الكميات الفيزيائية الأساسية الغير معرفة و وحداتها :
لقد سمى علم الفيزياء بعلم القياسات. فإذا أمكنك قياس شىء تتحدث عنه و تعبر عنه بالأرقام فإنك فى هذه الحالة فقط تعلم شيئا عنه. أما إذا لم يمكنك أن تعبر عنه بأرقام فإن معلوماتك عن هذا الشىء تكون ناقصة، وربما تكون هى أول المعرفة فقط . وعلى سبيل المثال، لو عرفت كتلة جسم ما على أنها مقدار ما يحتويه الجسم من مادة ، فهذا لن يكفى لتعريف كتلة الجسم. لذلك فإن تعريف أى كمية فيزيائية لابد أن يعطى القاعدة أو القواعد التى يمكن بها حساب هذه الكمية بدلالة كميات أخرى يمكن قياسها.
و فى علم الفيزياء هناك كميات أساسية ليس لها تعريف منها ثلاث كميات تكفى لدراسة علم الميكانيكا و هذه الكميات هى الطول و الكتلة و الزمن.
و قد وضعت أئمة أو معايير لهذه الكميات و تقوم بذلك لجنة دولية تسمى المؤتمر العام للموازين و المقاييس :
معيار الطول : فى عام 1889 أتخذ المتر معيارا للطول و هو عبارة عن ساق من سبيكة من البلاتين و الإريديوم وضع فى باريس ثم فى أكتوبر 1960 قرر المؤتمر تغيير إمام الطول إلى أحد الثوابت الذرية وهى الطول الموجى الأحمر-برتقالى الذى ينبعث من ذرات غار الكريبتون 86 فى عملية التفريغ الكهربى.
معيار الكتلة: عبارة عن اسطوانة من سبيكة من البلاتين و الإريديوم و سمى واحد كيلوجرام.
معيار الزمن: قبل عام 1960 كان معيار الزمن هم متوسط اليوم الشمسي ثم تم تغييره إلي الفترة الدورية المرتبطة بالإنتقال بين مستويى طاقة فى ذرة السيزيوم 133 .
و قد أتخذ الكيلوجرام وحدة للكتلة و المتر وحدة للطول و الثانية وحدة للزمن. و يسمى النظام الذى يستخدم هـذه الوحدات بالنظام الدولى للقياس .
الكميات المعرفة أو المشتقة ووحداتها :
يعتبر تعريف الكمية الفيزيائية هو إعطاء القاعدة التى يمكن بـها حساب هذه الكمية بدلالة كميات أخرى يمكن قياسها ومن الأمثلة على ذلك:
السرعة : تعرف السرعة على أنـها معدل تغير المسافة بالنسبة للزمن أى المسافة المقطوعة فى وحدة الزمن أى
و بالتالى فإن وحدات السرعة تكون وحدات طول / وحدات زمن أى متر / ثانية.
العجلة : تعرف العجلة على أنها معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن و بالتالى فإن وحداتها تكون وحدات سرعة / وحدات زمن اى متر / ثانية 2 .
كمية الحركة : و تعرف على أنـها حاصل ضرب الكتلة فى السرعة و وحـداتـها كيلوجرام متر/ثانية
القوة : تعرف حسب القانون الثانى لنيـوتن على أنـها معدل تغير كمية الحركة. و فى حالة ثبوت الكتلة ( عندما تكون السرعة أقل كثيرا من سرعة الضوء) فإن القـوة تساوى حاصل ضرب الكتلة فى العجلة و بذلك فإن وحدتـها تكون وحدات كتلة فى وحدات عجلة أى أنــها تســـاوى كيلوجرام متر/ثانية 2 و يطلق عليها النيوتن أى أن: النيوتن هو تلك القوة التى إذا أثرت على جسم كتلته واحد كيلوجرام تكسبه عجلة مقدارها 1 متر/ثاية 2 فى اتجاهـها.
وزن الجسم أو ثقله : تسمى قوة جذب الأرض للجسم وزن الجسم أو ثـقله و تساوى كتلة الجسم مضروبا فى عجلة الجاذبية الأرضية و وحداته هى وحدات قوة أى النيوتن .
الشغل : إذا تحـركت نقطة عمل قـوة مسافة معينة فيقال أن هذه القوة قد بذلت شغلا و يقدر الشغل المبذول بحاصل ضرب مركبة القوة فى اتجاه الحركة فى المسافة و وحداته تكون : نيوتن . متر و تسمى الجول .
الطاقة : هى المقدرة على بذل الشغل و تقدر بالشغل المبذول و لها نفس وحدات الشغل .
و فى علم الميكانيكا هناك طاقة الحركة و تساوى نصف حاصل ضرب الكتلة فى مربع السرعة و هى الطاقة التى تكون للجسم نتيجة لحركتـه و طاقة الوضع و هى الطاقة التى يكتسبها الجسم نتيجة لوضعه فى مجال قوة . فأى جسم موضوع فى مجال قوة يكون له طاقة وضع و من الأمثلة على ذلك الجسم الذى رفع عن سطح الأرض مسافة معينة. هذا الجسم يقع فى مجال قوة الجاذبية الأرضية . و يحتاج هذا الجسم لرفعه عن سطح الأرض أن يبذل عليه شغلا يساوى حاصل ضرب قوة جذب الأرض له فى الارتفاع الذى رفـع إليه ، و يكمن هذا الشغل فى الجسم على شكل طاقة وضع. مثال آخر هو طاقة وضع جزيئات المادة حيث تقع تحت تأثير قوى التجاذب بينها فتكون لهـا طاقة وضع و هكذا أى جسم فى مجال قوة.
خـواص الســوائل الســاكنة
مفهوم الكثافه :
من المعـروف أنه إذا أخذنا أحجـاما متساوية من مواد مختلفة مثل الألومنيـوم و النحاس و الرصاص و البلاتين سنجد أن كتل هـذه الأحجام المتساوية مختلفة . لذلك يقال أن البلاتين أثقل من الرصاص و الرصاص أثقل من النحـاس و النحاس أثقل من الألومنيـوم . و الكميـة الفيزيائية التى تعبر عن ذلك هى الكثـافة وهي :
و وحـداتـها هى الكيلوجرام/ متر 3 . و لذلك فإن الكثافة تعتبر خاصية من خواص المـادة مرتبطة بـها .
و لمـا كان الحجـم يتغير مع درجة الحرارة و كذلك مع الضغط فى حالة الـغازات فإن كثافة المـادة يجب أن تعطى عند درجـة حـرارة معينة و للغازات عند ضغط معين أيضا . و الجـدول التالي يعطى كثافة بعض المـواد :
الكثافة النسبية للمـادة
هى النسبة بين كثافة المادة عند درجة حـرارة معينة إلى كثافة المـاء عند نفس درجة الحـرارة و تسمى أيضا الوزن النوعى للمـادة أى أن :
الكثافة النسبية لمادة ما = كثافة المادة عند درجة حرارة معينة/ كثافة الماء عند نفس درجة الحرارة
أو = كتلة حجم معين من المادة عند درجة حرارة معينة/ كتلة نفس الحجم من الماء عند نفس درجة الحرارة
أو وزن حجم معين من المادة عند درجة حرارة معينة/ وزن نفس الحجم من الماء عند نفس درجة الحرارة.
و حيث أن الكثافة النسبية أو الوزن النوعى نسبة بين كميتين متماثلتين فهى ليس لـها وحدات.
الضغط فى باطن الســوائل :
. هل فكرت لماذا تقطع السكين ذات الحافة الحادة أفضل من تلك ذات الحافة الغير حادة؟.
خذ قطعتين من الصلصال. ضع على أحدهما قطعة عملة بحيث يكون سطحها على سطح قطعة الصلصال و ضع على الثانية قطعة عملة مماثلة و لكن هذه المرة تكون حافة العملة على الصلصال شكل (1-2). أثر على قطعتى العملة بنفس القوة تقريبا. تلاحظ أن قطعة العملة الموضوعة بحافتها تنغمس أعمق فى الصلصال عن القطعة الأخرى. لتفسير ما حدث فى هذه الحالات و ما يشابهها لابد من التعرف على معنى الضغط.
الواقع أن الذى يحدد إمكانية كسر “عين الجمل” و إمكانية القطع بالسكين و مدى انغماس قطعة العملة فى الصلصال ليس هو وحده مقدار القوة التى تؤثر بها، و لكن أيضا المساحة التى تؤثر عليها هى القوة.
فمساحة حافة السكين الحادة أصغر من مساحة حافة السكين غير الحادة، والنتوءات الموجودة على سطح “عين الجمل” ذات مساحة سطح صغيرة و مساحة حافة قطعة العملة أصغر بكثير من مساحة سطحها. أى أن مقدار القوة مقسوما على المساحة التى تؤثر عليهاالقوة أو مقدار القوة المؤثرة على وحدة المساحات هو الذى يحدد مقدار انغماس قطعة العملة فى الصلصال و إمكانية كسر “عين الجمل” و سهولة القطع بالسكين . و يسمى مقدار القوة المؤثرة على وحدة المساحات بالضغط
أى أن الضـغط هـو القوة المؤثرةعموديا على وحدة المسـاحات أى أن :
و وحدته هى نيوتن / م 2 و تسمى Pa ) بسكال ) 1 Pa = 1 N/m 2
مقدمة :
سبق أن عرفنا الضغط عند أى نقطة على أنه القوة المؤثرة عموديا على وحدة المساحات حول هذه النقطة. و الآن نفرض أنه لدينا إناءين على شكل متوازى مستطيلات، الأول مملوء بسائل و الثانى مملوء بمادة صلبة كالأحجار مثلا و نفرض أن له نفس وزن الماء. فما هو الفرق بالنسبة للضغط فى حالة الإناءين ؟
فى كلا الحالتين يكون الضغط على قاع الإناء واحدا. و لكن الاختلاف هو أنه فى حالة الأحجار يكون الضغط مؤثرا على قاع الإناء فقط بينما فى حالة السائل يكون الضغط مؤثرا فى جميع الاتجاهات. و الدليل على ذلك هو أنه إذا ثقبت ثقوبا فى جدار الإناء الذى يحتوى على السائل، تجـد أن السـائل يندفع خارجا من هذه الثقوب مما يدل على أن السائل يؤثر بضغط على جدران الإناء الذى يحتويه. بالإضافة إلى ذلك ستجد أن سرعة اندفاع السائل تكون أكبر كلما كان الثقب قريبا من القاع شكل (1-3) ، مما يدل على أن ضغط السائل يزداد مع زيادة العمق.
مثال آخر : تصور حوض مملوء بالماء و أنك دفعت قطعة من الفلين تحت سطح الماء و تركتها. ستجد أن قطعة الفلين ترتفع مرة ثانية إلى سطح الماء. مما يدل على أن هناك قوة قد أثرت عليها من أسفل إلى أعلى. هذه القوة كما سنعرف فيم بعد تنشأ عن الفرق فى الضغط على سطحى قطعة الفلين السفلى و العلوى.
مثال ثالث: إذا أحضرت كرة من المطاط مملوءة بالماء و ثقبت بعض الثقوب فى جدارها ثم ضغطت بيدك على الكرة (شكل 1-4) ستجد أن الماء يخرج من جميع الثقوب مما يدل على أن ضغط الماء يؤثر فى جميع الاتجاهات. توضح هذه التجربة أيضا أنه عندما يتأثر سائل محبوس فى إناء بضغط فإن الضغط ينتقل بتمامه إلى كل أجزاء الإناء الذى يحتوى السائل.
و يعرف الضغط عند نقطة بالقوة المتوسطة المؤثرة عموديا على وحدة المساحات المحيطة بهذه النقطة. وعند أى نقطة فى باطن سائل يؤثر الضغط فى جميع الاتجاهات و اتجاه القوة على سطح معين يكون عموديا على السطح.
العلاقة بين الضغط وعمق السائل و كثافته :
نفرض حوض مملوء بسـائل كثافته r كجم/سم3 و لنفرض لوح مستطيل الشكل مساحته A سم2 موضوع أفقيا على عمق قدره h سم تحت سطح السـائل. نفرض أن هذا اللوح هـو قاعدة لعمـود من السائل على شكل متوازى مستطيلات يمتد رأسيا من قاعد ة اللوح إلى سطح السـائل.
حجم السائل فى متوازى المستطيلات = A h م3
كتلة الســائل فى متوازى المستطيلات = A h r كجم
هذه الكميـة من الســائل تؤثر عمــوديا على قاعدة اللـوح بقوة W نيوتن تســاوى وزنها أى ثقلها حيث :
W = A h r g Newton
و من تعريف الضغط P على أنه القوة المؤثرة رأسيا على وحدة المساحات فإن:
N/m 2 h rg = = P
و إذا أخذنا فى الاعتبار أن سطح الســائل الخالص يتعرض للضـغط الجـوى و مقداره Pa فإن الضغط الكلى على اللـوح سيسـاوى :
P = Pa + h r g N/m 2
من هذه العلاقة نرى أن ضغط الســائل عند نقطة فى باطنه يزداد كلما زاد عمق النقطة تحت سطح السـائل و كلما زادت كثافة الســائل
اتزان سائل فى أنبوبة ذات شعبتين :
مقدمة :
تستخدم الأنبـوبة ذات الشعبتين عل شكل حـرف U كوسيلة لقياس ضغط الغاز و تسمى المانومتر و شكل (1-5) يوضح أنبوبة ذات شعبتن بـها كمية من سائل كثافته r (يستخدم الزئبق عادة) متصلة بخزان به غاز المراد قياس ضغطه P .
إذا كان ضغط الغاز فى الخزان مساويا للضغط الجوي فإن مستوى السائل فى فرعى الأنبـوبة يكون واحدا. أما إذا كان ضغط الغاز فى الخزان أكبر من الضغط الجـوى فإن مستوى سطح السائل فى فرعى الأنبوبة لا يكون واحدا لأن الغاز يضغط على السائل فى الفرع المتصل بالخزان إلى أسفل بينما يرتفع السائل فى الفرع الآخر.
و الآن نعتبر النقطتين A , B و هما فى مستوى واحـد فى نفس السائل فإن الضغط عندهما يكون واحدا . أي أن :
P B = P A = P a + h r g
حيث P a هو الضغط الجوى و h الفرق فى ارتف ا ع السائل فى فرعى الأنبوبة و لكن P B هو ضغط الغاز المراد قياســه أى أن ضغط الغاز( P ) يســاوى P = P a + h r g
و تعطى الكمية h r g مقدار زيادة ضغط الغاز عن الضغط الجـوى.
أما إذا كان ضغط الغاز فى المستودع أقل من الضغط الجوى، فإن السائل يرتفع فى فرع الأنبوبة المتصل بالمستودع و ينخفض فى الفرع المفتوح . فى هذه الحـالة فإن ضغط الغاز ( P ) فى الخزان يساوى : P = Pa – h r g
أ – أنبـوبة ذات شعبتين تحتــوى على ســائلين :
والآن نعتبر أنبوبة ذات شعبتين شكل (1-6) تحتوى على كمية مناسبة من الماء. نفرض أننا أضفنا كمية من الزيت فى أحد فرعى الأنبوبة و ليكن الفرع الأيسر كما فى الشكل. حيث أن كثافة الزيت أقل من كثافة الماء فإنه سوف يطفو فوق الماء ويصل سطحه العلوى إلى نقطة مثل Bو ليكن ارتفاع الزيت فوق السطح الفاصل بينه وبين الماء هـو h 1 .
والآن نعتبر النقطتين A و C و هما نقطتين فى مستوى واحد فى الماء، حيث A هى الحد الفاصل بين الماء و الزيت فيكون :
الضغط عنــد C = الضـغط عنــد A
Pa + h 1 r 1 g = Pa + h 2 r 2 g
حيث Pa الضغط الجوى و r 1 كثافة الزيت و r 2 كثافة الماء . أى أن :
h 1 r 1 = h 2 r 2
من هذه العلاقة يمكن تعيين الوزن النوعى للزيت وهو يساوى النسبة بين كثافة الزيت إلى كثافة المــاء أى :
h 1 r 1 = h 2 r 2
الضـغط الجـــــوى :
من المعروف أن الضغط الجوى على سطح الأرض ينشأ من وجــود الغلاف الجوى المكون من الغازات (الهـواء) الذى يغلف الكرة الأرضيـة و الهـواء مادة لهـا كتلة و ثقل. أى أننا نحمل فوق رؤوسنا عمـودا من الهواء ارتفاعه يسـاوى ارتفاع الغلاف الجــوى علما بأن كثافة الهواء فى غلاف الجوى تقل مع الارتفاع عن سطح الأرض.
و من تعريف الضغط على أنه القوة المؤثرة على وحدة المساحات فإن : الضغط الجوى سيساوى ثقل عمود من الهواء مساحة مقطعه وحدة المساحات و يمتد من سطح الأرض إلى نهاية الغلاف الجوى.
وهناك العديد من التجارب البسيطة التى تدل على أن للهواء الجوى ضغط. من أشهر هذه التجارب تلك التى أجراها عام 1615 أوتو فون جيريك عمدة مدينة ماجدبورج أمام الامبراطور فرديناند الثالث ، وقد كان فى ذلك الوقت قد تم اختراع مضخات التفريغ.
أحضر فون جيريك نصفى كرة معدنية جوفاء و وضعهما بحيث تتلامس حافتيهما و لا ينفذ الهواء خلال الحد الفاصل بينهـما. ثم تم تفريغ الهواء فيهما و محاولة جذب نصفى الكرة بعيدا عن بعضهما.
و قد احتاج الأمر ثمانية أحصنة على كل جانب لفصل نصفى الكرة عن بعضهما ممـا يدل على كبر مقدار القوة الناشئة عن الضغط الجوى المؤثرة على سطحى نصفى الكرة من الخارج بعد تفريغ الهواء من الداخل.
من الجدير بالذكر هنا أن نعرف أنه لا يوجد ضغط جوى على سطح القمر و السبب فى ذلك هو عدم وجود غلاف غازى حول القمر. و لهذا السبب يحتاج رواد الفضاء إلى ملابس خاصة توفر لهم الضغط المعتاد و الأكسجين اللازم للتنفس و بدون ذلك سيغلى الماء و الدم و قد ينفجر الجسم فى الفراغ المحيط به.
قياس الضغط الجــوى :
يتم قياس الضغط الجوى باستخدام البارومتر. و البارومتر البسيط قام باختراعه تورشيللى و سمى باسمه. و هو عبارة عن أنبوبة زجاجية مغلقة من أحد طرفيها طولها حوالى من 90سم إلى متر (شكل 1-7). تملأ الأنبوبة تماما بالزئبق بحيث يكون خاليا من الفقاعات الهوائية.
يغلق طرف الأنبوبة بالإصبع و تنكس فى حوض به زئبق. ينخفض الزئبق فى الأنبوبة إلى مستوى معين. وعند مستوى سطح البحر يكون ارتفاع الزئبق حوالى 0.76 متر و يترك الزئبق عند انخفاضه فى الأنبوبة فوقه منطقة خالية من الهواء أى مفرغة تماما إلا من بعض بخار الزئبق الذى يمكن إهماله عادة. و يسمى هذا الحيز فراغ تورشيللى .
والآن نعتبر نقطتين A و B فى مستوى أفقى واحد أحدهما B على سطح الزئبق فى الحوض و الأخرى A فى نفس المستوى و لكن داخل الأنبوبة.
الضغط عند نقطة B التى تقع على السطح الخالص للزئبق أى المعرض للضغط الجوى هو الضغط الجوى المراد قياسه. أما عند A فهو ضغط عمود الزئبق و ليكن ارتفاعه هو h متر علما بأن فوق الزئبق فى الأنبوبة فراغ و أن ضغط بخار الزئبق يمكن إهماله. و حيث أن A و B فى مستوى أفقى واحد فى نفس السائل فإن :
الضغط عند A يساوى الضغط عند B أى أن : P A = P B
أى أن الضغط الجوى P a يساوى :
P a = h r g
حيث h ارتفاع الزئبق فى البارومتر و r كثافة الزئبق و g عجلة الجاذبية .
لذلك يقال أن الضغط الجوى يكافئ الضغط الناشئ عن عمود من الزئبق ارتفاعه h . أو أن الضغط الجوى يساوى h متر زئبق أى أنه يساوى ثقل عمود من الزئبق ارتفاعه h متر
و مساحة مقطعه ا متر مربع . و الضغط الجوى المعتاد أى عند سطح البحر و عند درجة الصفر المئوي يساوى 76،م ز. و لحساب قيمته نعوض بكثافة الزئبق عند درجة الصفر المئوى
P a = 0.76 x 13595 x 9.81 = 1.013 x 10 5 N/m 2
الوحدات التى يقاس بها الضغط الجوى :
طبيعى أن تكون هذه الوحدات هى وحدات ضغط أى وحدات قوة/ وحدات مساحة و هى :
أولا : نيوتن / م 2 و تسمى بسكال و يرمز لها بالرمز Pa
pascal = 1 Pa = 1 N/m 2
و بالتالى فإن الضغط الجوى المعتاد ( atm 1) يساوى
atm = 1.013 x 105 Pascal
البار Bar و هى وحدة تساوى 105 N/m 2 و بذلك يكون الضغط الجوى المعتاد 1.013 بار .
ثانيا : الميللى متر زئبق mm Hg و تسمى تور Torr .
وحدات المتر زئبق ومشتقاته حيث يقاس الضغط الجوى بطول عمود الزئبق الذى يحدث ضغط يكافئه .
يطلق على الضغط المكافىء لضغط عمود من الزئبق طوله 1مم أسم التور.
ملخص:
bar = 1105 N/m2
Torr = 1.333 x102 N/m2 = 1.333 x 10-3 bar.
قبل أن نتعرض إلى قاعدة بسكال نتذكر ما سبق دراسته عن خصائص الضغط فى السوائل حيث سبق أن عرفنا أن ضغط السائل يؤثر فى جميع الاتجاهات تأثيرا متساويا و أنه عندما يتأثر سائل محبوس فى إناء بضغط فإن الضغط ينتقل بالتساوى إلى كل أجزاء الإناء الذى يحتوى السائل.
و تنص قاعدة بسكال على أنه عندما يؤثر ضغط على سائل محبوس فى اناء مغلق فإن هذا الضغط ينتقل بتمامه إلى جميع أجزاء السائل كما ينتقل إلى جدران الإناء المحتوى على السائل .
فإذا أخذنا إناء اسطوانى مزود بمكبس و ملأنا الإناء بسائل ما و ضغطنا على المكبس و ليكن مثلا بوضع أثقال عليه حتى يصبح الضغط عند السطح السفلى للمكبس هو P 1 فإن الضغط عند نقطة مثل A على عمق h من سطح السائل يساوى P حيث :
P = P 1 + rgh
فإذا زاد الضغط على المكبس بمقدار DP بزيادة الأثقال مثلا فإننا نلاحظ عدم تحرك المكبس إلى الداخل لعدم قابليـة السائل للإنضغاط. و يزداد الضغط على سطح السائل تحت المكبس بمقدار DP و كذلك عند نقطة A يزداد الضغط بمقدارDP و يصبح :
P = P 1 + rgh + DP
تطبيقات على قاعدة بسكال – المكبس الهيدروليكى
يعتبر المكبس الهيدروليكى من الأمثلة الممتازة على قاعدة بسكال حيث يوضح كيفية الحصول على قوة كبيرة من قوة صغيرة و الحصول على شغل بمجهود صغير.
و الشكل (1-8) يوضح رسما توضيحيا للمكبس الهيدروليكى حيث يتكون من اسطوانتين متصلتين من أسفل و مملوئتين بسائل ما كالزيت مثلا.
كل من الاسطوانتين مزود بمكبس متحرك. أحدهما صغير مساحة مقطعه a و الآخر كبير و مساحة مقطعه A . و الآن إذا أثرنا على المكبس الصغير بقوة f بحيث كان الضغط على المكبس مساويا P فإنه حسب قاعدة بسكال فإن الضغط ينتقل بتمامه إلى جميع أجزاء السائل و ينتقل بذلك إلى السطح السفلى للمكبس الكبير و يؤثر عليه بقوة مقدارها F =PA
ولكى يتزن هذا المكبس و يصبح فى نفس مستوى المكبس الأول لابد من التأثير على المكبس الكبير بقوة مقدارها F حتى يتساوى الضغط المؤثر على المكبسين و يصبح مساويا P
و يتضح من هذه العلاقة أنه إذا أثرنا على المكبس الصغير بقوة f تتولد على المكبس الكبير قوة أكبر
F و تسمى النسبة
بالفائدة الآلية أو الفائدة الميكانيكية للمكبس و يرمز لها
بالرمز e أى أن : 
e
أى أن الفائدة الآلية للمكبس هى النسبة بين القوة التى حصلنا عليها إلى القوة التى أثرنا بها وفى حاله المكبس المثالى ( الذى يعمل بكفاءة 100% ) تعطى بالنسبة بين مساحة المكبس الكبير إلى مساحة المكبس الصغير.
لاشك أن كل من حاول أن يغمر كرة فى الماء قد شعر بقوة كبيرة يدفع بها الماء الكرة إلى أعلى. كذلك نشاهد أن بعض المواد مثل الفلين تطفو فوق الماء. و من المشاهدات أيضا أن الجسم المغمور فى الماء أو فى السائل بصفة عامة يمكن رفعه بسهولة طالما كان مغمورا فى السائل بينما يكون من الصعب رفعه فى الهواء. كل هذه الملاحظات تؤكد أن هناك قوة يؤثر بها السائل على الجسم المغمور فيه و تعمل هذه القوة إلى أعلى.
و تسمى هذه القوة قوة الدفع buoyant force و تنشأ هذه القوة نتيجة لزيادة الضغط فى باطن السائل بزيادة العمق تحت سطح السائل، فينشأ بذلك فرق فى الضغط بين أسفل الجسم و قمته و بالتالى قوة تعمل إلى أعلى.
إثبات أن قوة دفع الســائل للجسم تساوى وزن السائل المزاح
نتصور سائلا فى إناء و نتصور حجما من هذا السائل قدره V على شكل اسطوانة مساحة مقطعها A و ارتفاعها h أى أن V = Ah و الآن ندرس القوى التى تؤثر على هذه الاسطوانة من السائل. القوى التى تؤثر على الاسطوانة تنشأ عن الضغط. و لما كان ضغط
السائل يؤثر فى جميع الاتجاهات فإن الاسطوانة تؤثر عليها قوى من جميع الجهات و يمكن تقسيمها إلى قوى أفقية و قوى رأسية .
القوى الأفقية: تلاشى بعضها البعض. وذلك لأن الضغط عند جميع النقاط التى تكون فى مستوى واحد فى باطن السائل يكون واحدا.
القوى الرأسية: يؤثر على هذه الاسطوانة قوة إلى أسفل هى ثقلها أو وزنها w حيث :
w = Ahrg حيث r هى كثافة السائل.
وحيث أن السائل ساكن فإن القوة إلى أسفل تتعادل مع القوة F b التى تنشأ عن فرق الضغط بين السطحين السفلى و العلوى للاسطوانة و إذا رمزنا لفرق الضغط بالرمز P فإن :
F b = PA = (P 2 – P 1) A
حيث p 2 ضغط السائل على السطح السفلى للاسطوانة و p 1 االضغط على السطح العلوى . أى أن فرق الضغط يساوى :
P = h 2rg – h 1 rg = hrg
F b = Ahrg = Vrg
و تتساوى هذه القوة التى تؤثر إلى أعلى مع ثقل السـائل فى الحجم V إلى أسفل :
F b = w = Vrg
من العلاقة الأخيرة نجد أن قوة الدفع تساوى وزن اسطوانة السائل و تعمل إلى أعلى.
العلاقة بين وزن الجسم فى الهواء و وزنه و هو مغمــور فى السائل :
نفرض أننا غمرنا جسما على شكل اسطوانة مثلا فى سائل فإن الضغط المؤثر على السطح السفلى للاسطوانة إلى أعلى يكون أكبر من الضغط المؤثر على السطح العلوى للاسطوانة إلى أسفل و تكون محصلة القوتين الناشئتين عن الضغط إلى أعلى و تسمى قوة الدفع F b و هى تساوى وزن السائل الذى يزيحه الجسم و تضاد ثقل الجسم W s و تكون القوة المحصلة التى تؤثر على الجسم مساوية F حيث :
حيث r s هى كثافة مادة الجسـم
و حسب قيمة المحصلة F واتجاهها فإن الجسم المغمور فى سائل يكون فى احدى ثلاث حالات :
الحالة الأولى : عندما تكون F = 0 أى أن F b = W s تتعادل قوة الدفع إلى أعلى مع وزن الجسم و يظهر الجسم معلقا فى السائل .
الحالة الثانية: إذا كانت المحصلة F إلى أسفل أى أن W s > F b أى أن وزن الجسم إلى أسقل أكبر من قوة الدفع إلى أعلى و يغوص الجسم إلى القاع و الجسم الذى يغوص فى السائل تؤثر عليه قوة دفع و لكنها لا تكفى لتعادل وزنه.
وإذا علق الجسم و هو مغمور بأكمله فى السائل فى ميزان فإن وزنه و هو مغمور فى السائل W’ s يساوى الفرق بين وزنه فى الهواء و قوة الدفع أى أن
W’ s = W s – F b
الحالة الثالثة : إذا كانت المحصلة F إلى أعلى أى أن قوة الدفع إلى أعلى أكبر من وزن الجسم F b > W s فى هذه الحالة يطفو الجسم و يستقر فوق سطح السائل بحيث يطفو جزء منه و ينغمر جزء منه فى السائل بحيث يكون وزن الجسم مساويا وزن السائل الذى يزيحه الجزء المغمور من الجسم و يسمى هذا بقانون الطفو أو قاعدة الطفو .
قاعدة ارشميدس :
من التجارب التى أجراها أرشميدس توصل إلى القاعدة التالية :
إذا غمر جسم جزئيا أو كليا فى سائل فإنه يكون مدفوعا من أسفل إلى أعلى بقوة دفع تساوى وزن السائل الذى يزيحه الجسم و حجم هذا السائل يساوى جحم الجسم أو الجزء المغمور منه فى السائل .
تطبيقات على قانون الطفو
* طفو السفينة فوق الماء:
توضح قاعدة الطفو كيف تطفو السفينة المصنوعة من الصلب فوق الماء. السبب فى ذلك هو أن جسم السفينة الأجوف ينغمر فى الماء و يزيح كمية كبيرة من الماء إلى أن يتساوى وزن الماء المزاح أى قوة الدفع مع وزن السفينة و تطفو السفينة . أما الحجر المصمت الذى ي ل قى فى الماء فهو يلقى أيضا دفعا إلى أعلى و لكن قوة الدفع تكون أقل من وزن الحجر فيغوص الحجر إلى القاع.
* ارتفاع البالون فى الجو:
يملأ البالون بالهواء الساخن أو بغاز أقل كثافة من الهواء مثل الهيدروجين أو الهليوم و يكون وزن البالون فى هذه الحالة أقل من وزن الهواء الذى يزيحه أى أقل من قوة الدفع فيرتفع البالون إلى أعلى و حيث أن كثافة الهواء الجوى تقل مع الارتفاع فإن البالون يستمر فى الارتفاع إلى أن تقل قوة الدفع إلى القيمة التى تتساوى فيها مع وزن البالون.
* اسقرار الاجسام الطافية :
سبق ان ذكرناأنه عندما يطفو جسم فوق سطح سائل فإنه طبقا لقاعدة أرشميدس فأن الجسم سوف تؤثر عليه قوة دفع إلى أعلى تساوى وزن السائل المزاح الذى يساوى حجمه حجم الجزء المغمور من الجسم . وحيث أن الجسم فى حالة اتزان فإن قوة الدفع المؤثر ة عليه إلى أعلى تساوى وزنه إلى أسفل. ويؤثر وزن الجسم w إلى اسفل خلال مركز ثقله G بينما تؤثر قوة الدفع F b إلى أعلى خلال مركز ثقل السائل المزاح B كما فى شكل (1).والآن نفرض ان الجسم الطافى عبارة عن سفينة تطفو فوق الماء . إذا مالت هذة السفينة يلزم لإعادة استقرارها أن تعمل القوتان المؤثرتان عليها لإعادتها إلى وضعها الأصلى . و الشكل (ب)يوضح سفينه مالت فى اتجاه عقارب الساعة . نلاحظ فى هذه الحالة أن مركز ثقل الماء المزاح قد تحرك واصبح عند النقطة ‘B وتؤثر قوة الدفع F b هذه الحالة إلى اعلى على الخط المار بنقطة ‘B من الشكل نجد ان القوتين F b و w متضادتان ومتوازيتان وخط عملهما ليس واحدا أى أنهما تعملان ازدواجا يعمل فى عكس عقارب الساعة ويعمل على اعادة السفينة إلى وضع الأستقرار ويقال أن طفو السفينة فى هذه الحالة من النوع المستقر.
ويتعين استقرار السفينة بوضع النقطة M والتى تسمى المركز الظاهرى و هى نقطة تقاطع خطين أحدهما يمر رأسيا خلال مركز ثقل الماء المزاح ‘B اماالخط الثانى فهو الخط الرأسى الذى يمر بمركز ثقل السفينة عندما تكون فى وضعها الأصلى قبل ان تميل أى الخط MG . ولكى نصل إلى حالة الأستقرار لابد أن يكون المركز الظاهرى M دائما فوق مركز ثقل السفينة G , وفى هذة الحالة فأن الازدواج الناشىء يعمل فى عكس اتجاه ميل السفينة فيعيدها إلى وضعها الأصلى . اما إذا كان المركز الظاهرى M أدنى من مركز الثقل G فإن الازدواج الناشىء يعمل فى نفس اتجاه ميل السفينة ويؤدى إلى زيادة ميلها .
من الملاحظات اليومية أننا نلاحظ أن السوائل تكون قطرات و أن الماء مثلا يبلل سطح بعض المواد مثل الزجاج بينما يتكور ولا يبلل أسطح مواد أخرى مثل الشمع. من المعروف أيضا أن الماء يرتفع فى الأنابيب الشعرية و هو ما يسمى بالخاصية الشعرية بينما ينخفض مستوى سطح الزئبق فى الأنبوبة الشعرية التى تغمر فيه.و هناك ملاحظات أخرى مثل إمكانية طفو إبرة من الصلب فوق سطح الماء و مثلها حركة الحشرات فوق سطح الماء و كلها ظواهر تدل على أن السوائل تتصرف كما لو كان سطحها عبارة عن غشاء مرن مشدود .
النظرية الجزيئية و التوتر السطحى
من المعروف أن السائل يتكون من جزيئات تتجاذب مع بعضها. و يتعرض الجزيء فى داخل السائل إلى قوى جذب من الجزيئات التى تحيط به من جميع الجهات . و يتأثر الجزىء بقوى الجذب الناتجة عن الجزيئات الموجودة داخل كرة يكون الجزىء فى مركزها و يمثل نصف قطرها مدى قوة الجذب بين الجزيئات و يساوى 1.6 × 10 -6 متر و بالنسبة للجزىء المجود فى باطن السائل تكون القوى المؤثرة عليه متزنة أى تكون محصلتها مساوية صفرا. أما إذا اقترب الجزى ء الممثل بمركز الكرة من سطح السائل (شكل ب) فإن القوى المؤثرة على هذا الجزىء تصبح غير متوازنة و السبب فى ذلك هو أن جزء من نصف الكرة العلوى يمتد الآن فوق سطح السائل و بذلك يكون عدد الجزيئات الجاذبة فيه أقل من تلك الموجودة فى النصف الأسفل و تكون هناك محصلة لقوة الجذب إلى داخل السائل.
و كلما زاد اقتراب الجزىء من سطح السائل فإن حالة عدم الإتزان تزداد حتى تبلغ فيمتها العظمى عندما يكون الجزىء على سطح السائل. و لذلك فإن الجزيئات الموجودة على سطح السائل تتعرض إلى قوى جذب كبيرة فى اتجاه داخل السائل. هذه القوى تجعل سطح السائل يميل إلى التقلص ليصغر فى المساحة. ومن ذلك يتضح أنه لزيادة سطح السائل لابد من بذل شغل لكى ندفع ببعض الجزيئات من داخل السائل إلى سطحه و هذا الشغل سيبذل ضد القوى الجاذبة التى تجذب هذه الجزيئات إلى داخل السائل.
و يعرف الشغل المبذول لزيادة مساحة سطح سائل ما بمقدار وحدة المساحات بمعامل التوتر السطحى لهذا السائل و يتضح من التعريف أن وحداته هى جول/ متر مربع .
بعض التجارب والمشاهدات التى توضح أن التوتر السطحى لسائل يعمل على انقاص السطح ال م عرض له:
1) تصرف الزئبق فوق الزجاج:
إذا صببنا كمية من الزئبق فوق سطح من الزجاج الأملس النظيف ثم ضغطنا على الزئبق بساق زجاجية مثلا ، نجد أن الزئبق ينقسم إلى قطرات صغيرة كروية الشكل. و من المعروف أن الكرة هى الشكل الهندسى لحجم معين الذى له أصغر مساحة سطح. أى أن التوتر السطحى يحاول إنقاص مساحة السطح المعرض للزئبق.
2) قطرات المطر و قطرات الماء بصفة عامة كالساقطة من صنبور مثلا تأخذ شكلا كرويا و هو الشكل الهندسى الذى له أصغر مساحة سطح لهذا الحجم.
3) تجربة الحلقة و الخيط
هذه التجربة توضح أن التوتر السطحى يعمل على إنقاص السطح المعرض للسائل بالإضافة إلى أنها توضح أن التوتر السطحى قوة سطحية أى مماسية لسطح السائل.
نحضر حلقة من سلك معدنى نصف قطره بضعة سنتيمترات و نربط بها خيط له عروة بحيث يكون طول الخيط و العروة أكبر من قطر الحلقة المعدنية. نغمس هذه المجموعة فى محلول صابون ثم نرفعها بحرص. نلاحظ تكون طبقة رقيقة من محلول الصابون داخل الحلقة و تأخذ عروة الخيط شكلا عشوائيا غير محدد كما فى الشكل. و الآن بواسطة دبوس جاف نعمل ثقبا فى غشاء الصابون الموجود داخل العروة فيزال الجزء من غشاء الصابون داخل العروة و تأخذ العروة شكلا دائريا و يشد الخيط المكون لها فى اتجاه الحلقة المعدنية و يتناقص الجزء المتبقى من غشاء الصابون.
و تفسير هذه المشاهدة هو أنه فى الحالة الأولى كان الخيط المكون للعروة متأثرا عند كل نقطة من نقاطه بقوى متزنة أى متساوية على الجانبين و محصلتها صفرا و لذلك اتخذ الخيط شكلا غير محدد. أما عند نزع غشاء الصابون الموجود داخل العروة فأصبحت القوى المؤثرة على الخيط هى تلك القوى السطحية المؤثرة على الخيط إلى الخارج وواضح أن هذه القوى تؤثر عند كل نقطة من نقاط الخيط عموديا عليه بحيث أخذ الخيط الشكل الدائرى حتى تكون القوى المؤثرة علي دائما متعامدة عليه و مماسية لسطح السائل و هذه القوى تعمل على إنقاص مساحة سطح غشاء الصابون.
معامل التوتر السطحى
هناك تعريفان لمعامل التوتر السطحى
التعريف الأول : يعرف معامل التوتر السطحى عل أنه الشغل المبذول لزيادة مساحة سطح السائل بمقدار وحدة المساحات و وحداته هى جول/ م 2 .
التعريف الثانى : هو القوة السطحية المؤثرة عموديا على وحدة الأطوال من سطح السائل. و وحداته هى نيوتن/ متر
و يتضح أن
و سنذكر بعض التجارب البسيطة التى توضح هذه المفاهيم :
نحضر إطار من سلك على شكل حرف U ينزلق على ذراعيه أفقيا قطعة خفيفة من سلك وليكن وزنها w 1 إذا غمسنا هذه المجموعة فى محلول صابون و رفعناها تتكون طبقة من محلول الصابون داخل الإطار و نلاحظ أن السلك الأفقى القابل للإنزلاق سيرتفع بسرعة إلى أعلى و ذلك بسبب قوة التوتر السطحى التى تؤثر عموديا على كل وحدة أطوال من السلك فتشده إلى أعلى. ولكى يبقى السلك مكانه نحتاج إلى تعليق أوزان خفيفة w 2 فى السلك . أى أن القوة التى تساوى وزن السلك و الأوزان أى F = w 1 + w 2 هى التى ستجعل السلك المنزلق يثبت فى وضعه الأفقى مهما كانت مساحة طبقة غشاء الصابون المتكونة لأنها هى التى ستتزن مع قوة التوتر السطحى التى بدورها تساوى 2 l g و ذلك لأن غشاء الصابون له سطحان لهذا ضربنا معامل التوتر السطحى فى ضعف طول السلك .
والجدير بالذكر هنا أن نعرف أن هذه الظاهرة تختلف عن حالة شد الغشاء المطاطى فالزيادة فى مساحة غشاء المطاط تنتج عن استطالة الغشاء و لكن الزيادة فى مساحة غشاء محلول الصابون تنشأ عن نقل بعض جزيئات السائل من باطنه إلى سطحه و الشغل المبذول هنا يؤدى إلى زيادة طاقة وضع الجزيئات عند السطح عن طاقة وضع مثيلاتها فى باطن السائل.
زاوية التماس
عندما يتلامس السائل مع سطح جسم آخر كأن يوضع السائل فى إناء نشاهد فى أجزاء السائل المجاورة للإناء الذى يحتويه بعض الظواهر التى تنتج عن قوى التجاذب بين جزيئات السائل مع بعضها و تسمى قوى التماسك cohesive forces و قوى التجاذب بين جزيئات السائل و جزيئات الإناء و التى تسمى قوى الإلتصاق adhesive forces فإذا وضعنا كمية من الماء فى إناء من الزجاج نجد أن سطح الماء عند التقائه مع جدار الإناء قد ارتفع قليلا عن مستوى بقية أجزاء السطح. و نفس الشىء يحدث إذا سكبنا قطرة من الماء على سطح لوح زجاجى نظيف نجد أن الماء يلتصق بسطح اللوح الزجاجى و يبلله. و يرجع السبب فى ذلك أن جذب الزجاج للماء أى قوى الإلتصاق بين الماء و الزجاج أكبر من قوى التجاذب بين جزيئات الماء.
والأمر مختلف فى حالة الزئبق مع الزجاج. فإذا وضعنا كمية من الزئبق فى إناء زجاجى صغير نجد سطح الزئبق عند نقطة التقائه مع جدار الإناء ينخفض عن بقية أجزاء السطح و يتحدب السطح الحر للزئبق. كذلك إذا سكبنا قطرة من الزئبق على سطح لوح زجاجى أملس نظيف نجد أن قطرة الزئبق تتكور أى أنه فى كلا الحالتين نجد أن جزيئات الزئبق تحاول أن تبتعد عن جزيئات الزجاج التى وجدت بجوارها و بصيغة أخرى فإن قوى التماسك بين جزيئات الزئبق بعضها البعض أكبر من قوى الإلتصاق بين الزئبق و الزجاج. و الآن إذا رسمنا المماس لسطح السائل عند نقطة تماسه مع سطح الصلب الملامس له أى سطح الإناء الذى يحتويه فإن الزاوية بين السطح الصلب الملامس للسائل حتى المماس لسطح السائل عند تلامسه مع سطح الصلب تسمى زاوية التماس أى أن :
زاوية التماس : هى الزاوية فى باطن السائل بين سطح الجسم الصلب و المماس لسطح السائل عند موضع تقابله معه .
و قد تكون زاوية التماس اكبر من 90 5 كما فى حالة الزئبق و الزجاج (137 درجة) و قد تكو أقل من 90 درجة كما فى حالة الماء و الزجاج غير النظيف أما إذا كان الزجاج نظيفا فإن زاويه التماس مع الماء تساوى الصفر و يقال أن الماء يبلل الزجاج تماما.
و يظهر ذلك جيدا إذا وضعنا كمية من الماء فى أنبوبة زجاجية أو مخبار فإن قوى الماسك بين جزيئات الماء تكون أقل من قوى الإلتصاق بينها و بين جزيئات الزجاج فيغلب تأثير قوى الإلتصاق و يؤدى هذا إلى إنتشار سطح الماء على سطح الزجاج و من ثم يرتفع سطح الماء عند تلامسه لجدار الأنبوبة و يتقعر السطح الحر له و تكون زاوية التماس حادة.
أما إذا وضع زئبق فى الأنبوبة فإن قوى التماسك بين جزيئات الزئبق تكون أكبر من قوى الإلتصاق بينها و بين جزيئات الزجاج و بالتالى تكون محصلتها نحو باطن الزئبق فينخفض سطحه عند التقائه مع جدار الأنبوبة و يتحدب السطح الحر له و تكون زاوية التماس منفرجة.
فرق الضغط داخل فقاعة غازية فى باطن سائل
نفرض فقاعة غازية نصف قطرها r قد تكونت فى باطن سائل يظل حجم هذه الفقاعة ثابتا طالما أن القوى التى تعمل على إنقاص حجمها تتزن مع القوى التى تزيد من حجمها. و للتعبير عن هذا الاتزان نفرض أننا شطرنا الفقاعة إلى نصفين مساحة مقطع كل منهما p r 2 و محيط نصف الفقاعة عند موضع الانشطار هو 2p r
القوى F 1 التى تعمل على إنقاص حجم الفقاعة هى القوى الناتجه عن الضغط الخار جى P 1 و القوى الناتجة عن التوتر السطح على طول محيط نصف الفقاعة أى أن :
F 1 = p r 2 P 1 + 2 p r g
أما القوى التى تعمل على زيادة حجم الفقاعة فهى القوى الناتجة عن الضغط الداخلى أى أن:
F 2 = p r 2 P 2
و لما كانت الفقاعة متزنة أى أن : F 1 = F 2 أى أن :
p r 2 P 1 + 2 p r g = p r 2 P 2
أى أن الفرق فى الضغط داخل الفقاعة عن خارجها P ~ يساوى :
P = P 2 –P 1 = 2 g / ~ r
و تنطبق هذه المعادلة على أى سطح منحنى لسائل مع مراعاة أن الضغط على جانب الوجه المقعر يكون أكبر من الضغط على جانب الوجه المحدب.
لذلك يجب مراعاة أن الفقاعات التى تتكون فى الهواء مثل فقاعة الصابون يكون لهه سطحان حران(السطح الخارجى و السطح الداخلى) معرضان للهواء بينما الفقاعة الغازية التى تتكون فى باطن السائل يكون لها سطح واحد. و بالتالى فإن الزيادة فى الضغط فى حالة فقاعة الصابون يساوى
تلعب ظاهرة الخاصية الشعرية دورا ها فى سريان الماء فى النباتات الحية. فهى التى تمكن جذور النبات من امتصاص الماء بما فيه من مواد مغذية ذائبة من التربة. كما أن الخاصية الشعرية هى التى تجعل الماء يسرى إلى سطح التربة خلال الفتحات الشعرية بين حبيبات التربة. و فى المناطق الجافة يحاول المزارعون الإقلال من فقد التربة للرطوبة و ذلك بأن يجعلوا التربة السطحية أقل تماسكا و بالتالى تتسع الفتحات الشعرية على السطح و يقل سريان الماء إلى أعلى أى تحتفظ الأرض بالماء فترة أطول.
من الأمثلة الأخرى على الخاصية الشعرية هى أنك إذا غمرت طرف فوطة فى الماء و تركتها فترة ستجد أن الماء يرتفع ببطء إلى أعلى الفوطة. كما أن الكيروسين يرتفع فى شريط مصباح الكيروسين بالخاصية الشعرية.
العلاقة بين ارتفاع السائل فى الأنبوبة الشعرية و التوتر السطحى للسائل :
إذا غمرنا طرف أنبوبة زجاجية ذات قطر داخلى صغير رأسيا فى سائل فإننا نلاحظ تغير ارتفاع السائل فى الأنبوبة الشعرية و يعتمد ذلك على زاوية التماس بين السائل و الزجاج. فإذا كانت زلوية التماس حادة كما فى حالة الماء فى الزجاج (المفروض أنها فى حالة الزجاج النظيف و الماء النقى تساوى الصفر) فإن الماء يرتفع فى الأنبوبة الشعرية أما إذا كانت الزاوية أكبرمن 90 درجة كما فى حالة الزئبق و الزجاج فإن السائل ينخفض فى الأنبوبة الشعرية.
تفسير الخاصية الشعرية
تفسير ارتفاع الماء فى الأنبوبة الشعرية:
عندما يغمر طرف الأنبوبة الشعرية فى الماء يتقعر سطح الماء المواجه للهواء. و نتيجة لذلك يكون الضغط على الجانب المواجه للهواء عند النقطة M أكبر من الضغط على الجانب الآخر فى باطن السائل عند النقطة N
بمقدار ~ p = 2 g cos J /r حيث g معامل التوتر السطحى و J زاوية التماس و r نصف قطر الأنبوبة. و لذلك يرتفع الماء فى الأنبوبة إلى ارتفاع h حتى يعادل الفرق فى الضغط عند النقطتين M , N أى أن :
~ p = 2 g cos J /r = h r g
تفسير انخفاض الزئبق فى الأنبــوبة الشــعرية:
إذا غمر طرف الأنبوبة الشعرية رأسيا فى الزئبق يتحدب سطح الزئبق إلى الخارج و نتيجة لذلك يكون الضغط عند نقطة P 2 التى تقع على جانب سطح السائل و فى باطنه أكبر من الضغط عند النقطة P 1 التى تقع على الجانب الآخر للسطح فى الهواء. أى أن الضغط أسفل سطح السائل يكون أكبر من الضغط أعلاه بمقدار : ~p = 2 g cos J /r حيث g معامل التوتر السطحى و J زاوية التماس و r نصف قطر الأنبوبة.
و بذلك يكون مستحيلا أن يظل سطح الزئبق كما هو لذلك ينخفض سطح الزئبق داخل الأنبوبة بمقدار h ليتعادل الضغط على جانبى سطح الزئبق.
~ p = 2 g cos J /r = h r g
حيث r كثافة الزئبق و g عجلة الجاذبية و من هذه العلاقة نجد أن التوتر السطحى يساوى :
من هذه العلاقة نجد أن ارتفاع السائل يتوقف على :
- ن صف قطر الأنبوبة الشعرية حيث يزدادارتفاع السائل كلما نقص نصف قطر الأنبوبة .
- زاوية التماس حيث:
Ý) يرتفع السائل فى الأنبوبة عن سطحه الخالص خارجها إذا كانت زاوية التماس بين السائل و مادة الأنبوبة حادة و بذلك يكون جيب تمامها أى المقدار cos J كمية موجبة.
ȝ) ينخفض السائل فى الأنبوبة عن سطحه خارجها إذا كانت زاوية التماس منفرجة حيث أن جيب تمامها يكون سالبا.
3) كثافة السائل حيث يزداد الإرتفاع أو الإنخفاض كلما قلت الكثافة و العكس صحيح .
تطبيقات على التوتر السطحى
1) قدرة الصابون و المنظفات الصناعية على التنظيف:
عند سكب ماء نقى على لوح من الزجاج مغطى بطبقة دهنية تلاحظ أن الماء ينتشر عليه على هيئه قطرات متقطعه بسبب كبر معامل التوتر السطحى للماء . ولكن عند أضافة الصابون الى الماء يعطى محلولا معامل التوتر السطحى له أقل لذلك عند سكبه على اللوح الزجاجى السابق ينتشر على سطحه ويبلله تماما فيتمكن بذلك الصابون من ازاله البقع
2) قتل يرقات البعوض :
يلقى الزيت أو الكيروسين فوق سطح الماء ليعمل على قتل يرقات البعوض. فالزيت و الكيروسين لهما كثافة أقل من كثافة الماء و لذلك فهى تطفو فوق سطح الماء .بالإضافة إلى ذلك فكل من الزيت و الكيروسين له توتر سطحى أقل من التوتر السطح للماء لذلك لا يمكن ليرقات البعوض أن تعلق به فتغوص و تغرق بينما تتعلق يرقات البعوض بسطح الماء لكبرالتوتر السطحى له بالنسبة للزيت أو الكيروسين.
3) تسوية فوهات الأنابيب الزجاجية :
عند قطع انبوبة زجاجية يقوم صانع الزجاج بتسخين فوهتها إلى درجة الانصهار حيث تعمل خاصية التوتر السطحى للزجاج المنصهر على جذب الأجزاء الحادة فيستدير طرف الأنبوبة بشكل منتظم.
