الوسم: الاولي

السلام عليكم اعضاء المنتدى
اود ان اطلب منكم شرح مفصل عن استخراج القاسم المشترك الاكبر بطريقة التحليل الاولي
و لانه غير مبرمج لهذه السنة لم اجد شرح كافيا
فارجوكم لمن يعرف هذه الطريقة ان يفيدنا بمعلوماته
و جزاكم الله خيرا

التحليل الاولي …… لا أذكره جيدا كونه ليست طريقة كثيرة الاستخدام لكن أظن أنه مثل الاختزال

نأخذ رقمين :

75 : 15 >>>5
15 : 3 >>> 1

كلا الرقمين يقبل القسمة على 5
لم ننته بعد ، ناتج القسمة 15 و 3
15 و 3 يقبلان القسمة على 3
حتى نحصل على ناتج غير قابل للقسمة

و هنا حصلنا على 5 و 1

طيب ما يهمنا من هذه العملية هي الارقام التي قسمنا عليها و التي لوناها بالازرق
قسمنا في البداية على 5
ثم قسمنا مجددا على 3

[info]لايجاد القاسم الاكبر نضرب 5 في 3[/info]

إذن

5×3 =15

و القاسم الاكبر لـ 75 و 15 هو 15

اقتباس:

و الان أريد منك إيجاد القاسم الاكبر لـِ 62 : و 44 :

ساجرب
62يقبل القسمة على 2= 31
31 عدد اولي لا يقبل القسمة الا على نفسه و 1
44يقبل القسمة على2=22
22يقبل القسمة على 2 =11
11 عدد اولي لا يقبل القسمة الا على نفسه و 1
و منه القاسم المشترك الاكبر =2

هل هذا صحيح؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

آسف تأخرت في الاجابة ….

44 يقبل القسمة على 2 ……. يعطينا 22 ……… و الان نتوقف

و نذهب إلى

62 يقبل القسمة على 2 …… يعطينا 31 و الان نتوقف نهائيا لان 31 عدد أولي حتى و لو كان 22 يقبل قسمة أخرى على 2

يعني نجري عملية واحدة لكل عدد من العددين ،

لكن إجابتك صحيحة

خذي مثال آخر

256:2 = 128 :2 = 64 :2 = 32 :2 = 16 :2 = 8 :2 = 4

64 :2 = 32 :2 = 16 :2 = 8 :2 = 4 :2= 2 :2 = 1

لاحظي في العدد الاول 256

قسمنا على 2 في المرة الاولى حصلنا على 128

ثم قسمنا العدد الثاني 64 على 2 حصلنا على 32

ثم نعود إلى العدد الاول و نواصل القسمة 128 على 2 تعطيك 64

و نرجع للعدد الثاني و هكذا حتى انتهى احد العددين و في هذه الحالة 64 انتهت قسمته قبل 256

فرغم انه يمكننا مواصلة قسمة 256 إلا أنن نتوقف

و الان

قسمنا العدد 64 على 2 ست مرات يعني

2
2
2
2
2
2

نضرب

2x2x2x2x2x2 = ؟

كم نجد ؟ ذاك هو القاسم المشترك الاكبر

شرح معقد قليلا أتمنى أن يفي بالغرض و إن لم يكن واضحا كفاية اسألي فقط

سلـام

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك … لك مني أجمل تحية .

دروس القراءه والكتابة للصف الاولي الابتدائي

دروس القراءه والكتابة للصف الاولي الابتدائي

حجم الاسطوانه الفعلي610 ميجابيت
حجم الاسطوانه بعد الضغطه الاولي185 ميجابيت
تم التقسيم بعد ذلك الي اربع ملفات كل ملف 50 ميجابيت ما عدا الاخير36.1 ميجابيت

ou est ce lien

KLKLMKLMOPMOÖP%ÖP

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته احتاج الى معلقات المعلم السنة 1

المنتدى يعجبني فيه كل ما نحتاج

ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2

ﻧﺸطﺎ ) 3 ( ص 75 ﻣﻦ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
ـ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎوﯾﺎت a(b+c) = ab +ac
4 –
2
a ) = 2 + a ) ( 2 – a ( اﻟﺮﻣﺰ = ﯾﺪل ﻋﻠﻰ ﺗﺴﺎوي اﻟﻄﺮﻓﺎن ﻣﻦ أﺟﻞ ﻛﻞ ﯿﻗ ّﻢ اﻷﺣﺮف c ,b , a
ـ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎوﯾﺎت 7a+5 =6a-9 و b+2=5b+3
ﯾﻘﺼﻞ اﻟﺮﻣﺰ = ﺑﯿﻦ ﻃﺮﻓﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ وﺣﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ ھﺎﺗﯿﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ ﯾﺤﺪد ﻗﯿﺔﻤ a وأ b اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺴﺎوةا
1 ( اﻟﻌﻤ ﺎدﻻت ﻲھ : 7a + 5 = 6a – 9
-b + 2 = 5b + 3
2 ( ﻣﻦ أﺟﻞ a = 1 اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ﻣﻦ أﺟﻞ a = -3 اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ﻣﻦ أﺟﻞ
2
1
= a اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ھﺬه اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻛﻞ ﯿﻗ ّﻢ اﻟﻤﺘ ﯿﻐّﺮ a
ھﺬه اﻟﻤﺴﺎواة ﻟﯿﺴﺖ ﺻﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ أﺟﻞ b =1 , b=-3
2
1
= b .
ـ ﻗﯿﺔﻤ b اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺴﺎواة ﻲھ
6
1 –
= b
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 76
1 ( ﻣﻘﺎﻟﮫ زﯾﻦ اﻟﺪﯾﻦ ﺻﺤﯿﺢ نﻷ b=550g ، a=550g
2 ( ﺑﻤﺎ نأ a=b ﻓﺈن a+20 = b -50
ـ ﻻ ﯾﺨﺘﻞ اﻟﺘﻮازن
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3
ﺑﻤﺎ نأ a = b ﻓﺈن a -50 = b – 50
ـ ﯾﺘﺤﻘﻖ اﻟﺘﻮازن نﻷ a = b ﻓﺈن 2a = 2b
ـ ﺑﻤﺎ نأ a = b ﻓﺈن
5
b
=
5
a
3 ( a = b و c ﻋﺪدا ﻧﺴﺒﯿﺎ ﻓﺈن a+c = b+c
و a –c = b- c و c × b = c × a و
c
b
=
c
a
ﻊﻣ 0 ¹ c
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 76
1 ( (a+c) –(b +c) = a +c –b- c
a –b
0 =
وﻣﮫﻨ a+c = b+c ﻓﻨﻘﻮل أن اﻟﻌﺪدﯾﻦ b+c و a+c ھﻤﺎ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎوةا 0 (a+c) –(b +c) =
ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﯾﺴﺘﻨﺘﺞ أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻛﻞ اﻋﺪاد ﻧﺴﯿﺒ ﺔّ c ,b ,a
0 (a-c) –(b -c) = ﺗﻌﻲﻨ a-c = b-c
ca – bc = c(a –b) وﻣﮫﻨ ) 0 ( c = ca –cb
0 = ca – cb ﻧﻘﻮل نأ ca و bc ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎوةا
يأ ca = cb
* 0 =
c
0
=
c
b a –
=
c
b
–
c
a
وﻣﮫﻨ 0 =
c
b
–
c
a
يأ :
c
b
=
c
a
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ) و 2 ( ص 75 ﻣﻦ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
1 ( اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ اﻟﺘﺼﺎﻋيﺪ
0.25 ،
3
2 . 4
،
7
15
، 2.15 ،
6
13
، 2.357 ، 2.5 ، 2.53 ، 9
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4
2 ( 2.41 =
891
3278
–
567
3452
؛
891
3278
>
567
3452
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 77
ﯾﺤﻀﺮ ھﺬا اﻟﻨﺸﺎط ﻓﻲ اﻟﺒﯿﺖ
* ﻗﺒﻞ اﻟﺸﺮوع ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻘﺪﯾﻢ ﺗﺬﻛﯿﺮ ﻟﻤﻔﮭﻮم اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻟﺼﻔﺮ و ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻧﻘﻄﺔ ، ﯾﻤﻜﻦ أن ﯾﻜﻮن ھﺬا اﻟﺘﺬﻛﯿﺮ
ﻛﺎﻵﺗﻲ :
ـ ﺗﺮﺗﺐ اﻟﻨﻘﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﺪرج ﻣﻦ اﻟﯿﺴﺎر إﻟﻰ اﻟﯿﻤﯿﻦ ﺣﺴﺐ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ اﻟﺘﺼﺎﻋﺪي ﻟ ﻔﻮاﺻﻠﮭﺎ ) اﻟﺘﻲ ھﻲ أﻋﺪاد ﻧﺴﺒﯿﺔ (
ًً ﻣ ًﺜﻼ M و N ﻧﻘﻄﺘﺎﻧﻤﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺪجر
إذا ﻛﺎﺖﻧ M ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﯾﻤﻦﯿ N ﻓﺈن ﻓﺎﺻﻠﺔ M أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻓﺎﺻﻠﺔ N
ـ R و S ﻧﻘﻄﺘﺎن ﻓﺎﺻﻠﺘﮭﺎﻤ ‘ x و " x ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ
إذا ﻛﺎن " x أﻛﺒﺮﻦﻣ ‘ x ﻓﺈن S ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﯾﻤﻦﯿ R
1 ( ﻧﻘﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺪرج ﺛﻢ ﺗﻌﻠﻢ اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ )
4
7
( A ، )
2
5
( B
ﻟﺪﯾﻨﺎ
4
7
>
2
5
) ﻷن ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺪرج اﻟﻨﻘﺔﻄ B ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﯾﻤﻦﯿ A (
2 (
4
9
=
4
2 7 +
=
2
1
+
4
7
و 3 =
2
6
=
2
1
+
2
5
ﺗﻌﻠﯿﻢ اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ C و D ﻧﻼﺣﻆ اﻟﻨﻘﺔﻄ D ﺗﻘﻊ ﯾﻤﻦﯿ C
إذن
2
1
+
4
7
>
2
1
+
2
5
ـ اﻟﻘﯿﺎم ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻌﻤﻞ ﻣﻊ اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ E و F ذات اﻟﻔﺎﺻﻠﺘﯿﻦ
2
1
–
4
7
و
2
1
–
2
5
ﺣﯿﺚ ﻧﺠﺪ
2
1
–
4
7
>
2
1
–
2
5
ﻟﺪﯾﻨﺎ
2
7
=
4
7
× 2 و 5 =
2
5
× 2 ﻧﻼﺣﻆ نأ
2
7
> 5
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5
إذن
4
7
× 2 >
2
5
× 2
ﻧﻔﺲ اﻟﻌﻤﻞ ﻣﻦ أﺟﻞ اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ K و L ذات اﻟﻔﺎﺻﻠﺘﯿﻦ
4
7
× ) 4 – ( و
2
5
× ) 2 – ( ﻧﺠﺪ
4
7
× ) 4 – ( <
2
5
× ) 2 – (
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 77
1 ( ﻟﺪﯾﻨﺎ b < a
(a+c)-(b+c) = a+c –b-c
=a –b
إذن 0 < (a+c)-(b+c) و ﻣﻨﮫ b+c = a +c و ﻋﻠﮫﯿ
إذا ﻛﺎﺖﻧ b < a ﻓﺈن b+ c < a +c
(a –c )-(b – c ) = a – c – b + c
= a – b
وﻣﮫﻨ 0 < (a –c )-(b – c ) إذن b –c < a –c
وﻋﻠﯿﮫ إذا ﻛﺎن b < a ﻓﺈن b – c < a – c
2 (
c(a –b) ac –bc = وﻟﺪﯾﺎﻨ c ﻋ ًﺪد ﻣﻮﺟﺐ ﺗﻤﺎﻣﺎ
ﺑﻤﺎ نأ 0 < a –b ﻓﺈن 0 < c(a – b) يأ 0 < ac – bc
يأ bc < ac
وﻋﻠﯿﮫ إذا ﻛﺎن b < a و c ﻋﺪد ﻣﻮﺟﺐ ﺗﻤﺎﻣ ﺎً ﻓﺈن bc < ac
ـ ﻓﻲ ﺣﺎﺔﻟ c ﻋ ًﺪد ﺳﺎﻟﺐ ﺗﻤﺎﻣﺎ
ﯾﺼﺢﺒ 0 > ac –bc يأ bc > ac
وﻋﻠﯿﮫ إذا ﻛﺎن b < a و c ﻋﺪد ﺳﺎﻟﺐ ﺗﻤﺎﻣﺎ ً ﻓﺈن bc > ac
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6
اﻟﻨﺸطﺎ ) 4 ( ﻣﻦ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
1 ( 9 = a ، 1 – = a ،
4
1
= a ؛
3
2
= a
2 ( 1 – = 6 ) + 1 – ( 7 وﻣﮫﻨ 1 – = 6 + 7 – يأ 1 – = 1 –
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 79
) 1 ( ﻋﺪد ﺣﺒﺎت اﻟﻔﺎﻛﮭﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻔﺔ اﻟﻤﯿﺰان ) 1 ( ﻮھ 6 وﻋﺪد اﻟﺤﺒﺎت ﻓﻲ ﻛﻔﺔ اﻟﻤﯿﺰان ) 2 ( ﻮھ 3
ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺮﺟﻤﺔ اﻟﻮﺿﻌﯿﺘﯿﻦ ﻛﺎﻵﺗﻲ
اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ اﻷوﻟﻰ : 6f = 1000 + 2b
اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ : 2b = 500 + 3b
ﺣﯿﺚ ﯾﺮﺰﻣ f إﻟﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﺣﺒﺔ اﻟﻔﺎﻛﮭﺔ وﯾﺮﻣﺰ b إﻟﻰ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻌﻠﺔﺒ
) 2 (
اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ اﻷوﻟﻰ ﯾﺘﺤﻘﻖ اﻟﺘﻮازن ﻓﻲ ﺣﺎﺔﻟ f = 170g و b=20g
اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﯾﺘﺤﻘﻖ اﻟﺘﻮازن ﻓﻲ ﺣﺎﺔﻟ f = 50g و
b =325g
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 79
1 ( 7 = 5 – x 2 ﻧﻀﯿﻒ إﻟﻰ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ اﻟﻌﺪد 5
5 + 7 = 5 + 5 – x 2 ﻧﺠﺪ 12 = x 2
ﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎواة ﻋﻠﻰ 2 ﻧﺠﺪ :
6 = x
*
21 + x = 3 – x 5 ﻧﻄﺮح ﻣﻦ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ اﻟﻤﺠﮭﻮل x ﻓﻨﺪﺠ
x – 21 + x = x – 3 – x 5 ﻓﺘﺼﺒﺢ 21 = 3 – x 4
ﻧﻀﯿﻒ إﻟﻰ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ اﻟﻌﺪد 3
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7
3 + 21 = 3 + 3 – x 4 وﻣﮫﻨ 24 = x 4
ﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ 4 ﻧﺠﺪ 6 = x
2 (
ﻟﺪﯾﻨﺎ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ ) 1 ( 7 = 5 – x 2 ﻣﻦ أﺟﻞ 6 = x
ﻧﺠﺪ 7 = 5 – ) 6 ( 2 يأ 7 = 5 – 12 وﻣﮫﻨ 7 = 7 ﻓﺎﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ﻟﺪﯾﻨﺎ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ ) 2 ( 21 + x = 3 – x 5 ﻣﻦ أﺟﻞ 6 = x
ﻧﺠﺪ 21 + 6 = 3 – 6 × 5 وﻣﮫﻨ 27 = 3 – 30 يأ 27 = 27
ﻓﺎﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
3 ( 7 – x 2 = 5 + x 7
ﻧﻄحﺮ 5 ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ
5 – 7 – x 2 = 5 5 + x 7
ﻧﺠﺪ 12 – x 2 = x 7
ﻧﻄحﺮ x 2 ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ
x 2 – 12 – x 2 = x 2 – x 7
ﻧﺠﺪ 12 – = x 5
ﻧﻘﺴﻢ ﻋﻠﻰ 5 ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ
5
12 –
=
5
5x
وﻣﮫﻨ
5
12 –
= x
* ﺑﻨﻔﺲ اﻟﺨﻄﻮات و اﻟﺨﻮارزﻣﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﺢ ﺑﺤﻞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻧﺠﺪ
ـ ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ x 0.7 – 7.2 = 0.3 + x
2
1
ﻮھ 5.75 = x
ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ 0.25 – x 3.25 = 1 + x 0.5 – ﻮھ 0.33 = x
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
8
ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ
2
1
+
4
2 1 x –
=
4
1
–
3
2 + x
ﻮھ
5
2
= x
ﻧﺸطﺎ ) 5 ( و ) 6 ( ﻣﻦ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
) 5 (
1 ( ﻟﺠﻌﻔﺮ ﻣﺒﻠﻎ ﻣﻦ اﻟﻤﺎل ، ﻟﻮ أﺿﺎف إﻟﯿﮫ ﺛﻼﺛﺔ أرﺑﺎﻋﮫ ﻷﺻﺒﺢ ﻓﻲ ﺣﻮزﺗﮫ 5347 دﯾﻨﺎار
ﺗﺮﻓﻖ ھﺬه اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ ﺑﺎﻟﻤﺴﺎواة 5347 = x
4
3
+ x
2 ( إرﺗﻔﺎع ﻣﺜﺚﻠ 15cm و ﻣﺴﺎﺣﮫﺘ
2
cm 210
ﯾﺮﻓﻖ ھﺬه اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ ﺑﺎﻟﻤﺴﺎواة 210 = x
2
15
3 ( ﺿﻌﻒ ﻋﺪد ھﻮ ھﺬا اﻟﻌﺪد ﻣﻄﺮوح ﻣﻨﮫ 15
ﯾﺮﻓﻖ ھﺬه اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ ﺑ ﺎﻟﻤﺴﺎوةا 15 – x = x 2
) 6 (
1 ( إذا أﺿﻔﻨﺎ 10 إﻟﻰ ﺛﻼث ﻣﺮا ت ﻋﺪد ﻓﺎﻟﻨﺎﺗﺞ ﯾﻔقﻮ 200
ﺗﺘﺮﺟﻢ ﺑﺎﻟﻤﺘﺒﺎﯾﺔﻨ 200 > 10 + x 3
2 ( إذا ﻃﺮﺣﻨﺎ ﻋﺪدا ً ﻣﻦ ﻣﺮﺑﻌﮫ ﻓﺎﻟﻨﺎﺗﺞ ﻮھ 6
ﺗﺘﺮﺟﻢ ﺑﺎﻟﻤﺴﺎواة 6 = x –
2
x
3 ( ﺻﺮف ﯾﺎﺳﯿﻦ ﻣﺒﻎﻠ 310DA ﻓﻲ ﺷﺮاء ﻛﺘﺎب ﺳﻌهﺮ 180DA و ﻛﺮاﺳﻦﯿ
ﺗﺘﺮﺟﻢ ﺑﺎﻟﻤﺴﺎواة 310 = 180 + x 2
ﻧﺸطﺎ ) 3 ( ص 80
* ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﻤﺤﻮرﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﺺﻨ
ﯾﺸﺘﺮك ﺣﻜﯿﻢ و زھﺮاء ﻓﻲ ﻣﺒﻠﻎ ﻣﻦ اﻟﻤﺎل ﻗﺪهر 7500DA ) 1 (
* ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﺠﻤﻞ اﻟﺘﻲ ﻟﮭﺎ ﺻﻠﺔ ﺑﺎﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﻤﺤﻮرﺔﯾ
ـ ﻟﻮ ﻧﻘﺼﺖ ﺣﺼﺔ زھﺮاء ﺑﻤﺒﻠﻎ 250DA ) 2 (
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
9
ـ ﻟﻮ زادت ﺣﺼﺔ ﺣﻜﯿﻢ ﺑﻤﺒﻠﻎ 500DA ) 3 (
ـ ﻷﺻﺒﺢ ﻟﺪى ﻛﻞ ﻣﻦ اﻷﺧﻮﯾﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺒﻎﻠ ) 4 (
ﻧﺮﻣﺰ ﺑﺎﻟﺤفﺮ a ﻟﺤﺼﺔ زھﺮاء و ﺑﺎﻟﺤفﺮ b ﻟﺤﺼﺔ ﺣﻜﻢﯿ
ـ ﺑﺎﻟﺮﺰﻣ x ﻟﺤﺎﻟﺔ ﺗﺴﺎوي ﺣﺼﺘﻲ اﻷﺧﻮﻦﯾ
وﻋﻠﯿﮫ ﺗﺘﺮﺟﻢ اﻟﺠﻤﻞ اﻷﺑر ﻌﺔ ﻛﺎﻵﺗﻲ
اﻟﺠﻤﺔﻠ ) 1 ( ﺗﺘﺮﺟﻢ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ 7500 = a + b ) 5 (
اﻟﺠﻤﻞ ) 2 ( ) و 3 ( ) و 4 ( ﺗﺘﺮﺟﻢ ﻛﺎﻵﺗﻲ
ﺣﺼﺔ زھﺮاء ﻲھ DA 250 + x = a
ﺣﺼﺔ ﺣﻜﯿﻢ ﻲھ DA 500 – x = b
اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ ) 5 ( ﺗﺼﺒﺢ إذن :
7500 ) = 500 – x )+ ( 250 + x (
ﺑﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﯾﻜنﻮ 3875 = x
وﺗﻜﻮن ﺣﺼﺔ زھﺮاء ﻲھ DA 4125
و ﺣﺼﺔ ﺣﻜﯿﻢ ﻲھ DA 3375
ﻧﺸطﺎ ) 4 ( ص 80
اﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﻤﺤﻮرﯾﺔ ھﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺴﺘﻄﻞﯿ
اﻟﺠﻤﻞ اﻟﻤﺮﻓﻘﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ اﻟﻤﺤﻮرﺔﯾ
) 1 ( ﺣﺼﺮ ﻟﻄﻮل اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﺑﯿﻦ 1.40cm و 1.60cm
) 2 ( ﻋﺮض اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ 0.70cm
) 3 ( ﺣﺼﺮ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ
اﻟﺘﺎﻛﺪ ﻣﻦ ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻛﺎﻵﺗﻲ
) 4 ( S = L × l
اﻟﺠﻤﺔﻠ ) 1 ( ﺗﺘﺮﺟﻢ ﻛﺎﻷﺗﻲ
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
10
1.40<L < 1.60 (5)
إذن ﻧﻀﺮب اﻷﻃﺮاف اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻟﻠﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ) 5 ( ﺑﺎﻟﻌدﺪ
ﯾﻌﻄﯿﺎﻨ
. يأ 1.40l <Ll <1.60l
إذن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺴﺠﺎدة ﻣﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻦ 0.98 و 1.12
يأ 1.12 < < 0.98
ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ 1 ص 86
اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ 10 – = a
1 ( ﯾﻤﻜﻦ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ اﻟﻔﺮع اﻷول ﺑﻜﯿﻔﯿﺘﻦﯿ
ـ اﻹﻧﻄﻼق ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺎواة اﻟﻮاردة ﻓﻲ اﻟﺴﺆال ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻛﻮن اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ﻟﺪﯾﻨﺎ 5 – = 5 + a ﺑﻄﺮ ح اﻟﻌﺪد 5 ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎواة ﯾﻜنﻮ 5 – = 5 – 5 + a 5 – يأ 10 – = a إذن اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ـ اﻹﻧﻄﻼق ﻣﻦ اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺎوا ة اﻟﻤﻌﻄﺎة أﯾﻀﺎ ً إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺻﺤﯿﺤﺔ
ﻟﺪﯾﻨﺎ 10 – = a ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ اﻟﻌﺪد 5 إﻟﻰ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎواة ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ : 5 + 10 – = 5 + a
ﺑﻌﺪ اﻟﺘﺒﺴﯿﻂ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ 5 – = 5 + a وھﻲ اﻟﻤﺴﺎواة اﻟﻤﻄﻠﻮﺔﺑ
* ﯾﻤﻜﻦ أﯾﻀﺎ ﻧﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ اﻟﻤﺴﺎواة و ﺑﺎﻟﺘﺤﻘﯿﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ اﻟﻤﺴﺎوةا 5 – = 5 + a ﻣﻦ أﺟﻞ 10 – = a
اﻟﻔﺮع اﻟﺜﺎﻲﻧ
اﻷﻣﺮ ﯾﺘﻌﻠﻖ ﺑﻌﺒﺎرة و ﻟﯿﺲ ﻣﺴﺎواة إذن ﻧﻨﻄﻠﻖ ﻣﻦ اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ
ﻟﺪﯾﻨﺎ 10 – = a ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ اﻟﻌﺪد 10 إﻟﻰ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎواة ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ 10 + 10 – = 10 + a
ﺑﻌﺪ اﻟﺒﺘ ﺴﯿﻂ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ 0 = 10 + a إذن ﻗﯿﺔﻤ 10 + a ﻲھ 0 ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﺴﺆلا 2
ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ 11 ص 87
ﺣﻞ ﺟﺰﻲﺋ
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
11
اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ 3.2 < b < 1.5
ﻓﻲ ﻣﺜﻞ ھﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ ﯾﺴﺘﺤﺴﻦ اﻹﻧﻄﻼق ﻣﻦ اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ ﺑﻌﺪ اﻟﺘﻤﻌﻦ ﻓﻲ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﻤﻌﻄﺎة ) 7.5 < 2b +2 < 5 ( ﻧﻼﺣﻆ أن اﻷﺮﻣ
ﯾﺘﻌﻠﻖ ﺑﺤﺮﺼ 2b+2
ـ اﻟﺨﻄةﻮ اﻷوﻟﻰ :
ﺑﻀﺮب اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻟﻤﺰدوﺔﺟ 3.2 < b < 1.5 ﺑﺎﻟﻌدﺪ 2 ﻧﺘﺤﺼﻞ إﺛﺮھﺎ ﻋﻠﻰ 3.2 × 2 < 2b < 1.5 × 2 يأ
6.4 < 2b < 3
ـ اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ :
إﺿﺎﻓﺔ اﻟﻌﺪد 2 إﻟﻰ أﻃﺮاف اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻟﻤﺰدوﺟﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ 2 + 6.4 < 2b+2 < 2 × 1.5
يأ 8.4 < 2b+2 < 5
ھﺬه اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﺗﻌﻄﯿﻨﺎ ﺣﺼﺮ ﻟﻠﻌﺒﺎرة 2b+2
ھﺬه اﻟﻌﺒﺎرة إذن ﻣﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ 5 و 8.4 وﻟﯿﺲ ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ 5 و 7.4 ﻛﻤﺎ ﺟﺎء ﻓﻲ اﻟﺴﺆلا ) 1 (
إذن اﻟﻌﻼﺔﻗ 3.2 < b < 1.5
ﻻ ﻧﺴﺘﻄﯿﻊ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ 7.4 < 2b+2 < 5
ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ﺑﺈﻋﺎدة اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻣﺮة أﺧىﺮ
اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 30 ص 89
ﺗﻮﺟﯿﮭﺎت
a ﺣ ،ﺼﺔ ﺟﻌﺮﻔ b ﺣﺼﺔ ﻣﺤﻤﺪ و c ﺣﺼﺔ ﻧﻮر اﻟﺪﯾﻦ إذن
7245 = a+b+c ) 1 (
و b
3
2
= a و (b+a)
2
1
= c
ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺎوﺗﯿﻦ اﻷﺧﯿﺮﺗﯿﻦ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺎوةا
) b+b
3
2
(
2
1
= c يأ b
6
5
= c
ﺑﺘﻌﻮﺾﯾ a و c ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎوةا ) 1 ( ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ 7245 = b
6
5
+ b + b
3
2
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
12
ﺑﺤﻞ ھﺬه اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮﺔﺑ
اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 35 ص 89
ﺗﻮﺟﯿﮭﺎت
اﻟﻔﺮﺿﯿتﺎ : ABC ﻣﺜﺚﻠ pde B
ˆ
3 = A
ˆ
و B
ˆ
2
1
= C
ˆ
ـ ﺣﺴﺎب اﻷﻗﯿسﺎ : A
ˆ
و B
ˆ
و C
ˆ
إن ﻣﺜﻞ ھﺬا اﻟﺘﻤﺎرﯾﻦ ﯾﻮﺿﺢ ﻟﻠﺘﻠﻤﯿﺬ أن ﺟﮭﻠﮫ ﻟﻠﺘﻌﺮﯾﻒ و اﻟﺨﻮاص و اﻟﻨﻈﺮﯾﺎت ﻻ ﯾ ًﻤﻜﻨﮫ ﻣﻦ أداء ﻋﻤﻠﮫ ﺣﺘﻰ إذا ﻛﺎن ﺑﺴﯿﻄﺎ
ﻟﺬا ﯾﺘﺒﯿﻦ ﺿﺮورة ﻣﺮاﺟﻌﺔ دروﺳﮫ ﺑﺘﻤﻌﻦ ) وﻟﯿﺲ ﻣﺮاﺟﻌﺔ ﺳﻄﺤﯿﺔ (
إن ﻣﺠﻤﻮع أﻗﯿﺎس زواﯾﺎ ﻣﺜﻠﺚ ﻮھ 180°
إذن 180° = C
ˆ
+ B
ˆ
+ A
ˆ
و ﺑﺈﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﻮاردة ﻓﻲ اﻟﻔﺮﺿﯿﺎت ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ :
180° = B
ˆ
2
1
+ B
ˆ
+ B
ˆ
3
ﺑﺤﻞ ھﺬه اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻗﯿﺲ B
ˆ
ﺛﻢ ﻗﯿﺲ ﻛﻞ ﻦﻣ
A
ˆ
و C
ˆ
ﻣﺴﺄﻟﺔ 37 ص 89
ﻣﻼﺣﻈﺔ :
ﺑﺈﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﺘﯿﺒ ّﻦ أﻧﮫ ﻣﺮﻛﺐ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ وﻧﺼﻒ ﻗﺮص ﻣﺘﺠﺎورﺗﺎن و ﻣﻨﻔﺼﻼن وأن ﻣﺴﺎﺣﺔ ھﺬا اﻟﺸﻜﻞ ﻲھ
ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺴﺎﺣﺘﻲ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ و ﻧﺼﻒ اﻟﻘﺮص
* ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﯿﻄﺔ ﺑﺎﻟﻘصﺮ
ـ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻲھ :
2
cm 140 = 14 × 10
ـ ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻹﺟﻤﺎﻟﯿﺔ ﻟﻠﺸﻜﻞ ﻲھ
2
156cm ﻓﺈن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮص ﻲھ :
2
16cm = 140 – 156
ـ ﺑﻤﺎ أن ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻧﺼﻒ اﻟﻘﺮص اﻟﻤﻮﺟﻮد ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻲھ
2
16cm ﻓﺈن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮص ﺑﻜﺎﻣﻠﮫ ﻲھ
2
16cm × 2
ﻟﻜﻦ ﺴﻣ ﺎﺣﺔ ﻗﺮص ﻧﺼﻒ ﻗﻄهﺮ r ﻲھ )
2
r × p (
إذن
2
16cm × 2 =
2
r × p يأ
p
32
=
2
r
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
13
ﺑﺈﺳﺘﻌﻤﺎل ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﯿﻄﺔ ﺑﻨﺼﻒ ﻗﺮص اﻟﺸﻜﻞ وھﻮ 3.2cm » r
ﻣﺴﺄﻟﺔ 38 ص 90
ﺗﻮﺟﯿﮭﺎت
ـ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ ABCD ﺗﺴﺎوي
2
cm 7 × 12
إذن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ ABMN ﻲھ
2
cm 7 × 12 ×
3
2
ـ ﻧﻀﻊ MB = x و ﻧﻼﺣﻆ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ أن ﻋﺮض اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ ABMN ھﻮ ﻧﻔﺴﮫ ﻋﺮض اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ ABCD
إذن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ ABMN ﺗﺴﺎوي x × 7 ) 2 (
ﻦﻣ 01 ( ) و 2 ( ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ 7 × 12
3
2
= x × 7
ﺑﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻮﻗﻊ اﻟﻨﻘﺔﻄ M
) اﻟﻨﻘﺔﻄ N ﻧﻘﻄﺔ ﻦﻣ ] AD [ ﺣﯿﺚ x = AN (
ﻣﺴﺄﻟﺔ 41 ص 90
ﺗﻮﺟﯿﮭﺎت :
إن ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻷزرق و اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻷﺑﯿﺾ ﻣﻔﺼﻮﻻن ﺑﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻨﺘﺼﻔﯿﻦ ) B’C’ (
إذن : x = B’C’ و x
2
1
= B’C’
1 ( ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻷزرق و اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻷﺑﯿﺾ ھﻤﺎ ﻣﺘﺠﺎورﯾﻦ و ﻣﻨﻔﺼﻠﯿﻦ
ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﺘﺒﯿﻦ أﻧﮫ ﯾﻤﻜﻦ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺆال اﻷول ﺑﻌﺪة ﻃﺮق ﻣﺜﻼ :
ـ ﻋﻦ ﻃﺮﯾﻖ اﻟﺤﺴﺎب ﻟﺪﯾﻨﺎ
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺰء اﻷزرق ھﻲ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﺚﻠ ABC و ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻷﺑﯿﺾ A’B’C’ ﺛﻢ ﻧﻘﺎرن ﺑﯿﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ
اﻟﻤﺜﻠﺚ واﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ اﻟﻔﺮق اﻟﻤﺤﺴﻮب .
ـ ﻋﻦ ﻃﺮﯾﻖ اﻟﻤﻘﺎرﺔﻧ :
ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﻤﺜﺚﻠ ABC إﻟﻰ أرﺑﻌﺔ ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻤﻘﺎرﺔﻧ
ﻻﺣﻆ اﻟﺸﻜﻞ إﻧﮫ ﻣﺤﻠّﻞ إﻟﻰ أرﺑﻌﺔ ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻤﻄﺎﺑﺔﻘ
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
14
ﺛﻼﺛﺔ ﻣﻨﮭﺎ ﺗﺸﻜﻞ اﻟﺠﺰء اﻷزرق إذن ﺗﻤﻞﺜ
4
3
اﻟﺜﻤ ﺚﻠ ABC
اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 42 ص 90
1 ( ﺑﺎﻟﺘﻤﻌﻦ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﻼﺣﻆ أﻧﮫ ﯾﺘﻜﻮن ﻦﻣ 3 ﻣﺘﻮازﯾﺎت أﺿﻼع أﺣﺪھﺎ ﻣﺮﺑﻊ ،ﯾﺘﻮﺳﻄﮭﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ ذو اﻷﺿﻼع اﻟﺤﻤﺮاء
ﯾﺘﻜﻮن ﻦﻣ 3 ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ھﻮ ﻧﺼﻒ أﺣﺪ ﻣﺘﻮازﯾﺎت اﻷﺿﻼع اﻟﺜﻼﺛﺔ اﻟﻤﺬﻛﻮةر
إذن ﻟﺘﺤﺪﯾﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ھﺬا ﯾﻜﻔﻲ ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻣﺴﺎﺣﺎت ﻣﺘﻮازﯾﺎت اﻷﺿﻼع اﻟﻼﺜ ﺛﺔ ﺛﻢ إﺳﺘﻨﺘﺎج ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﺚﻠ
ـ اﻟﻤﺮﺑﻊ ﻃﻮل ﺿﻠﮫﻌ a إذن ﻣﺴﺎﺣﮫﺘ
2
a
ـ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ) ﯾﻤﯿﻨﺎ ( ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ﻓﯿﮫ ﻮھ a وﻃﻮل اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺘﻌﻠﻖ ﺑﮭﺬا اﻟﻀﻠﻊ ﻮھ c إذن ﻣﺴﺎﺣﮫﺘ ac
ـ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ) اﻷﺳﻔﻞ ( ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ﻓﯿﮫ ﻮھ a وﻃﻮل اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺘﻌﻠﻖ ﺑﮭﺬا ﻮھ b إذن ﻣﺴﺎﺣﮫﺘ ab ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن ﻣﺴﺎﺣﺔ
اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻲھ ) ac + ab +
2
a (
2
1
وأ ) a+b+c ( a
2
1
2 ( ﻋﻠﻤﺎ أن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻲھ
2
25cm وأن ﻃﻮل ﺿﻠﻊ اﻟﻤﺮﺑﻊ ﻮھ 5 cm = a ﯾﻜﻮن ﻟﺪﯾﻨﺎ إذن
25 )= 5 +b + c ( 5 ×
2
1
يأ b+c = 5 cm
ﻣﺴﺄﻟﺔ 43 ص 90
1 ـ ﻋﺮض اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻮھ 27m = 40 ÷ 1080
ﻣﺤﯿﻄﮫ ﻮھ 134m ) = 27 + 40 ( 2
2 ـ ﻋﺮض اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ ﺑﺰرع اﻟﺒﻄﺎﻃﺎ ﻮھ 27m وﻃﻮﻟﺎﮭ xcm
إذن اﻟﻌﺒﺎرة x × 27 ﺗﻤﺜﻞ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ ﺑﺎﻟﺰعر
و ) 27 + x ( 2 ﺗﻤﺜﻞ ﻣﺤﯿﻄﺎﮭ
3 ـ ﻣﺴﺎﺣﺔ ھﺬه اﻟﻘﻄﻌﺔ ﻻ ﺗﻘﻞ ﻦﻋ
2
m 810 إذن 810 > x × 27 ) 1 (
ـ ﻣﺤﯿﻂ ھﺬه اﻟﻘﻄﻌﺔ ﻻﯾﺰﯾﺪ ﻦﻋ 100m إذن 100 < ) 27 + x ( 2 ) 2 (
ـ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺘﯿﻦ اﻷﺧﯿﺮﺗﯿﻦ ﻧﺤﺼﻞ اﻟﺤﺼﺮ ﻟ ﻠﻌدﺪ x
وھﻮ 23 < x < 30
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
15
45 ص 90
* 1 ( ﺣﺴبﺎ x
ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻗﻄﻌﺘﺎن ﻋﻤﻮدﯾﺘﺎن ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻀﻠﻊ إذن ھﻤﺎ ﻣﺘﻮازﯾﺎن و ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ اﻵﻲﺗ
6 3
3
+
=
8 + x
x
ـ ﺣﺴبﺎ t
اﻟﻤﺜﺚﻠ اﻟﻜﺒﯿﺮ ﻗﺎﻢﺋ
2 ( اﻟﻤﺜﺚﻠ AED ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﺘﻄﺎﺑﻖ ﻣﻊ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﺴﺆال اﻷلو
اﻟﻤﺜﺚﻠ AFE ﻧﻈﯿﺮ اﻟﻤﺜﺚﻠ AED ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) AE (
ـ اﻟﻨﻘﻂ F , E , D ﻋﻠﻰ إﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة إذن D ھﻲ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻀﻠﻊ ] FD [
ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ) GE ( ھﻮ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻨﺘﺼﻔﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺚﻠ FEA
ـ اﻟﻤﺜﺚﻠ FEA ﻗﺎﺋﻢ ﻲﻓ E و ) GE ( ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻓﯿﮫ

ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2

ﻧﺸطﺎ ) 3 ( ص 75 ﻣﻦ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
ـ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎوﯾﺎت a(b+c) = ab +ac
4 –
2
a ) = 2 + a ) ( 2 – a ( اﻟﺮﻣﺰ = ﯾﺪل ﻋﻠﻰ ﺗﺴﺎوي اﻟﻄﺮﻓﺎن ﻣﻦ أﺟﻞ ﻛﻞ ﯿﻗ ّﻢ اﻷﺣﺮف c ,b , a
ـ ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎوﯾﺎت 7a+5 =6a-9 و b+2=5b+3
ﯾﻘﺼﻞ اﻟﺮﻣﺰ = ﺑﯿﻦ ﻃﺮﻓﻲ ﻣﻌﺎدﻟﺔ وﺣﻞ ﻛﻞ ﻣﻦ ھﺎﺗﯿﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ ﯾﺤﺪد ﻗﯿﺔﻤ a وأ b اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺴﺎوةا
1 ( اﻟﻌﻤ ﺎدﻻت ﻲھ : 7a + 5 = 6a – 9
-b + 2 = 5b + 3
2 ( ﻣﻦ أﺟﻞ a = 1 اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ﻣﻦ أﺟﻞ a = -3 اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ﻣﻦ أﺟﻞ
2
1
= a اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ھﺬه اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻛﻞ ﯿﻗ ّﻢ اﻟﻤﺘ ﯿﻐّﺮ a
ھﺬه اﻟﻤﺴﺎواة ﻟﯿﺴﺖ ﺻﺤﯿﺤﺔ ﻣﻦ أﺟﻞ b =1 , b=-3
2
1
= b .
ـ ﻗﯿﺔﻤ b اﻟﺘﻲ ﺗﺤﻘﻖ اﻟﻤﺴﺎواة ﻲھ
6
1 –
= b
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 76
1 ( ﻣﻘﺎﻟﮫ زﯾﻦ اﻟﺪﯾﻦ ﺻﺤﯿﺢ نﻷ b=550g ، a=550g
2 ( ﺑﻤﺎ نأ a=b ﻓﺈن a+20 = b -50
ـ ﻻ ﯾﺨﺘﻞ اﻟﺘﻮازن
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3
ﺑﻤﺎ نأ a = b ﻓﺈن a -50 = b – 50
ـ ﯾﺘﺤﻘﻖ اﻟﺘﻮازن نﻷ a = b ﻓﺈن 2a = 2b
ـ ﺑﻤﺎ نأ a = b ﻓﺈن
5
b
=
5
a
3 ( a = b و c ﻋﺪدا ﻧﺴﺒﯿﺎ ﻓﺈن a+c = b+c
و a –c = b- c و c × b = c × a و
c
b
=
c
a
ﻊﻣ 0 ¹ c
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 76
1 ( (a+c) –(b +c) = a +c –b- c
a –b
0 =
وﻣﮫﻨ a+c = b+c ﻓﻨﻘﻮل أن اﻟﻌﺪدﯾﻦ b+c و a+c ھﻤﺎ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎوةا 0 (a+c) –(b +c) =
ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﯾﺴﺘﻨﺘﺞ أﻧﮫ ﻣﻦ أﺟﻞ ﻛﻞ اﻋﺪاد ﻧﺴﯿﺒ ﺔّ c ,b ,a
0 (a-c) –(b -c) = ﺗﻌﻲﻨ a-c = b-c
ca – bc = c(a –b) وﻣﮫﻨ ) 0 ( c = ca –cb
0 = ca – cb ﻧﻘﻮل نأ ca و bc ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎوةا
يأ ca = cb
* 0 =
c
0
=
c
b a –
=
c
b
–
c
a
وﻣﮫﻨ 0 =
c
b
–
c
a
يأ :
c
b
=
c
a
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ) و 2 ( ص 75 ﻣﻦ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
1 ( اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ اﻟﺘﺼﺎﻋيﺪ
0.25 ،
3
2 . 4
،
7
15
، 2.15 ،
6
13
، 2.357 ، 2.5 ، 2.53 ، 9
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4
2 ( 2.41 =
891
3278
–
567
3452
؛
891
3278
>
567
3452
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 77
ﯾﺤﻀﺮ ھﺬا اﻟﻨﺸﺎط ﻓﻲ اﻟﺒﯿﺖ
* ﻗﺒﻞ اﻟﺸﺮوع ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺣﻠﺔ اﻷوﻟﻰ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻘﺪﯾﻢ ﺗﺬﻛﯿﺮ ﻟﻤﻔﮭﻮم اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ إﻟﻰ اﻟﺼﻔﺮ و ﻓﺎﺻﻠﺔ ﻧﻘﻄﺔ ، ﯾﻤﻜﻦ أن ﯾﻜﻮن ھﺬا اﻟﺘﺬﻛﯿﺮ
ﻛﺎﻵﺗﻲ :
ـ ﺗﺮﺗﺐ اﻟﻨﻘﻂ ﻋﻠﻰ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻣﺪرج ﻣﻦ اﻟﯿﺴﺎر إﻟﻰ اﻟﯿﻤﯿﻦ ﺣﺴﺐ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ اﻟﺘﺼﺎﻋﺪي ﻟ ﻔﻮاﺻﻠﮭﺎ ) اﻟﺘﻲ ھﻲ أﻋﺪاد ﻧﺴﺒﯿﺔ (
ًً ﻣ ًﺜﻼ M و N ﻧﻘﻄﺘﺎﻧﻤﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺪجر
إذا ﻛﺎﺖﻧ M ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﯾﻤﻦﯿ N ﻓﺈن ﻓﺎﺻﻠﺔ M أﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻓﺎﺻﻠﺔ N
ـ R و S ﻧﻘﻄﺘﺎن ﻓﺎﺻﻠﺘﮭﺎﻤ ‘ x و " x ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ
إذا ﻛﺎن " x أﻛﺒﺮﻦﻣ ‘ x ﻓﺈن S ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﯾﻤﻦﯿ R
1 ( ﻧﻘﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺪرج ﺛﻢ ﺗﻌﻠﻢ اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ )
4
7
( A ، )
2
5
( B
ﻟﺪﯾﻨﺎ
4
7
>
2
5
) ﻷن ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﺪرج اﻟﻨﻘﺔﻄ B ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﯾﻤﻦﯿ A (
2 (
4
9
=
4
2 7 +
=
2
1
+
4
7
و 3 =
2
6
=
2
1
+
2
5
ﺗﻌﻠﯿﻢ اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ C و D ﻧﻼﺣﻆ اﻟﻨﻘﺔﻄ D ﺗﻘﻊ ﯾﻤﻦﯿ C
إذن
2
1
+
4
7
>
2
1
+
2
5
ـ اﻟﻘﯿﺎم ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻌﻤﻞ ﻣﻊ اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ E و F ذات اﻟﻔﺎﺻﻠﺘﯿﻦ
2
1
–
4
7
و
2
1
–
2
5
ﺣﯿﺚ ﻧﺠﺪ
2
1
–
4
7
>
2
1
–
2
5
ﻟﺪﯾﻨﺎ
2
7
=
4
7
× 2 و 5 =
2
5
× 2 ﻧﻼﺣﻆ نأ
2
7
> 5
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5
إذن
4
7
× 2 >
2
5
× 2
ﻧﻔﺲ اﻟﻌﻤﻞ ﻣﻦ أﺟﻞ اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ K و L ذات اﻟﻔﺎﺻﻠﺘﯿﻦ
4
7
× ) 4 – ( و
2
5
× ) 2 – ( ﻧﺠﺪ
4
7
× ) 4 – ( <
2
5
× ) 2 – (
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 77
1 ( ﻟﺪﯾﻨﺎ b < a
(a+c)-(b+c) = a+c –b-c
=a –b
إذن 0 < (a+c)-(b+c) و ﻣﻨﮫ b+c = a +c و ﻋﻠﮫﯿ
إذا ﻛﺎﺖﻧ b < a ﻓﺈن b+ c < a +c
(a –c )-(b – c ) = a – c – b + c
= a – b
وﻣﮫﻨ 0 < (a –c )-(b – c ) إذن b –c < a –c
وﻋﻠﯿﮫ إذا ﻛﺎن b < a ﻓﺈن b – c < a – c
2 (
c(a –b) ac –bc = وﻟﺪﯾﺎﻨ c ﻋ ًﺪد ﻣﻮﺟﺐ ﺗﻤﺎﻣﺎ
ﺑﻤﺎ نأ 0 < a –b ﻓﺈن 0 < c(a – b) يأ 0 < ac – bc
يأ bc < ac
وﻋﻠﯿﮫ إذا ﻛﺎن b < a و c ﻋﺪد ﻣﻮﺟﺐ ﺗﻤﺎﻣ ﺎً ﻓﺈن bc < ac
ـ ﻓﻲ ﺣﺎﺔﻟ c ﻋ ًﺪد ﺳﺎﻟﺐ ﺗﻤﺎﻣﺎ
ﯾﺼﺢﺒ 0 > ac –bc يأ bc > ac
وﻋﻠﯿﮫ إذا ﻛﺎن b < a و c ﻋﺪد ﺳﺎﻟﺐ ﺗﻤﺎﻣﺎ ً ﻓﺈن bc > ac
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6
اﻟﻨﺸطﺎ ) 4 ( ﻣﻦ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
1 ( 9 = a ، 1 – = a ،
4
1
= a ؛
3
2
= a
2 ( 1 – = 6 ) + 1 – ( 7 وﻣﮫﻨ 1 – = 6 + 7 – يأ 1 – = 1 –
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 79
) 1 ( ﻋﺪد ﺣﺒﺎت اﻟﻔﺎﻛﮭﺔ ﻋﻠﻰ ﻛﻔﺔ اﻟﻤﯿﺰان ) 1 ( ﻮھ 6 وﻋﺪد اﻟﺤﺒﺎت ﻓﻲ ﻛﻔﺔ اﻟﻤﯿﺰان ) 2 ( ﻮھ 3
ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺮﺟﻤﺔ اﻟﻮﺿﻌﯿﺘﯿﻦ ﻛﺎﻵﺗﻲ
اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ اﻷوﻟﻰ : 6f = 1000 + 2b
اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ : 2b = 500 + 3b
ﺣﯿﺚ ﯾﺮﺰﻣ f إﻟﻰ ﻛﺘﻠﺔ ﺣﺒﺔ اﻟﻔﺎﻛﮭﺔ وﯾﺮﻣﺰ b إﻟﻰ ﻛﺘﻠﺔ اﻟﻌﻠﺔﺒ
) 2 (
اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ اﻷوﻟﻰ ﯾﺘﺤﻘﻖ اﻟﺘﻮازن ﻓﻲ ﺣﺎﺔﻟ f = 170g و b=20g
اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ ﯾﺘﺤﻘﻖ اﻟﺘﻮازن ﻓﻲ ﺣﺎﺔﻟ f = 50g و
b =325g
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 79
1 ( 7 = 5 – x 2 ﻧﻀﯿﻒ إﻟﻰ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ اﻟﻌﺪد 5
5 + 7 = 5 + 5 – x 2 ﻧﺠﺪ 12 = x 2
ﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎواة ﻋﻠﻰ 2 ﻧﺠﺪ :
6 = x
*
21 + x = 3 – x 5 ﻧﻄﺮح ﻣﻦ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ اﻟﻤﺠﮭﻮل x ﻓﻨﺪﺠ
x – 21 + x = x – 3 – x 5 ﻓﺘﺼﺒﺢ 21 = 3 – x 4
ﻧﻀﯿﻒ إﻟﻰ اﻟﻄﺮﻓﯿﻦ اﻟﻌﺪد 3
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7
3 + 21 = 3 + 3 – x 4 وﻣﮫﻨ 24 = x 4
ﺑﻘﺴﻤﺔ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻋﻠﻰ 4 ﻧﺠﺪ 6 = x
2 (
ﻟﺪﯾﻨﺎ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ ) 1 ( 7 = 5 – x 2 ﻣﻦ أﺟﻞ 6 = x
ﻧﺠﺪ 7 = 5 – ) 6 ( 2 يأ 7 = 5 – 12 وﻣﮫﻨ 7 = 7 ﻓﺎﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ﻟﺪﯾﻨﺎ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ ) 2 ( 21 + x = 3 – x 5 ﻣﻦ أﺟﻞ 6 = x
ﻧﺠﺪ 21 + 6 = 3 – 6 × 5 وﻣﮫﻨ 27 = 3 – 30 يأ 27 = 27
ﻓﺎﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
3 ( 7 – x 2 = 5 + x 7
ﻧﻄحﺮ 5 ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ
5 – 7 – x 2 = 5 5 + x 7
ﻧﺠﺪ 12 – x 2 = x 7
ﻧﻄحﺮ x 2 ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ
x 2 – 12 – x 2 = x 2 – x 7
ﻧﺠﺪ 12 – = x 5
ﻧﻘﺴﻢ ﻋﻠﻰ 5 ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ
5
12 –
=
5
5x
وﻣﮫﻨ
5
12 –
= x
* ﺑﻨﻔﺲ اﻟﺨﻄﻮات و اﻟﺨﻮارزﻣﯿﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﺢ ﺑﺤﻞ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﻧﺠﺪ
ـ ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ x 0.7 – 7.2 = 0.3 + x
2
1
ﻮھ 5.75 = x
ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ 0.25 – x 3.25 = 1 + x 0.5 – ﻮھ 0.33 = x
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
8
ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ
2
1
+
4
2 1 x –
=
4
1
–
3
2 + x
ﻮھ
5
2
= x
ﻧﺸطﺎ ) 5 ( و ) 6 ( ﻣﻦ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
) 5 (
1 ( ﻟﺠﻌﻔﺮ ﻣﺒﻠﻎ ﻣﻦ اﻟﻤﺎل ، ﻟﻮ أﺿﺎف إﻟﯿﮫ ﺛﻼﺛﺔ أرﺑﺎﻋﮫ ﻷﺻﺒﺢ ﻓﻲ ﺣﻮزﺗﮫ 5347 دﯾﻨﺎار
ﺗﺮﻓﻖ ھﺬه اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ ﺑﺎﻟﻤﺴﺎواة 5347 = x
4
3
+ x
2 ( إرﺗﻔﺎع ﻣﺜﺚﻠ 15cm و ﻣﺴﺎﺣﮫﺘ
2
cm 210
ﯾﺮﻓﻖ ھﺬه اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ ﺑﺎﻟﻤﺴﺎواة 210 = x
2
15
3 ( ﺿﻌﻒ ﻋﺪد ھﻮ ھﺬا اﻟﻌﺪد ﻣﻄﺮوح ﻣﻨﮫ 15
ﯾﺮﻓﻖ ھﺬه اﻟﻮﺿﻌﯿﺔ ﺑ ﺎﻟﻤﺴﺎوةا 15 – x = x 2
) 6 (
1 ( إذا أﺿﻔﻨﺎ 10 إﻟﻰ ﺛﻼث ﻣﺮا ت ﻋﺪد ﻓﺎﻟﻨﺎﺗﺞ ﯾﻔقﻮ 200
ﺗﺘﺮﺟﻢ ﺑﺎﻟﻤﺘﺒﺎﯾﺔﻨ 200 > 10 + x 3
2 ( إذا ﻃﺮﺣﻨﺎ ﻋﺪدا ً ﻣﻦ ﻣﺮﺑﻌﮫ ﻓﺎﻟﻨﺎﺗﺞ ﻮھ 6
ﺗﺘﺮﺟﻢ ﺑﺎﻟﻤﺴﺎواة 6 = x –
2
x
3 ( ﺻﺮف ﯾﺎﺳﯿﻦ ﻣﺒﻎﻠ 310DA ﻓﻲ ﺷﺮاء ﻛﺘﺎب ﺳﻌهﺮ 180DA و ﻛﺮاﺳﻦﯿ
ﺗﺘﺮﺟﻢ ﺑﺎﻟﻤﺴﺎواة 310 = 180 + x 2
ﻧﺸطﺎ ) 3 ( ص 80
* ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﻤﺤﻮرﯾﺔ ﻓﻲ اﻟﺺﻨ
ﯾﺸﺘﺮك ﺣﻜﯿﻢ و زھﺮاء ﻓﻲ ﻣﺒﻠﻎ ﻣﻦ اﻟﻤﺎل ﻗﺪهر 7500DA ) 1 (
* ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﺠﻤﻞ اﻟﺘﻲ ﻟﮭﺎ ﺻﻠﺔ ﺑﺎﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﻤﺤﻮرﺔﯾ
ـ ﻟﻮ ﻧﻘﺼﺖ ﺣﺼﺔ زھﺮاء ﺑﻤﺒﻠﻎ 250DA ) 2 (
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
9
ـ ﻟﻮ زادت ﺣﺼﺔ ﺣﻜﯿﻢ ﺑﻤﺒﻠﻎ 500DA ) 3 (
ـ ﻷﺻﺒﺢ ﻟﺪى ﻛﻞ ﻣﻦ اﻷﺧﻮﯾﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺒﻎﻠ ) 4 (
ﻧﺮﻣﺰ ﺑﺎﻟﺤفﺮ a ﻟﺤﺼﺔ زھﺮاء و ﺑﺎﻟﺤفﺮ b ﻟﺤﺼﺔ ﺣﻜﻢﯿ
ـ ﺑﺎﻟﺮﺰﻣ x ﻟﺤﺎﻟﺔ ﺗﺴﺎوي ﺣﺼﺘﻲ اﻷﺧﻮﻦﯾ
وﻋﻠﯿﮫ ﺗﺘﺮﺟﻢ اﻟﺠﻤﻞ اﻷﺑر ﻌﺔ ﻛﺎﻵﺗﻲ
اﻟﺠﻤﺔﻠ ) 1 ( ﺗﺘﺮﺟﻢ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ 7500 = a + b ) 5 (
اﻟﺠﻤﻞ ) 2 ( ) و 3 ( ) و 4 ( ﺗﺘﺮﺟﻢ ﻛﺎﻵﺗﻲ
ﺣﺼﺔ زھﺮاء ﻲھ DA 250 + x = a
ﺣﺼﺔ ﺣﻜﯿﻢ ﻲھ DA 500 – x = b
اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ ) 5 ( ﺗﺼﺒﺢ إذن :
7500 ) = 500 – x )+ ( 250 + x (
ﺑﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﯾﻜنﻮ 3875 = x
وﺗﻜﻮن ﺣﺼﺔ زھﺮاء ﻲھ DA 4125
و ﺣﺼﺔ ﺣﻜﯿﻢ ﻲھ DA 3375
ﻧﺸطﺎ ) 4 ( ص 80
اﻟﺠﻤﻠﺔ اﻟﻤﺤﻮرﯾﺔ ھﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺴﺘﻄﻞﯿ
اﻟﺠﻤﻞ اﻟﻤﺮﻓﻘﺔ ﻟﻠﺠﻤﻠﺔ اﻟﻤﺤﻮرﺔﯾ
) 1 ( ﺣﺼﺮ ﻟﻄﻮل اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﺑﯿﻦ 1.40cm و 1.60cm
) 2 ( ﻋﺮض اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ 0.70cm
) 3 ( ﺣﺼﺮ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ
اﻟﺘﺎﻛﺪ ﻣﻦ ﻣﻌﺮﻓﺔ اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ ﻟﻠﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ ﻛﺎﻵﺗﻲ
) 4 ( S = L × l
اﻟﺠﻤﺔﻠ ) 1 ( ﺗﺘﺮﺟﻢ ﻛﺎﻷﺗﻲ
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
10
1.40<L < 1.60 (5)
إذن ﻧﻀﺮب اﻷﻃﺮاف اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻟﻠﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ ) 5 ( ﺑﺎﻟﻌدﺪ
ﯾﻌﻄﯿﺎﻨ
. يأ 1.40l <Ll <1.60l
إذن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺴﺠﺎدة ﻣﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻦ 0.98 و 1.12
يأ 1.12 < < 0.98
ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ 1 ص 86
اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ 10 – = a
1 ( ﯾﻤﻜﻦ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻦ اﻟﻔﺮع اﻷول ﺑﻜﯿﻔﯿﺘﻦﯿ
ـ اﻹﻧﻄﻼق ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺎواة اﻟﻮاردة ﻓﻲ اﻟﺴﺆال ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻛﻮن اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ﻟﺪﯾﻨﺎ 5 – = 5 + a ﺑﻄﺮ ح اﻟﻌﺪد 5 ﻣﻦ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎواة ﯾﻜنﻮ 5 – = 5 – 5 + a 5 – يأ 10 – = a إذن اﻟﻤﺴﺎواة ﺻﺤﯿﺤﺔ
ـ اﻹﻧﻄﻼق ﻣﻦ اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺎوا ة اﻟﻤﻌﻄﺎة أﯾﻀﺎ ً إذا ﻛﺎﻧﺖ ﺻﺤﯿﺤﺔ
ﻟﺪﯾﻨﺎ 10 – = a ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ اﻟﻌﺪد 5 إﻟﻰ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎواة ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ : 5 + 10 – = 5 + a
ﺑﻌﺪ اﻟﺘﺒﺴﯿﻂ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ 5 – = 5 + a وھﻲ اﻟﻤﺴﺎواة اﻟﻤﻄﻠﻮﺔﺑ
* ﯾﻤﻜﻦ أﯾﻀﺎ ﻧﺘﺤﻘﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ اﻟﻤﺴﺎواة و ﺑﺎﻟﺘﺤﻘﯿﻖ ﻣﻦ ﺻﺤﺔ اﻟﻤﺴﺎوةا 5 – = 5 + a ﻣﻦ أﺟﻞ 10 – = a
اﻟﻔﺮع اﻟﺜﺎﻲﻧ
اﻷﻣﺮ ﯾﺘﻌﻠﻖ ﺑﻌﺒﺎرة و ﻟﯿﺲ ﻣﺴﺎواة إذن ﻧﻨﻄﻠﻖ ﻣﻦ اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ
ﻟﺪﯾﻨﺎ 10 – = a ﺑﺈﺿﺎﻓﺔ اﻟﻌﺪد 10 إﻟﻰ ﻃﺮﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎواة ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ 10 + 10 – = 10 + a
ﺑﻌﺪ اﻟﺒﺘ ﺴﯿﻂ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ 0 = 10 + a إذن ﻗﯿﺔﻤ 10 + a ﻲھ 0 ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ إﺟﺎﺑﺎت اﻟﺴﺆلا 2
ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ 11 ص 87
ﺣﻞ ﺟﺰﻲﺋ
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
11
اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ 3.2 < b < 1.5
ﻓﻲ ﻣﺜﻞ ھﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ ﯾﺴﺘﺤﺴﻦ اﻹﻧﻄﻼق ﻣﻦ اﻟﻔﺮﺿﯿﺔ ﺑﻌﺪ اﻟﺘﻤﻌﻦ ﻓﻲ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﻤﻌﻄﺎة ) 7.5 < 2b +2 < 5 ( ﻧﻼﺣﻆ أن اﻷﺮﻣ
ﯾﺘﻌﻠﻖ ﺑﺤﺮﺼ 2b+2
ـ اﻟﺨﻄةﻮ اﻷوﻟﻰ :
ﺑﻀﺮب اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻟﻤﺰدوﺔﺟ 3.2 < b < 1.5 ﺑﺎﻟﻌدﺪ 2 ﻧﺘﺤﺼﻞ إﺛﺮھﺎ ﻋﻠﻰ 3.2 × 2 < 2b < 1.5 × 2 يأ
6.4 < 2b < 3
ـ اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ :
إﺿﺎﻓﺔ اﻟﻌﺪد 2 إﻟﻰ أﻃﺮاف اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻟﻤﺰدوﺟﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ 2 + 6.4 < 2b+2 < 2 × 1.5
يأ 8.4 < 2b+2 < 5
ھﺬه اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺔ اﻷﺧﯿﺮة ﺗﻌﻄﯿﻨﺎ ﺣﺼﺮ ﻟﻠﻌﺒﺎرة 2b+2
ھﺬه اﻟﻌﺒﺎرة إذن ﻣﺤﺼﻮرة ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ 5 و 8.4 وﻟﯿﺲ ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪدﯾﻦ 5 و 7.4 ﻛﻤﺎ ﺟﺎء ﻓﻲ اﻟﺴﺆلا ) 1 (
إذن اﻟﻌﻼﺔﻗ 3.2 < b < 1.5
ﻻ ﻧﺴﺘﻄﯿﻊ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ 7.4 < 2b+2 < 5
ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ﺑﺈﻋﺎدة اﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻣﺮة أﺧىﺮ
اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 30 ص 89
ﺗﻮﺟﯿﮭﺎت
a ﺣ ،ﺼﺔ ﺟﻌﺮﻔ b ﺣﺼﺔ ﻣﺤﻤﺪ و c ﺣﺼﺔ ﻧﻮر اﻟﺪﯾﻦ إذن
7245 = a+b+c ) 1 (
و b
3
2
= a و (b+a)
2
1
= c
ﻣﻦ اﻟﻤﺴﺎوﺗﯿﻦ اﻷﺧﯿﺮﺗﯿﻦ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺎوةا
) b+b
3
2
(
2
1
= c يأ b
6
5
= c
ﺑﺘﻌﻮﺾﯾ a و c ﻓﻲ اﻟﻤﺴﺎوةا ) 1 ( ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ 7245 = b
6
5
+ b + b
3
2
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
12
ﺑﺤﻞ ھﺬه اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻹﺟﺎﺑﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮﺔﺑ
اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 35 ص 89
ﺗﻮﺟﯿﮭﺎت
اﻟﻔﺮﺿﯿتﺎ : ABC ﻣﺜﺚﻠ pde B
ˆ
3 = A
ˆ
و B
ˆ
2
1
= C
ˆ
ـ ﺣﺴﺎب اﻷﻗﯿسﺎ : A
ˆ
و B
ˆ
و C
ˆ
إن ﻣﺜﻞ ھﺬا اﻟﺘﻤﺎرﯾﻦ ﯾﻮﺿﺢ ﻟﻠﺘﻠﻤﯿﺬ أن ﺟﮭﻠﮫ ﻟﻠﺘﻌﺮﯾﻒ و اﻟﺨﻮاص و اﻟﻨﻈﺮﯾﺎت ﻻ ﯾ ًﻤﻜﻨﮫ ﻣﻦ أداء ﻋﻤﻠﮫ ﺣﺘﻰ إذا ﻛﺎن ﺑﺴﯿﻄﺎ
ﻟﺬا ﯾﺘﺒﯿﻦ ﺿﺮورة ﻣﺮاﺟﻌﺔ دروﺳﮫ ﺑﺘﻤﻌﻦ ) وﻟﯿﺲ ﻣﺮاﺟﻌﺔ ﺳﻄﺤﯿﺔ (
إن ﻣﺠﻤﻮع أﻗﯿﺎس زواﯾﺎ ﻣﺜﻠﺚ ﻮھ 180°
إذن 180° = C
ˆ
+ B
ˆ
+ A
ˆ
و ﺑﺈﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﻮاردة ﻓﻲ اﻟﻔﺮﺿﯿﺎت ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ :
180° = B
ˆ
2
1
+ B
ˆ
+ B
ˆ
3
ﺑﺤﻞ ھﺬه اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻗﯿﺲ B
ˆ
ﺛﻢ ﻗﯿﺲ ﻛﻞ ﻦﻣ
A
ˆ
و C
ˆ
ﻣﺴﺄﻟﺔ 37 ص 89
ﻣﻼﺣﻈﺔ :
ﺑﺈﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﺘﯿﺒ ّﻦ أﻧﮫ ﻣﺮﻛﺐ ﻣﻦ ﻣﺴﺘﻄﯿﻞ وﻧﺼﻒ ﻗﺮص ﻣﺘﺠﺎورﺗﺎن و ﻣﻨﻔﺼﻼن وأن ﻣﺴﺎﺣﺔ ھﺬا اﻟﺸﻜﻞ ﻲھ
ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺴﺎﺣﺘﻲ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ و ﻧﺼﻒ اﻟﻘﺮص
* ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﯿﻄﺔ ﺑﺎﻟﻘصﺮ
ـ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻲھ :
2
cm 140 = 14 × 10
ـ ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻹﺟﻤﺎﻟﯿﺔ ﻟﻠﺸﻜﻞ ﻲھ
2
156cm ﻓﺈن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮص ﻲھ :
2
16cm = 140 – 156
ـ ﺑﻤﺎ أن ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻧﺼﻒ اﻟﻘﺮص اﻟﻤﻮﺟﻮد ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻲھ
2
16cm ﻓﺈن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮص ﺑﻜﺎﻣﻠﮫ ﻲھ
2
16cm × 2
ﻟﻜﻦ ﺴﻣ ﺎﺣﺔ ﻗﺮص ﻧﺼﻒ ﻗﻄهﺮ r ﻲھ )
2
r × p (
إذن
2
16cm × 2 =
2
r × p يأ
p
32
=
2
r
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
13
ﺑﺈﺳﺘﻌﻤﺎل ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﯿﻄﺔ ﺑﻨﺼﻒ ﻗﺮص اﻟﺸﻜﻞ وھﻮ 3.2cm » r
ﻣﺴﺄﻟﺔ 38 ص 90
ﺗﻮﺟﯿﮭﺎت
ـ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ ABCD ﺗﺴﺎوي
2
cm 7 × 12
إذن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ ABMN ﻲھ
2
cm 7 × 12 ×
3
2
ـ ﻧﻀﻊ MB = x و ﻧﻼﺣﻆ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ أن ﻋﺮض اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ ABMN ھﻮ ﻧﻔﺴﮫ ﻋﺮض اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ ABCD
إذن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ ABMN ﺗﺴﺎوي x × 7 ) 2 (
ﻦﻣ 01 ( ) و 2 ( ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﺎدﺔﻟ 7 × 12
3
2
= x × 7
ﺑﺤﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻣﻮﻗﻊ اﻟﻨﻘﺔﻄ M
) اﻟﻨﻘﺔﻄ N ﻧﻘﻄﺔ ﻦﻣ ] AD [ ﺣﯿﺚ x = AN (
ﻣﺴﺄﻟﺔ 41 ص 90
ﺗﻮﺟﯿﮭﺎت :
إن ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻷزرق و اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻷﺑﯿﺾ ﻣﻔﺼﻮﻻن ﺑﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻨﺘﺼﻔﯿﻦ ) B’C’ (
إذن : x = B’C’ و x
2
1
= B’C’
1 ( ﺷﺒﮫ اﻟﻤﻨﺤﺮف اﻷزرق و اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻷﺑﯿﺾ ھﻤﺎ ﻣﺘﺠﺎورﯾﻦ و ﻣﻨﻔﺼﻠﯿﻦ
ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﺘﺒﯿﻦ أﻧﮫ ﯾﻤﻜﻦ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺆال اﻷول ﺑﻌﺪة ﻃﺮق ﻣﺜﻼ :
ـ ﻋﻦ ﻃﺮﯾﻖ اﻟﺤﺴﺎب ﻟﺪﯾﻨﺎ
ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺰء اﻷزرق ھﻲ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ اﻟﻔﺮق ﺑﯿﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﺚﻠ ABC و ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻷﺑﯿﺾ A’B’C’ ﺛﻢ ﻧﻘﺎرن ﺑﯿﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ
اﻟﻤﺜﻠﺚ واﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ اﻟﻔﺮق اﻟﻤﺤﺴﻮب .
ـ ﻋﻦ ﻃﺮﯾﻖ اﻟﻤﻘﺎرﺔﻧ :
ﺗﺤﻠﯿﻞ اﻟﻤﺜﺚﻠ ABC إﻟﻰ أرﺑﻌﺔ ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻤﻘﺎرﺔﻧ
ﻻﺣﻆ اﻟﺸﻜﻞ إﻧﮫ ﻣﺤﻠّﻞ إﻟﻰ أرﺑﻌﺔ ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﻤﻄﺎﺑﺔﻘ
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
14
ﺛﻼﺛﺔ ﻣﻨﮭﺎ ﺗﺸﻜﻞ اﻟﺠﺰء اﻷزرق إذن ﺗﻤﻞﺜ
4
3
اﻟﺜﻤ ﺚﻠ ABC
اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 42 ص 90
1 ( ﺑﺎﻟﺘﻤﻌﻦ ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻧﻼﺣﻆ أﻧﮫ ﯾﺘﻜﻮن ﻦﻣ 3 ﻣﺘﻮازﯾﺎت أﺿﻼع أﺣﺪھﺎ ﻣﺮﺑﻊ ،ﯾﺘﻮﺳﻄﮭﺎ اﻟﻤﺜﻠﺚ ذو اﻷﺿﻼع اﻟﺤﻤﺮاء
ﯾﺘﻜﻮن ﻦﻣ 3 ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ھﻮ ﻧﺼﻒ أﺣﺪ ﻣﺘﻮازﯾﺎت اﻷﺿﻼع اﻟﺜﻼﺛﺔ اﻟﻤﺬﻛﻮةر
إذن ﻟﺘﺤﺪﯾﺪ ﻣﺴﺎﺣﺔ ھﺬا ﯾﻜﻔﻲ ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻣﺴﺎﺣﺎت ﻣﺘﻮازﯾﺎت اﻷﺿﻼع اﻟﻼﺜ ﺛﺔ ﺛﻢ إﺳﺘﻨﺘﺎج ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﺚﻠ
ـ اﻟﻤﺮﺑﻊ ﻃﻮل ﺿﻠﮫﻌ a إذن ﻣﺴﺎﺣﮫﺘ
2
a
ـ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ) ﯾﻤﯿﻨﺎ ( ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ﻓﯿﮫ ﻮھ a وﻃﻮل اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺘﻌﻠﻖ ﺑﮭﺬا اﻟﻀﻠﻊ ﻮھ c إذن ﻣﺴﺎﺣﮫﺘ ac
ـ ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ) اﻷﺳﻔﻞ ( ﻃﻮل ﺿﻠﻊ ﻓﯿﮫ ﻮھ a وﻃﻮل اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺘﻌﻠﻖ ﺑﮭﺬا ﻮھ b إذن ﻣﺴﺎﺣﮫﺘ ab ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن ﻣﺴﺎﺣﺔ
اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻲھ ) ac + ab +
2
a (
2
1
وأ ) a+b+c ( a
2
1
2 ( ﻋﻠﻤﺎ أن ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ﻲھ
2
25cm وأن ﻃﻮل ﺿﻠﻊ اﻟﻤﺮﺑﻊ ﻮھ 5 cm = a ﯾﻜﻮن ﻟﺪﯾﻨﺎ إذن
25 )= 5 +b + c ( 5 ×
2
1
يأ b+c = 5 cm
ﻣﺴﺄﻟﺔ 43 ص 90
1 ـ ﻋﺮض اﻟﻤﺴﺘﻄﯿﻞ ﻮھ 27m = 40 ÷ 1080
ﻣﺤﯿﻄﮫ ﻮھ 134m ) = 27 + 40 ( 2
2 ـ ﻋﺮض اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ ﺑﺰرع اﻟﺒﻄﺎﻃﺎ ﻮھ 27m وﻃﻮﻟﺎﮭ xcm
إذن اﻟﻌﺒﺎرة x × 27 ﺗﻤﺜﻞ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﻄﻌﺔ اﻟﻤﻌﯿﻨﺔ ﺑﺎﻟﺰعر
و ) 27 + x ( 2 ﺗﻤﺜﻞ ﻣﺤﯿﻄﺎﮭ
3 ـ ﻣﺴﺎﺣﺔ ھﺬه اﻟﻘﻄﻌﺔ ﻻ ﺗﻘﻞ ﻦﻋ
2
m 810 إذن 810 > x × 27 ) 1 (
ـ ﻣﺤﯿﻂ ھﺬه اﻟﻘﻄﻌﺔ ﻻﯾﺰﯾﺪ ﻦﻋ 100m إذن 100 < ) 27 + x ( 2 ) 2 (
ـ ﻣﻦ اﻟﻤﺘﺒﺎﯾﻨﺘﯿﻦ اﻷﺧﯿﺮﺗﯿﻦ ﻧﺤﺼﻞ اﻟﺤﺼﺮ ﻟ ﻠﻌدﺪ x
وھﻮ 23 < x < 30
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
15
45 ص 90
* 1 ( ﺣﺴبﺎ x
ﻓﻲ اﻟﺸﻜﻞ ﻗﻄﻌﺘﺎن ﻋﻤﻮدﯾﺘﺎن ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻀﻠﻊ إذن ھﻤﺎ ﻣﺘﻮازﯾﺎن و ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ اﻵﻲﺗ
6 3
3
+
=
8 + x
x
ـ ﺣﺴبﺎ t
اﻟﻤﺜﺚﻠ اﻟﻜﺒﯿﺮ ﻗﺎﻢﺋ
2 ( اﻟﻤﺜﺚﻠ AED ﻗﺎﺑﻞ ﻟﻠﺘﻄﺎﺑﻖ ﻣﻊ ﻣﺜﻠﺚ اﻟﺴﺆال اﻷلو
اﻟﻤﺜﺚﻠ AFE ﻧﻈﯿﺮ اﻟﻤﺜﺚﻠ AED ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) AE (
ـ اﻟﻨﻘﻂ F , E , D ﻋﻠﻰ إﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة إذن D ھﻲ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻀﻠﻊ ] FD [
ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ) GE ( ھﻮ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻨﺘﺼﻔﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺚﻠ FEA
ـ اﻟﻤﺜﺚﻠ FEA ﻗﺎﺋﻢ ﻲﻓ E و ) GE ( ﻣﺘﻮﺳﻂ ﻓﯿﮫ