الوسم: الحسابات

بعض الحسابات المبنيّة على ثابت الاتزان

1- حساب ثابت الاتزان
يمكن حساب ثابت الاتزان لتفاعل ما إذا عرفت تراكيز مكونات التفاعل عند الاتزان، كما يتضح في المثالين الآتيين:

مثال (1):
أدخلت كمية من غاز النتروجين وغاز الهيدروجين في وعاء سعته (10) لترات، وسمح لهما بالتفاعل – عند 350‏ْس– حتى وصل التفاعل إلى حالة الاتزان:
وجد عند الاتزان أن عدد مولات النتروجين والهيدروجين والأمونيا هي ( 4.25) ، (5.75) ، (1.5) مول معلى الترتيب. احسب ثابت الاتزان للتفاعل المتزن عند 350‏ْس.

الحل: اكتب اولا تعبير ثابت الاتزان:

وقبل التعويض في العلاقة السابقة عليك حساب تراكيز المواد عند الاتزان (بالمول/لتر).

بالتعويض في تعبير ثابت الاتزان :

مثال (2):
أدخل 0.625 مول من N 2O 4 في إناء سعته 0.5 لتر، وترك ليتفكك – عند درجة حرارة معينة – إلى غاز NO 2، وعند الاتزان وجد أن الإناء يحتوي 0.5 مول من No 2 احسب ثابت الاتزان للتفاعل:

الحل : احسب أولاً تراكيز الغازات قبل التفاعل

يتضح من معادلة التفاعل الموزونة أن الزيادة في [NO 2] بمقدار 2 مول/ لتر يقابلها نقص في [N 2O 4] بمقدار (0.5× 2 مول/ لتر)، وبما أن الزيادة في [NO 2] = ا1 مول/ لتر، فإن[N 2O 4] ينقص بمقدار 0.5 مول/ لتر.
إذاً [N 2O 4] المتبقي = 1.25 – 0.5 = 0.75 مول/ لتر.
ولتسهيل الأمر تنظم التغيرات في تراكيز المواد في جدول كالآتي:
معادلة الاتزان

التراكيز قبل التفاعل (مول/لتر)
التغير في التركيز (مول/لتر)
التراكيز عند الاتزان (مول/لتر)
صفر
1
(صفر 1) = 1
1.25
-0.5
1.25 – 0.5 = 0.75

وبالتعويض في تعبير ثابت الاتزان :

سؤال

في تجربة لتحلل غاز الفوسجين COCl 2 لتكوين CO ، Cl 2 ، أدخل (1) مول من COCl 2 – عند درجة حرارة معينة – في وعاء سعته (10) لترات، ووجد عند الاتزان أن الوعاء يحتوي على 0.2 مول من غاز Cl 2. احسب ثابت الاتزان (K C) للتفاعل الآتي:

2-حساب التراكيز عند الاتزان
يمكن حساب تراكيز مكونات التفاعل عند الاتزان بناء على معرفة ثابت الاتزان ومكوناته قبل التفاعل، وبالرجوع لمعادلته الموزونة كما يتضح في الأمثلة الآتية:
مثال (3):
عند ‏°425س كان ثابت الاتزان للتفاعل الآتي يساوي 46:

فإذ أدخل (1) مول من كل من H 2، I 2 في وعاء سعته 0.5 لتر عند 425‏ْس. احسب تركيز كل مادة مشتركة في التفاعل عند الاتزان.

الحل:
افترض أنه قد تقاعل س مول/ لتر من كل من H 2، I 2 فإنه ينتج 2س مول/ لتر من HI وفقاً لمعادلة التفاعل الموزونة. وهكذا، فإن (النقص) في تركيز كل من H 2، I 2 بمقدار س، تقابله زيادة في تركيز HI بمقدار 2س. وباستخدام الجدول:

معادلة الاتزان

التراكيز قبل التفاعل (مول/لتر)
التغير في التركيز (مول/لتر)
التراكيز عند الاتزان (مول/لتر)

صفر
2س
2س

– س
2-س

– س
2-س

وبالتعويض في تعبير ثابت الاتزان:

وبحساب الجذر التربيعي لكل من الطرفين تحصل على :
إذا س = 1.54 مول / لتر.
إذاً التراكيز عند الاتزان هي :
[H 2] =ا [I 2] =ا 2 – س = 2 – 1.54 = 0.46 مول / لتر
HI =ا 2س = 2 × 1.54 = 3.08 مول / لتر
مثال (4):
وضع 1.5 مول من غاز PCI 5 في دورق سعته 0.5 لتر، وعند تسخين الدورق عند 250‏ْس تحلل PCI 5وحدث الاتزان الممثل بالمعادلة الآتية :
فإذا علمت أن K C للتفاعل عند 250‏ْس =ا 1.8 فاحسب:
أ- تراكيز مكونات التفاعل (مول/ لتر) عند الاتزان ب-ت النسبة المئوية لتفكك PCl 5

الحل:
أ) تبين معادلة التفاعل المتزن أنه إذا تحلل PCl 5 بمقدار (س) مول/ لتر فإنه ينتج (س) مول/ لتر من Cl 2، (س) مول / لتر من PCl 3، وباستخدام الجدول:

معادلة الاتزان

التراكيز قبل التفاعل (مول/لتر)
التغير في التركيز (مول/لتر)
التراكيز عند الاتزان (مول/لتر)

صفر
س
س
صفر
س
س

-س
3-س

وبتعويض التراكيز عند الاتزان في تعبير ثابت الاتزان:

س2 1.8 س – 5.4 = صفر
وبحل المعادلة التربيعية تجد أن س=1.59 مول/ لتر
التراكيز عند الاتزان كما يأتي:
[Cl 2]ا= [PCl 3] = خ1.59 مول/ لتر
[PCl 5] = ا3- 1.59 = ج1.41 مول/ لتر
ب- احسب عدد مولات PCl 5 التي تفككت عند الاتزان كالآتي:

هناك أنواع متعددة من التدقيق تختلف باختلاف الزاوية التي ينظر إلى عملية التدقيق من خلالها0 ولكن مستويات الأداء التي تحكم جميع الأنواع واحدة0 وبوجه الاجمال، يصنف التدقيق – حسب وجهات النظر المختلفة – إلى ما يلي:
أولاً: من حيث نطاق عملية التدقيق Scope of Audit
أ- تدقيق كامل Complete Audit
ب- تدقيق جزئي Partial Audit
ثانياً: من حيث الوقت الذي تتم فيه عملية التدقيق Timing of Audit
أ- تدقيق نهائي Final ( Balance Sheet ) Audit
ب- تدقيق مستمر Continuous Audit
ثالثاً: من حيث الهيئة التي تقوم بعملية التدقيق Staff of Audit
أ- تدقيق داخلي Internal Audit
ب- تدقيق خارجي External Audit
رابعاً: من حيث درجة الإلزام بعملية التدقيق Degree of Compulsion
أ- تدقيق إلزامي Statutory (Compulsory ) Audit
ب- تدقيق اختياري Optional Audit
خامساً: من حيث درجة الشمول ومدى المسؤولية في التنفيذ Comprehensiveness
أ- تدقيق عادي Ordinary Audit
ب- فحص لغرض معين Investigation
وفيما يتبع من هذا الفصل شرح لجميع هذه الأنواع المتباينة0
التدقيق من حيث نطاق عملية التدقيق Scope of Audit
1-التدقيق الكامل : وهنا يقوم المدقق بفحص القيود والمستندات والسجلات بقصد التوصل إلى رأي فني محايد حول صحة القوائم المالية ككل0 وقد كان هذا النوع تدقيقا كاملا تفصيلياً( Detailed Audit ) أي يقوم المدقق بفحص القيود وغيرها 100% يوم كانت المشاريع التي تدقق حساباتها صغيرة الحجم0 وعملياتها قليلة العدد0 وقد تحول هذا إلى تدقيق كامل اختباري ( Test-Check Audit ) نتيجة التطور الذي حدث في دنيا الأعمال وما صاحب ذلك من نشوء الصناعات الكبيرة والشركات المساهمة بحيث لم يصبح من المعقول أن يقوم المدقق بتدقيق جميع العمليات وكافة السجلات والمستندات0 وإن إتباع أسلوب العينة والاختبار في التدقيق زاد من اهتمام المشاريع بأنظمة الرقابة الداخلية0 لأن كمية الاختبارات وحجم العينات يعتمد على درجة متانة تلك الأنظمة المستعملة حيث يزيد المدقق من نسبة اختباراته في حال ضعف تلك الأنظمة ووجود ثغرات فيها0 وهكذا يتضح أن الفارق بين هذين النوعين من التدقيق يكمن في اختلاف نطاق عملية التدقيق فقط0 ولا يمكن الحد من سلطة المدقق في النوعين بأي شكل من الأشكال فله وحده حق تقرير نطاق عملية التدقيق0
2-التدقيق الجزئي : وهنا يقتصر عمل المدقق على بعض العمليات والبنود دون غيرها كأن يعهد إليه بتدقيق النقدية فقط، أو جرد المخازن000 الـخ وفي هذه الحالة لا يمكنه الخروج برأي حول القوائم المالية ككل، وإنما يقتصر تقرير المدقق على ما حدد له من مواضيع0
ومن المرغوب فيه هنا أن يحصل المدقق على عقد كتابي يوضح نطاق عملية التدقيق الموكولة إليه حتى لا ينسب إليه إهمال أو تقصير في القيام بتدقيق بند لم يعهد إليه أصلا تدقيقه، وبذلك يحمي نفسه بواسطة العقد من أيه مسؤوليات كهذه0
التدقيق من حيث الوقت الذي تتم فيه عملية التدقيق Timing of Audit
1- التدقيق النهائي : ويكلف المدقق بالقيام بمثل هذا التدقيق بعد انتهاء الفترة المالية المطلوب تدقيقها لأن الحسابات تكون قد أقفلت مسبقا، وهي ميزة لهذا النوع من التدقيق على أنه يعاب عليه:
– فشله في اكتشاف ما يوجد بالدفاتر من أخطاء أو غش حال وقوعهما0
– استغراقه وقتا طويلا قد يؤدي إلى تقديم التقرير في موعده0
– إرباكه للعمل في كل من مكتب المدقق والعميل، حيث تتوافق تواريخ إقفال الدفاتر في كثير من المشروعات العميلة لنفس المكتب مما يؤدي إلى التضحية ببعض الدقة في الأداء مقابل الإسراع في إنجاز العمل، أضف إلى ذلك أن العمل قد يتوقف بعض الوقت حتى يقوم المدقق بجمع الأدلة والقرائن اللازمة0
ومن الواضح أن هذا النوع يصلح للتطبيق في المنشآت الصغيرة أو المتوسطة ويقتصر في غالب الأحيان على تدقيق عناصر القوائم المالية وخاصة الميزانية تدقيقا كاملا تفصيلياً، ولهذا كثيرا ما يطلق عليه تدقيق الميزانية0
2- التدقيق المستمر: وهنا يقوم المدقق بتدقيق الحسابات والمستندات بصفة مستمرة حيث يقوم بزيارات متعددة للمنشأة موضوع التدقيق طوال الفترة التي يدققها، ثم يقوم في نهاية العام بتدقيق الحسابات الختامية والميزانية0 ومن الواضح أن هذا النوع يصلح في تدقيق المنشآت الكبيرة حيث يصعب تدقيقها عن طريق التدقيق النهائي0 ويمتاز هذا النوع من التدقيق بالخصائص التالية:
– وجود وقت كاف لدي المدقق مما يمكنه من التعرف على المنشأة بصورة أفضل، ومن التدقيق بشكل أوفى0
– سرعة اكتشاف الغش والخطأ في وقت قصير بدلا من ترك ذلك حتى نهاية العام0
– انتظام العمل بمكتب المدقق وفي المشروع أيضا لوجود المجال الواسع زمنيا للتدقيق0
– تقليل فرص التلاعب بالدفاتر لما للزيارات المتكررة من قبل المدقق من أثر نفسي على موظفي المشروع0
– انجاز الأعمال في أوقاتها دون إهمال أو تأخير من قبل موظفي المشروع، وذلك بسبب تردد المدقق على المنشأة أيضا0
ولكن بالرغم من هذه المزايا، يعاب على التدقيق المستمر ما يلي:
– احتمال قيام موظفي المنشأة بتغيير أو حذف أرقام أو قيود في المستندات والسجلات بعد تدقيقها، سواء كان ذلك بحسن نية أو بقصد الغش لتغطية اختلاس، اعتمادا على أن المدقق لا يعود ثانية لتدقيق تلك المستندات والسجلات0 وهنا يستطيع المدقق تجنب حدوث هذا الأمر عن طريق وضع علامات أو رموز معينة أمام البيانات أو أرصدة الحسابات التي قام بتدقيقها والتأكد من صحتها، أو أخذ مذكرة بأرصدة الحسابات التي انتهي من تدقيقها لغاية تاريخ التدقيق0
– تعطيل عمل موظفي قسم الحسابات بين الفترة والأخرى عند زيارة المدقق لتدقيق ما يكون قد اثبت بالدفاتر والسجلات، ولكنه يستطيع التغلب على ذلك بحسن اختياره للفترات التي يزور فيها المنشأة0
– احتمال سهو المدقق عن إتمام بعض الأمور التي تركها مفتوحة في أخر زيارة له0 لكنه يستطيع التغلب على ذلك بالرجوع إلى ما يسجله من ملاحظات هذا علاوة على وجود برنامج تدقيق يثبت فيه المدقق ما تم انجازه من عمل خطوة بخطوة0
– احتمال نشوء صلات تعارف وصداقة بين المدقق وموظفي المشروع بسبب كثرة تردده على المشروع مما يسبب حرجا للمدقق عند اكتشافه لغش أو خطأ في دفاتر المشروع، أو عند كتابته للتقرير0
– احتمال تحول عملية التدقيق المستمرة هذه إلى عمل روتيني رتيب0 على أن المدقق يستطيع تفادي هذا بإدخال التعديلات في برنامج التدقيق الذي يجب أن يتصف بالمرونة0
التدقيق من حيث الهيئة التي تقوم بعملية التدقيق Staff of Audit
1- التدقيق الداخلي: ويقوم بهذا التدقيق هيئة داخلية أو مدققين تابعين للمنشأة، وذلك من أجل حماية أموال المنشأة، ولتحقيق أهداف الإدارة كتحقيق أكبر كفاية إدارية وإنتاجية ممكنة للمشروع وتشجيع الالتزام بالسياسات الإدارية0
2- التدقيق الخارجي: وغرضه الرئيسي الخلاص إلى تقرير حول عدالة تصوير الميزانية العامة لوضع الشركة المالي، وعدالة تصوير الحسابات الختامية لنتائج أعمالها عن الفترة المالية المعنية0 ولهذا يقوم بها شخص خارجي محايد مستقل عن إدارة المشروع0 ولهذا يطلق على هذا النوع أحيانا بالتدقيق المحايد أو المستقل Independent Audit 0
ويجب أن لا يتبادر إلى الأذهان أن وجود نظام سليم للتدقيق الداخلي يغني عن تدقيق الحسابات بواسطة مدقق خارجي مستقل لما سبق وظهر من أوجه الاختلاف بين النوعين وأهمها انعدام الحياد في التدقيق الداخلي لأن المدقق الداخلي خاضع بالتبعية للإدارة يخدم أهدافها، بينما يتوفر مبدأ الاستقلال في التدقيق الخارجي حيث المدقق هنا وكيل بأجـر عن جمهرة المساهمين أو أصحاب المشروع0
التدقيق من حيث درجة الإلزام Degree of Compulsion
1- التدقيق الإلزامي: وهو ذلك التدقيق الذي نص القانون علي وجوب القيام به، فقد نص قانون الشركات الأردني رقم (22) لسنة 1997على وجوب تدقيق حسابات الشركات المساهمة،فأصبح إلزاميا، ومن ثم يمكن توقيع الجزاء على الشركات التي تتخلف عن القيام بذلك ولا تقدم تقاريرا بحساباتها الختامية ومراكزها المالية مدققة من قبل مدققي حسابات مرخصين0 ويشار إلى هذا النوع أحيانا بالتدقيق القانوني Statutory Audit ولا يصح أن يكون هذا إلا تدقيقا كاملا0
2- التدقيق الاختياري: وهو الذي يطلبه أصحاب المنشأة دون إلزام قانوني على وجوب القيام به0 وتلك هي الحالة بالنسبة للمشروعات الفردية ولشركات الأشخاص ( التضامن العادية، والتوصية البسيطة، والمحاصة ) في الأردن وقد يكون لذلك كاملا أو جزئيا حسب رغبة أصحاب المنشأة وكما هو موضح بالعقد الذي يبرم بين المدقق والعميل0
وقد كان التدقيق أول الأمر اختياريا، وانقضت فترة طويلة حتى أصبح إلزاما قانونياً حين تولد في أذهان القائمين على السهر على اقتصاد البلد ضرورة احترام توفير عنصر التدقيق الحسابي الخارجي المحايد، وتضمين عقود الشركات النظامية الأحكام الخاصة بهذه الناحية

المعادلة الموزونة أساس الحسابات الكيميائية

دقق في المعادلة الكيميائية الموزونة الآتية:

إلام تشير الأرقام التي تسبق صيغ العناصر والمركبات فيها؟
تفهم من هذه الأرقام أن جزيئين من H 2 يحتاجان إلى جزيء واحد من O 2 لإنتاج جزيئين من H 2O.
وبتعبير آخر، فإن تفاعل (2س) من جزيئات الهيدروجين مع (س) من جزيئات الأكسجين ينتج (2س) من جزيئات الماء.
وهكذا يتبين لك أن المعادلة الموزونة تشير إلى نسب أعداد الجزيئات المتفاعلة والناتجة من التفاعل. ولكنك تتعامل عند إجراء التفاعلات الكيميائية مع كتل المواد مقدرة بالغرام أو مضاعفاته وليس مع أعداد الذرات أو الجزيئات. فكيف تجعل المعادلة الموزونة تمثل علاقة بين كتل المواد؟
افرض أن العدد (س) هو عدد أفوغادرو، أي 6.022 × 10 23، فيصبح لديك.
2 × 6.022 × 10 23 جزيء H 2 تتفاعل مع 6.022 × 10 23 جزيء O 2 فينتج بذلك 2× 6.022×10 23 جزيء H 2O.
تعلم أن كتلة المادة التي تحتوي على عدد أفوغادرو (6.022 × 10 23) هي مول واحد من تلك المادة، وبذلك يمكنك القول أن:
2مول من الهيدروجين +1 مول من الأكسجين 2مول من الماء.
وهذه النتيجة مهمة؛ فهي تدل على أن المعادلة الموزونة تشير أيضاً إلى نسب أعداد المولات للمواد المتفاعلة والناتجة. والمول الواحد لمادة ما يمثل الكتلة المولية لتلك المادة، وبناء على ذلك يمكن حساب نسب كتل المواد المتفاعلة والناتجة من نسب أعداد المولات في المعادلة الموزونة؛ أي أن:

لاحظ أن مجموع كتل المواد المتفاعلة يساوي كتلة المادة الناتجة، وهذا –بالطبع- يتفق مع قانون حفظ المادة الذي تعبر عنه المعادلة الموزونة.

سؤال

في المعادلة الموزونة الآتية :
جد النسبة بين :
أ- عدد مولات NH 3 وعدد مولات H 2 ب- عدد مولات H 2 وعدد مولات N 2.

والآن احسب كم مولاً من H 2O يمكن أن ينتج من تفاعل 10 مولات من O 2 مع كمية وافرة من الهيدروجين. بالاستناد إلى معادلة التفاعل الموزونة:

تجد أن (2 مول) من H 2O تنتج من تفاعل (1 مول) من O 2 :

وبإمكانك استخدام النسبة المولية السابقة لتحويل مولات O 2 المعطاة إلى مولات H 2O المطلوبة كالأتي:

ولكي تحول مولات H 2O الناتجة إلى إامات تحتاج إلى معرفة كتلة المول الواحد منه
كتلة 1 مول من H 2O (الكتلة المولية) = الكتلة الجزيئية معبّراً عنها بالغرام
= 16 + 2 (1) = 18غ/مول

وبالمثل؛ يمكن حساب كتلة H 2 اللازمة للتفاعل مع 10 مول من O 2.
فبالرجوع إلى معادلة التفاعل الموزونة تجد أن النسبة المولية لتحويل مولات O 2 إلى مولات H 2 هي:

[IMG]http://www.*************/up/uploads/18bdb16a31.gif[/IMG]

الحسابات المبنية على الكتلة

تلاحظ – فيما سبق- أن الحسابات اعتمدت على كتلة إحدى المواد مقدرة بالمول. فكيف تجري الحسابات إذا كانت الكتلة معبراً عنها بالغرامات؟ ادرس جيداً المثال الآتي:
مثال (4):احسب كتلة أكسيد المغنيسيوم MgO الناتج من تفاعل شريط من المغنيسيوم كتلته 6غ في الهواء (الكتلة المولية للمغنيسيوم = 24غ/ مول، وللأكسجين = 16غ/ مول)

الخطوة الأولى:اكتب أولاً معادلة التفاعل الموزونة؛ فهي –كما تعلم- المرجع الأساسي لإجراء الحسابات الكيميائية:

الخطوة الثانية: تشير المعادلة إلى علاقة أعداد مولات المواد المتفاعلة والمواد الناتجة؛ فلا بد من تحويل كتلة المغنيسيوم إلى مولات مغنيسيوم:
الكتلة المولية للمغنيسيوم = 24غ/ مول.
إذاً عدد مولات Mg المتفاعلة =
الخطوة الثالثة: ارجع إلى معادلة التفاعل الموزونة، وحدد النسبة بين مولات المادة المطلوبة (MgO) إلى مولات Mg المعلومة:

الخطوة الرابعة: باستخدام النسبة السابقة يمكن تحويل مولات Mg إلى ما يقابلها من مولات MgO كالآتي:

الخطوة الخامسة: حول كتلة MgO بالمولات إلى كتلة (غ):الكتلة المولية لـ MgOا = 16 24 =40غ/ مول.
إذاً كتلة MgO الناتج = عدد المولات × الكتلة المولية

يمكن دمج الحسابات الكيميائية (كتلة – كتلة) في خطوة واحدة على النحو الآتي:

يمكن الاستعانة بالمخطط في الشكل (4-6) لتلخيص الخطوات المتبعة لحساب كتلة المادة المشتركة في تفاعل ما (ب مثلاً) بمعرفة كتلة معينة من المادة (أ).
الشكل (4-6): مخطط عام لإجراء الحسابات الكيميائية (كتلة -كتلة).‏

سؤال

استناداً إلى المخطط السابق استخلص الخطوات المتبعة لحساب كتلة المادة (ب) – التي تنتج أو تتفاعل- مع كتلة معلومة من المادة (أ).
1- اكتب أولاً معادلة التفاعل الموزونة 2- ……………………
3- ……………………………….. 4- ……………………

مثال (5):يستخدم غاز البروبان C3H8 (أحد مكونات غاز الطبخ) وقوداً على نطاق واسع في البيوت والمصانع وبعض أنواع السيارات لسهولة تسييله ونقله. ويحترق البروبان بوجود غاز الأكسجين احتراقاً كاملاً
حسب المعادلة الآتية :
احسب كتلة الأكسجين اللازمة لاحتراق 75غ من البروبان احتراقاً كاملاً.

الحل:
1- تذكر دائماً أن المرجع الأساسي للحسابات الكيميائية هو المعادلة الموزونة. وبالتدقيق في المعادلة السابقة تجد أنها موزونة.
2- حول كتلة البروبان إلى مولات: الكتلة المولية للبروبان C 3H 8= ح44غ/ مول

3 – بالاستناد الى المعادلة تجد أن النسبة بين مولات O 2 ومولات C 3H 8 هي :
4- حوّل مولات C 3H 8 إلى ما يقابلها من مولات O 2 باستخدام النسبة المولية السابقة:

5- حول مولات O 2 إلى كتلة (الكتلة المولية لـ O 2= 32غ/ مول):
كتلة O 2 المطلوبة = 8.5 مول O 2 ×

= ا272 غ O 2
لاحظ تسلسل الخطوات
[IMG]http://www.*************/up/uploads/18bdb16a31.gif[/IMG]