السطح الاسطواني ينشأ من حركة مساحة محدودة بمنحنى مقفل في اتجاه عمودي عليها ولا توجد أوجه جانبية بل سطح منحني يعرف بالسطح الاسطواني، وإن كان السطح المتحرك محدود بدائرة كان الجسم المتولد اسطوانة دائرية قائمة وإن كانت الحركة في اتجاه يميل على السطح المتحرك كان الجسم المتولد اسطوانة دائرية مائلة.
يمكن أن نقول الاسطوانة هي منشور قاعدتيه دائرتان
وتتولد الاسطوانة الدائرية القائمة أيضاً من دوران مستطيل حول أحد بعديه دورة كاملة ويكون هذا البعد ارتفاع الاسطوانة (ع) والبعد الآخر نصف قطرها (نق).
وتتولد الاسطوانة عن حركة مستقيم مواز لنفسه قاطعاً محيط دائرة ويعرف هذا المستقيم براسم الاسطوانة.
يسمى البعد بين مركزي قاعدتي الاسطوانة(دائرتان) محور الاسطوانة.
إذا لم تكن قاعدتا الاسطوانة متوازيتان كانت الاسطوانة ناقصة، وذكر كلمة اسطوانة يعني اسطوانة دائرية قائمة تامة (كاملة).
مساحة الأسطوانة
– المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
– المساحة الكلية = ( محيط القاعدة × h)+[(الشعاع × الشعاع)×…] × 2
– الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
– مساحة القاعدة = الحجم ÷ الارتفاع
– الارتفاع = الحجم …… مساحة القاعدة
حجم الاسطوانة
حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع ( هي حالة خاصة من المنشور)
المساحة الجانبية للاسطوانة = محيط القاعدة × الارتفاع
=2 ╥ نق × ع
= 2 ╥نق ع
المساحة الكلية للاسطوانة = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين
= 2 ╥ نق ع + 2 ╥ نق2 ( مساحة الدائرة =╥ نق2 )
= 2 ╥ نق( ع + نق)
إذا تساوى حجما اسطوانتين دائرتين قائمتين كانت النسبة بين مساحتيهما تساوي النسبة العكسية لنصفى قطري قاعدتيهما.
إذا تساوت المساحتان الجانبيتان لأسطوانتين دائرتين قائمتين كانت النسبة بين حجميهما كالنسبة بين نصفى قطري قاعدتيهما.
اريد مذكرة الرياضيات للسنة الاولى والثانية متوسط
جزاكم الله الف خير
