوي ABMN إذن مساحة المستطیل
12× من 01 ) و( 2) نحصل على المعادلة 7
3
7× x= 2
M بحل المعادلة نحصل على موقع النقطة
(AN = x حیث [AD] نقطة من N (النقطة
مسألة 41 ص 90
توجیھات :
(B’C’) إن شبھ المنحرف الأزرق و المثلث الأبیض مفصولان بمستقیم المنتصفین
x و B’C’ = x : إذن
2
B’C’ = 1
1) شبھ المنحرف الأزرق و المثلث الأبیض ھما متجاورین و منفصلین
من الشكل نتبین أنھ یمكن الإجابة على السؤال الأول بعدة طرق مثلا :
عن طریق الحساب لدینا
ثم نقارن بین مساحة A’B’C’ و مساحة المثلث الأبیض ABC مساحة الجزء الأزرق ھي عبارة عن الفرق بین مساحة المثلث
المثلث والمساحة الناتجة عن الفرق المحسوب.
عن طریق المقارنة :
إلى أربعة مثلثات قابلة للمقارنة ABC تحلیل المثلث
لاحظ الشكل إنھ محلّل إلى أربعة مثلثات قابلة للمطابقة
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
14
ثلاثة منھا تشكل الجزء الأزرق إذن تمثل
4
ABC 3 المثلث
المسألة 42 ص 90
1) بالتمعن في الشكل نلاحظ أنھ یتكون من 3 متوازیات أضلاع أحدھا مربع ،یتوسطھا المثلث ذو الأضلاع الحمراء
یتكون من 3 مثلثات كل منھا ھو نصف أحد متوازیات الأضلاع الثلاثة المذكورة
إذن لتحدید مساحة ھذا یكفي تحدید مساحات متوازیات الأضلاع الثلاثة ثم إستنتاج مساحة المثلث
a إذن مساحتھ 2 a المربع طول ضلعھ
ac إذن مساحتھ c وطول الإرتفاع المتعلق بھذا الضلع ھو a متوازي الأضلاع الجانبي (یمینا) طول ضلع فیھ ھو
نستنتج أن مساحة ab إذن مساحتھ b وطول الإرتفاع المتعلق بھذا ھو a متوازي الأضلاع (الأسفل) طول ضلع فیھ ھو
( a2 + ab+ ac) المثلث ھي
2
a(a+b+c) 1 أو
2
1
یكون لدینا إذن a= 5 cm 25 وأن طول ضلع المربع ھو cm 2) علما أن مساحة المثلث ھي 2
×5(5 +b + c)= 25
2
b+c = 5 cm 1 أي
مسألة 43 ص 90
1080 ÷ 40 = 27m 1 عرض المستطیل ھو
2 ( 40 + 27) = 134m محیطھ ھو
xcm 27 وطولھا m 2 عرض القطعة المعینة بزرع البطاطا ھو
27 تمثل مساحة القطعة المعینة بالزرع × x إذن العبارة
2 تمثل محیطھا ( x + و ( 27
(1) 27× x> 810 إذن 810 m 3 مساحة ھذه القطعة لا تقل عن 2
(2) 2( x+27)< 100 إذن 100 m محیط ھذه القطعة لایزید عن
x من المتباینتین الأخیرتین نحصل الحصر للعدد
30 < x < وھو 23
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
15
مسألة 45 ص 90
x 1) حساب *
في الشكل قطعتان عمودیتان على نفس الضلع إذن ھما متوازیان و نحصل على التناسب الآتي
3 6
3
+
=
x + 8
x
t حساب
المثلث الكبیر قائم
قابل للتطابق مع مثلث السؤال الأول AED 2) المثلث
(AE) بالنسبة للمستقیم AED نظیر المثلث AFE المثلث
[FD] ھي منتصف الضلع D على إستقامة واحدة إذن F * E * D النقط
FEA ھو مستقیم المنتصفین في المثلث (GE) بالتالي
متوسط فیھ (GE) و E قائم في FEA المثلث
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك … لك مني أجمل تحية .
ثم
للسنة الثالثة متوسط
للتحميل اضغط على الرابط
**
**
**
**
:c onfused:
هل العبارات التالية صحيحة أو خاطئة ؟ صحح الخطأ إن وجد .
1
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
2
نشاط ( 3) ص 75 من إختبر مكتسباتك
a(b+c) = ab +ac في المساویات
c *b * a الرمز = یدل على تساوي الطرفان من أجل كل قیّم الأحرف (a – 2) ( a+2) = a2 – 4
b+2=5b+ 7و 3 a+5 =6a- في المساویات 9
التي تحقق المساواة b أو a یقصل الرمز = بین طرفي معادلة وحل كل من ھاتین المعادلتین یحدد قیمة
7a + 5 = 6a – 1) المعادلات ھي : 9
-b + 2 = 5b + 3
المساواة صحیحة a = 2) من أجل 1
المساواة صحیحة a = – من أجل 3
من أجل
2
المساواة صحیحة a= 1
a ھذه المساواة صحیحة من أجل كل قیّم المتغیّر
b =1 * b=- ھذه المساواة لیست صحیحة من أجل 3
2
. b = 1
التي تحقق المساواة ھي b قیمة
6
-1 b =
نشاط ( 1) ص 76
a=550g،b=550g 1) مقالھ زین الدین صحیح لأن
a+20 = b – فإن 50 a=b 2) بما أن
لا یختل التوازن
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
3
a -50 = b – فإن 50 a = b بما أن
2a = 2b فإن a = b یتحقق التوازن لأن
فإن a = b بما أن
5
= b
5
a
a+c = b+c عددا نسبیا فإن c و a = b (3
و a×c = b×c و a –c = b- c و
c
= b
c
¹ c مع 0 a
نشاط ( 2) ص 76
(a+c) –(b +c) = a +c –b- c (1
a –b
=0
(a+c) –(b +c) = ھما طرفي المساواة 0 a+c و b+c فنقول أن العددین a+c = b+c ومنھ
c *b *a بنفس الطریقة یستنتج أنھ من أجل كل اعداد نسبیّة
a-c = b-c تعني (a-c) –(b -c) =0
ca –cb = c( ومنھ ( 0 ca – bc = c(a –b)
طرفي المساواة bc و ca نقول أن ca – cb = 0
ca = cb أي
= 0 *
c
= 0
c
a – b =
c
– b
c
= ومنھ 0 a
c
– b
c
a
أي :
c
= b
c
a
نشاط ( 1) و( 2) ص 75 من إختبر مكتسباتك
1) الترتیب التصاعدي
، 0.25
3
، 4.2
7
، 2.15 ، 15
6
9 ، 2.53 ، 2.5 ، 2.357، 13
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
4
= 2.41 (2
891
– 3278
567
؛ 3452
891
> 3278
567
3452
نشاط ( 1) ص 77
یحضر ھذا النشاط في البیت
* قبل الشروع في المرحلة الأولى یمكن تقدیم تذكیر لمفھوم المسافة إلى الصفر و فاصلة نقطة ، یمكن أن یكون ھذا التذكیر
كالآتي :
ترتب النقط على مستقیم مدرج من الیسار إلى الیمین حسب الترتیب التصاعدي لفواصلھا ( التي ھي أعداد نسبیة)
نقطتانمن المستقیم المدرج N و M مثلاً
N أكبر من فاصلة M فإن فاصلة N تقع على یمین M إذا كانت
على الترتیب x" و x’ نقطتان فاصلتھما S و R
R تقع على یمین S فإن x’ أكبرمن x" إذا كان
1) نقل المستقیم المدرج ثم تعلم النقطتین (
4
) ، A( 7
2
B( 5
لدینا
4
> 7
2
( A تقع على یمین B 5 ( لأن على المستقیم المدرج النقطة
(2
4
= 9
4
7 + 2 =
2
+ 1
4
= 7 و 3
2
= 6
2
+ 1
2
5
C تقع یمین D نلاحظ النقطة D و C تعلیم النقطتین
إذن
2
+ 1
4
> 7
2
+ 1
2
5
ذات الفاصلتین F و E القیام بنفس العمل مع النقطتین
2
– 1
4
7 و
2
– 1
2
5 حیث نجد
2
– 1
4
> 7
2
– 1
2
5
لدینا
2
= 7
4
= 2 و 5 × 7
2
2 نلاحظ أن × 5
2
5 > 7
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
5
إذن
4
> 2× 7
2
2× 5
ذات الفاصلتین L و K نفس العمل من أجل النقطتین
4
-4 ) و )× 7
2
-2 ) نجد )× 5
4
<( -4)× 7
2
( -2)× 5
نشاط ( 2) ص 77
a < b 1) لدینا
(a+c)-(b+c) = a+c –b-c
=a –b
و علیھ a +c = b+c و منھ (a+c)-(b+c) < إذن 0
a +c < b+ c فإن a <b إذا كانت
(a –c )-(b – c ) = a – c – b + c
= a – b
a –c < b –c إذن (a –c )-(b – c ) < ومنھ 0
a – c < b – c فإن a < b وعلیھ إذا كان
(2
عدد موجب تماما c ولدینا ac –bc = c(a –b)
ac – bc < أي 0 c(a – b) < فإن 0 a –b < بما أن 0
ac < bc أي
ac< bc عدد موجب تماما فإن c و a<b وعلیھ إذا كان
عدد سالب تماما c في حالة
ac >bc أي ac –bc > یصبح 0
ac > bc عدد سالب تماما فإن c و a<b وعلیھ إذا كان
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
6
النشاط ( 4) من إختبر مكتسباتك
، a= -1 ، a = 9 (1
4
؛ a = 1
3
a = 2
-1= – 7- أي 1 + 6= – 7 ومنھ 1 (-1) + 6 = -1 (2
نشاط ( 1) ص 79
1) عدد حبات الفاكھة على كفة المیزان ( 1) ھو 6 وعدد الحبات في كفة المیزان ( 2) ھو 3 )
یمكن ترجمة الوضعیتین كالآتي
6f = 1000 + 2b : الوضعیة الأولى
2b = 500 + 3b : الوضعیة الثانیة
إلى كتلة العلبة b إلى كتلة حبة الفاكھة ویرمز f حیث یرمز
(2)
b=20g و f = 170g الوضعیة الأولى یتحقق التوازن في حالة
و f = 50g الوضعیة الثانیة یتحقق التوازن في حالة
b =325g
نشاط ( 2) ص 79
2 نضیف إلى الطرفین العدد 5 x – 5 = 7 (1
2 x = 2 نجد 12 x -5 + 5 = 7+ 5
بقسمة طرفي المساواة على 2 نجد :
x = 6
*
فنجد x 5 نطرح من الطرفین المجھول x – 3 = x+ 21
4 x – 3 = 5 فتصبح 21 x – 3 – x = x + 21 – x
نضیف إلى الطرفین العدد 3
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
7
4 x = 4 ومنھ 24 x – 3+ 3 = 21+ 3
x = بقسمة طرفي المعادلة على 4 نجد 6
(2
x = 2 من أجل 6 x – 5 = 7 ( لدینا المعادلة ( 1
7 فالمساواة صحیحة = 12 ومنھ 7 – 5 = 2 أي 7 (6)– 5 = نجد 7
x = 5 من أجل 6 x – 3 = x + 21 ( لدینا المعادلة ( 2
27= 30 أي 27 -3= 5 ومنھ 27 ×6 -3 = 6 + نجد 21
فالمساواة صحیحة
7 x + 5 = 2 x – 7 (3
نطرح 5 من طرفي المعادلة
7 x + 5 5 = 2 x – 7 – 5
7 x = 2 x – نجد 12
2 من طرفي المعادلة x نطرح
7 x – 2 x = 2 x – 12 – 2 x
5 x = – نجد 12
نقسم على 5 طرفي المعادلة
5
-12 =
5
5x
ومنھ
5
-12 x =
* بنفس الخطوات و الخوارزمیة التي تسمح بحل معادلة نجد
x + 0.3 = 7.2 – 0.7 x حل المعادلة
2
x = 1 ھو 5.75
x= -0.5 ھو 0.33 x + 1 = 3.25 x – حل المعادلة 0.25
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
8
حل المعادلة
2
+ 1
4
1 – 2x =
4
– 1
3
ھو x + 2
5
x = 2
نشاط ( 5) و ( 6) من إختبر مكتسباتك
(5)
1) لجعفر مبلغ من المال ، لو أضاف إلیھ ثلاثة أرباعھ لأصبح في حوزتھ 5347 دینارا
x = ترفق ھذه الوضعیة بالمساواة 5347
4
x+ 3
210 cm 15 و مساحتھ 2 cm 2) إرتفاع مثلث
x = یرفق ھذه الوضعیة بالمساواة 210
2
15
3) ضعف عدد ھو ھذا العدد مطروح منھ 15
2 x = x – یرفق ھذه الوضعیة بالمساواة 15
(6)
1) إذا أضفنا 10 إلى ثلاث مرات عدد فالناتج یفوق 200
3 x+ 10 > تترجم بالمتباینة 200
2) إذا طرحنا عددا من مربعھ فالناتج ھو 6
x2 – x = تترجم بالمساواة 6
180 و كراسین DA 310 في شراء كتاب سعره DA 3) صرف یاسین مبلغ
2 x + 180 = تترجم بالمساواة 310
نشاط ( 3) ص 80
* تحدید الجملة المحوریة في النص
(1) 7500DA یشترك حكیم و زھراء في مبلغ من المال قدره
* تحدید الجمل التي لھا صلة بالجملة المحوریة
(2) 250DA لو نقصت حصة زھراء بمبلغ
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
9
(3) 500DA لو زادت حصة حكیم بمبلغ
( لأصبح لدى كل من الأخوین نفس المبلغ ( 4
لحصة حكیم b لحصة زھراء و بالحرف a نرمز بالحرف
لحالة تساوي حصتي الأخوین x بالرمز
وعلیھ تترجم الجمل الأربعة كالآتي
(5) a + b = الجملة( 1) تترجم بالمعادلة 7500
الجمل ( 2)و( 3) و( 4) تترجم كالآتي
a = x + 250 DA حصة زھراء ھي
b = x – 500 DA حصة حكیم ھي
المعادلة ( 5) تصبح إذن :
( x + 250 )+ ( x -500) = 7500
x = بحل المعادلة الأخیرة یكون 3875
4125DA وتكون حصة زھراء ھي
3375 DA و حصة حكیم ھي
نشاط ( 4) ص 80
الجملة المحوریة ھي مساحة مستطیل
الجمل المرفقة للجملة المحوریة
1.60cm 1.40 و cm 1) حصر لطول المستطیل بین )
0.70cm 2) عرض المستطیل )
3) حصر مساحة المستطیل )
التاكد من معرفة التلمیذ للعلاقة التي تعطي مساحة مستطیل كالآتي
l×S = L (4)
الجملة ( 1) تترجم كالأتي
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
10
1.40<L < 1.60 (5)
إذن نضرب الأطراف الثلاثة للمتباینة ( 5) بالعدد
یعطینا
1.40l <Ll <1.60l . أي
إذن مساحة السجادة محصورة بین 0.98 و 1.12
0.98 < < أي 1.12
حل تمرین 1 ص 86
a = – الفرضیة 10
1) یمكن الإجابة عن الفرع الأول بكیفیتین
الإنطلاق من المساواة الواردة في السؤال للحصول على الفرضیة في حالة كون المساواة صحیحة
إذن المساواة صحیحة a = – -5 أي 10 a+5 -5 = – بطرح العدد 5 من طرفي المساواة یكون 5 a + 5 = – لدینا 5
الإنطلاق من الفرضیة للحصول على المساواة المعطاة أیضا إذا كانت صحیحة
a + 5 = – 10 + بإضافة العدد 5 إلى طرفي المساواة نحصل على : 5 a = – لدینا 10
وھي المساواة المطلوبة a + 5 = – بعد التبسیط نحصل على 5
a = – من أجل 10 a + 5 = – * یمكن أیضا نتحقق من صحة المساواة و بالتحقیق من صحة المساواة 5
الفرع الثاني
الأمر یتعلق بعبارة و لیس مساواة إذن ننطلق من الفرضیة
a+10 = -10+ بإضافة العدد 10 إلى طرفي المساواة نحصل على 10 a = – لدینا 10
ھي 0 بطریقة مماثلة نحصل على إجابات السؤال 2 a+ إذن قیمة 10 a +10 = بعد التبسیط نحصل على 0
حل تمرین 11 ص 87
حل جزئي
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
11
1.5<b< الفرضیة 3.2
5 ) نلاحظ أن الأمر < 2b +2< في مثل ھذه الحالة یستحسن الإنطلاق من الفرضیة بعد التمعن في العلاقة المعطاة ( 7.5
2b+ یتعلق بحصر 2
الخطوة الأولى :
2 أي ×1.5<2b<2× 1.5 بالعدد 2 نتحصل إثرھا على 3.2 <b< بضرب المتباینة المزدوجة 3.2
3<2b< 6.4
الخطوة الثانیة :
1.5×2<2b+2<6.4+ إضافة العدد 2 إلى أطراف المتباینة المزدوجة الأخیرة نحصل على المتباینة 2
5<2b+2 < أي 8.4
2b+ ھذه المتباینة الأخیرة تعطینا حصر للعبارة 2
( ھذه العبارة إذن محصورة بین العددین 5 و 8.4 ولیس بین العددین 5 و 7.4 كما جاء في السؤال ( 1
1.5 <b < إذن العلاقة 3.2
5< 2b+2 < لا نستطیع الحصول على 7.4
یمكن التأكد من النتیجة بإعادة العملیات مرة أخرى
المسألة 30 ص 89
توجیھات
حصة نور الدین إذن c حصة محمد و b ، حصة جعفر a
(1) a+b+c = 7245
b و
3
(b+a) و a = 2
2
c = 1
من المساوتین الأخیرتین نحصل على المساواة
b+b)
3
( 2
2
b أي c = 1
6
c = 5
b = في المساواة ( 1) نحصل على المعادلة 7245 c و a بتعویض
6
b+ b+ 5
3
2
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
12
بحل ھذه المعادلة نحصل على الإجابة المطلوبة
المسألة 35 ص 89
توجیھات
الفرضیات : ABC مثلث pde Bˆ 3 = Aˆ و Bˆ
2
1 = Cˆ
حساب الأقیاس : Aˆ و Bˆ و Cˆ
إن مثل ھذا التمارین یوضح للتلمیذ أن جھلھ للتعریف و الخواص و النظریات لا یمكنھ من أداء عملھ حتى إذا كان بسیطا لذا یتبین ضرورة مراجعة دروسھ بتمعن ( ولیس مراجعة سطحیة)
إن مجموع أقیاس زوایا مثلث ھو ° 180
180° إذن = Cˆ + Bˆ + Aˆ و بإستعمال المعلومات الواردة في الفرضیات نحصل على المعادلة :
180° = Bˆ
2
1 + Bˆ + Bˆ 3
بحل ھذه المعادلة نحصل على قیس Bˆ ثم قیس كل من
Aˆ
و Cˆ
مسألة 37 ص 89
ملاحظة :
بإعتماد على الشكل نتبیّن أنھ مركب من مستطیل ونصف قرص متجاورتان و منفصلان وأن مساحة ھذا الشكل ھي
مجموع مساحتي المستطیل و نصف القرص
* تحدید نصف قطر الدائرة المحیطة بالقرص
10×14 = 140cm مساحة المستطیل ھي : 2
156 – 140 = 16cm 156 فإن مساحة القرص ھي : 2 cm بما أن المساحة الإجمالیة للشكل ھي 2
2× 16cm 16 فإن مساحة القرص بكاملھ ھي 2 cm بما أن مساحة نصف القرص الموجود في الشكل ھي 2
(p × r ھي ( 2 r لكن مساحة قرص نصف قطره
أي p × r2 =2× 16cm إذن 2
p
r2 = 32
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
13
r » 3.2cm بإستعمال حاسبة نحصل على نصف قطر الدائرة المحیطة بنصف قرص الشكل وھو
مسألة 38 ص 90
توجیھات
12×7cm تساوي 2 ABCD مساحة المستطیل
×12×7cm ھي 2 ABMN إذن مساحة المستطیل
3
2
ABCD ھو نفسھ عرض المستطیل ABMN و نلاحظ على الشكل أن عرض المستطیل x = MB نضع
(2)7× x تساوي ABMN إذن مساحة المستطیل
12× من 01 ) و( 2) نحصل على المعادلة 7
3
7× x= 2
M بحل المعادلة نحصل على موقع النقطة
(AN = x حیث [AD] نقطة من N (النقطة
مسألة 41 ص 90
توجیھات :
(B’C’) إن شبھ المنحرف الأزرق و المثلث الأبیض مفصولان بمستقیم المنتصفین
x و B’C’ = x : إذن
2
B’C’ = 1
1) شبھ المنحرف الأزرق و المثلث الأبیض ھما متجاورین و منفصلین
من الشكل نتبین أنھ یمكن الإجابة على السؤال الأول بعدة طرق مثلا :
عن طریق الحساب لدینا
ثم نقارن بین مساحة A’B’C’ و مساحة المثلث الأبیض ABC مساحة الجزء الأزرق ھي عبارة عن الفرق بین مساحة المثلث
المثلث والمساحة الناتجة عن الفرق المحسوب.
عن طریق المقارنة :
إلى أربعة مثلثات قابلة للمقارنة ABC تحلیل المثلث
لاحظ الشكل إنھ محلّل إلى أربعة مثلثات قابلة للمطابقة
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
14
ثلاثة منھا تشكل الجزء الأزرق إذن تمثل
4
ABC 3 المثلث
المسألة 42 ص 90
1) بالتمعن في الشكل نلاحظ أنھ یتكون من 3 متوازیات أضلاع أحدھا مربع ،یتوسطھا المثلث ذو الأضلاع الحمراء
یتكون من 3 مثلثات كل منھا ھو نصف أحد متوازیات الأضلاع الثلاثة المذكورة
إذن لتحدید مساحة ھذا یكفي تحدید مساحات متوازیات الأضلاع الثلاثة ثم إستنتاج مساحة المثلث
a إذن مساحتھ 2 a المربع طول ضلعھ
ac إذن مساحتھ c وطول الإرتفاع المتعلق بھذا الضلع ھو a متوازي الأضلاع الجانبي (یمینا) طول ضلع فیھ ھو
نستنتج أن مساحة ab إذن مساحتھ b وطول الإرتفاع المتعلق بھذا ھو a متوازي الأضلاع (الأسفل) طول ضلع فیھ ھو
( a2 + ab+ ac) المثلث ھي
2
a(a+b+c) 1 أو
2
1
یكون لدینا إذن a= 5 cm 25 وأن طول ضلع المربع ھو cm 2) علما أن مساحة المثلث ھي 2
×5(5 +b + c)= 25
2
b+c = 5 cm 1 أي
مسألة 43 ص 90
1080 ÷ 40 = 27m 1 عرض المستطیل ھو
2 ( 40 + 27) = 134m محیطھ ھو
xcm 27 وطولھا m 2 عرض القطعة المعینة بزرع البطاطا ھو
27 تمثل مساحة القطعة المعینة بالزرع × x إذن العبارة
2 تمثل محیطھا ( x + و ( 27
(1) 27× x> 810 إذن 810 m 3 مساحة ھذه القطعة لا تقل عن 2
(2) 2( x+27)< 100 إذن 100 m محیط ھذه القطعة لایزید عن
x من المتباینتین الأخیرتین نحصل الحصر للعدد
30 < x < وھو 23
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب
15
مسألة 45 ص 90
x 1) حساب *
في الشكل قطعتان عمودیتان على نفس الضلع إذن ھما متوازیان و نحصل على التناسب الآتي
3 6
3
+
=
x + 8
x
t حساب
المثلث الكبیر قائم
قابل للتطابق مع مثلث السؤال الأول AED 2) المثلث
(AE) بالنسبة للمستقیم AED نظیر المثلث AFE المثلث
[FD] ھي منتصف الضلع D على إستقامة واحدة إذن F * E * D النقط
FEA ھو مستقیم المنتصفین في المثلث (GE) بالتالي
متوسط فیھ (GE) و E قائم في FEA المثلث
شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك … لك مني أجمل تحية .
ثم
[/IMG]
[/IMG]