مسائل على الاهتزازات والحركة التوافقية البسيطة

المسألة الأولى

بندول بسيط يتحرك حركة توافقية بسيطة حسب العلاقة Y=15 sin (6t) : حيث الازاحة بالسنتيمتر والزمن بالثانية أوجد مايلي اذا كانت كتلة الجسم هي 0.3Kg

1. ازاحة الجسم عند زمن قدره 25 ثانية وسرعته عند هذه الازاحة
2. طاقة حركته وطاقة وضعه وطاقته الكلية عند نفس الازاحة
3. أكبر سرعة ممكنة للبندول البسيط وأقصى عجلة

الحل

المسألة الثانية
كتلة معلقة بنابض ثابت هوك له 216N/m تتحرك الكتلة حركة توافقية بسيطة وتتغير ازاحتها حسب المعادلة التالية Y= 40 sin ( 12t
احسب

1. ازاحة الكتلة بعد زمن قدره 5s
2. سرعة الكتلة وعجلتها عند نفس الازاحة
3. طاقة الحركة وطاقة الوضع والطاقة الكلية عند نفس الازاحة
4. اقصى سرعة واقصى عجلة لها

الحل
بمقارنة المعادلتين
Y=A sin (w t)… …… …….. ……. Y=40sin(12 t)………………………..1
A=40 cm = 0.40 m ………………………………..w=12 rad/s……………….2
Y=40 sin ( 12×5)……………………Y=40 sin 60………………………..3
Y =40 x -0.3=-0.12m……………………………………… ………………….4
v=wAcos ( w t) ………………………………………….. ……………………….5
v=12x 0.40cos(12×5)………………………………. …………………………….6
v= -4.57m/s…………………………………………. …………………………………7

المسألة الثالثة
دخل شخص قلعة مرتفعة فوجد بندولا معلقا في سقفها ممتدا الى قرب أرضية القلعة وجلس يراقب حركة البندول فوجد أن الزمن الدوري لهذا البندول 12 ثانية واستخدم ذلك لحساب ارتفاع القلعة . فوجد أن ارتفاع القلعة يساوي ——– مترا
ثم سأل الشخص نفسه .
ماذا يكون الزمن الدوري لنفس البندول لو كان على سطح القمر مع علمه بأن النسبة بين عجلة الجاذبية على سطح القمر وعجلة الجاذبية على الأرض تساوي 0.16
اذا علمت أنت أن عجلة الجاذبية على الأرض = 9.8m/s 2
فما اجابتك على هذا السؤال ؟
الحل

المعطيات

T=12s————————————-g=9.8m/s 2

اذا ارتفاع القلعة = 35.7 مترا
الزمن الدوري لنفس البندول على سطح القمر = 30 ثانية تقريبا

مسائل نتلقى الاجابات عليها عبر البريد الالكتروني كمرفق
المسألة الأولى

نابض ثابت هوك له 4N/m مثبت في السقف علقت في طرفه الحر كتلة مقدارها 0.25Kg وجذبت الى أسفل مسافة قدرها 6cm ثم تركت حرة لتهتز الى اعلى والى اسفل في حركة توافقية بسيطة

أوجـــــــــــــــــــــــد

1. الزمن الدوري
2. السعة
3. المدى الكلي للحركة
4. التردد
5. التردد الزاوي
6. السرعة القصوى للكتلة
7. العجلة القصوى
8. الزمن اللازم لكي تصل الكتلة الى قمة المسار للمرة الأولى
9. الطاقة الكلية للاهتزاز
10. اكتب معادلة لهذه الحركة

للابناء من الطلبة والطالبات استخد م برنامج محرر المعادلات الموجود مع Microsoft Word اذا اردت ان ترسل الحل عبر البريد الالكتروني كمرفق ونحن على استعداد للاجابة عن أي اسئلة في هذا المجال
أو يمكن أن تكتب الحل يدويا وترسله عن طريق الماسح الضوئي كبريد الكتروني