الموجات المستقرة في الاوتار

اي ان اجزاء من الوتر تكاد تكون عديمة الحركة و هي العقد(nodes) و اجزاءا اخرى تتذبذب في سعة كبيرة و هي البطون(antinodes) , و تقع العقد و البطون على التعاقب و المسافة بين اي عقدتين او بطنين هي نصف طول الموجة و من الواضح ان الطرفين المثبتين من الوتر يجب ان يكونا عقدتين حيث انهما لا يتحركان . و يمكن ان يتكون بين الطرفين المثبتين عدة عقد او لا يكون هناك عقد على الاطلاق و معنى ذلك ان طول الموجة يمكن ان يختلف من وضع الى اخر . وحيث ان عقدتين يجب ان يتكونا عند الطرفين المثبتين فان عددا صحيحا (n) من المعتقد يتكون بين الطرفين . وحيث ان المسافة بين عقدتين متتاليتين هي (λ/2)
Then n λ/2 = L
حيث (L) :- طول الوتر .
n = 1 , 2 , 3 , …..
then λ = 2L/n
و لكن :- f = v/ λ
f = nv/2L
و من المعادلة : – v = (F/m)1/2
حيث :-
v :- سرعة الموجة المستعرضة خلال الوتر .
F :- قوة الشد في الوتر .
m :- كتلة وحدة الاطوال من الوتر .
Then f = (n/2L)*(F/m)1/2 ………(1) .
تعطي هذه المعادلة الترددات الطبيعية (natural frequencies) للسلك حيث :-
n = 1 , 2 , 3 , ……….
و اذا اثرنا على السلك بدفعات تذبذبية ذات تردد يساوي احد تردداته الطبيعية فأن السلك يتذبذب بسعة كبيرة و يقال أنه في حالة رنين (resonance) مع الذبذبات الواقعة عليه حيث يكون تردد ذبذباته مساويا للتردد الواقع عليه

المصادر :-
1- كتاب الصوت من سلسلة الفيزياء الهندسية للدكتور احمد شوقي عمار .