التصنيف: السنة الثالثة متوسط

النشاط: أعمال موجهة

الموضوع: أركان و أنواع التشبيه

مثال:

الرجل كالأسد في الشجاعة .

الرجل:مشبه الكاف:أداة تشبيه الأسد: مشبه به في الشجاعة: وجه الشبه

تعريف التشبيه:هو عقد لمقاربة أو مماثلة بين شيئين أو أكثر وقد تذكر أركانه الأربعة .

مثل: الناس سواسية كأسنان المشط .

الناس: مشبة أسنان المشط: مشبه به الكاف :آداة تشبيه سواسية:وجه الشبه

أدواته: كثيرة منها

1.الحروف: الكاف , كأن

2.الأسماء: مماثل , مشابه , مثل

3.الأفعال: يماثل , يضارع , يشبه

أنواعه:

تشبيه تام: الرجل كالأسد في الشجاعة

تشبيه مؤكد: الرجل أسد في الشجاعة , حدفنا آداة التشبيه

تشبيه مجمل: الرجل كالأسد , حدفنا وجه الشبه

تشبيه مرسل: ما ذكر فيه الآداة , الرجل ك الأسد

تشبيه بليغ: الرجل أسد حذفنا الآداة و وجه الشبه

ملاحظة: التشبيه المجمل و المرسل متماثلان

شكرا

هههههههه شكرا لكن الا تظن ان اركان التشبيه هي للسنة الثانية متوسط اسفة لا اقصد اي اهانة

النص :
نريد جيلا غاضبا
نريد جيلا يفلح الافاق
و ينكش التاريخ من جذوره
و ينكش الفكر من الأعماق
نريد جيلا قادما
مختلف الملامح
لا يغفر الأخطاء …لا يتسامح
لا ينحني لا يعرف النفاق
نريد جيلا …. رائدا .. عملاق
يا أيها الأطفال من محيط الى الخليج
أنتم سنابل الامال .. أنتم من سيكسر الأغلال و يقتل الأفيون في رؤوسنا
و يقتل الخيال ….. أيها الأطفال ؟
– نزار قباني –
البناء الفكري :
*ضع عنوانا منسب للنص .
*من يخاطب الشاعر في هذه السطور ؟ لم ؟
*استخرج من النص ما يدل على أن جيل الشاعر لم يكن حرا ؟
*اشرح ما يلي : ينكش – رائد – أغلال .
البناء اللغوي :
*اعرب ما تحته خط في النص .
*استخرج من النص اسما و صغ منه مصدر صناعي .
*استخرج من النص فعلا و صغ منه مصدر ميمي .
* صغ من الأفعال التالية مصادر و اذكر نوعها : استكبر – استعلى .
البناء الفني :
*ما نوع النص ؟ علل اجابتك .
*استخرج من النص صورة بيانية و بيين نوعها .
الوضعية الدماجية :
*"العلم سلاح الباب و عدتهم " توسع في هذه الفكرة مستشهدا على ذلك بأسلوب أدبي .

التصحييييح
البناء الفكري :
* العنوان : غاضبون.
* خاطب الشاعر في قصيدته : الجيل الصاعد لأنه : سيكسر أغلال الاحتلال .
* القرينة التي تدل على أن شعب الشاعر لم يكن حرا هي : نتم من سيكسر الأغلال و يقتل الأفيون في رؤوسنا .
* ينكش = يحفر رائدا = قائدا أغلال = قيود او سلاسل.
البناء اللغوي :
* الأخطاء : مفعول به منصوب و علامة نصبه الفتحة الظاهرة .
أنتم : ضمير منفصل في محل رفع مبتدأ .
*المصدر الصناعي : التاريخ —> التاريخية.
* المصدر الميمي : يقتل –> مقتل .
*استعلى –> استعلاء استكبر –> استكبار
مصدر فعل سداسي بكسر ثالثه و اضافة ألف ما قبل الاخر.
البناء الفني :
* النص قصيدة شعرية من الشعر الحر فهي لا تتقيد بالوزن و القافية .
* الصورة البيانية : " ينكش التاريخ " حذف المشبه به "القبر أو الأراضي " و ترك ما يدل عليه الفعل "نكش " على سبيل الاستعارة المكنية.

نرجوا منكم الدعاء

بالتوفيق

علم العليم وعقل العاقل اختلفا
من ذا الذي منهما قد احرز الشرفا ؟
فالعلم قال : انا احرزت غايته
والعقل قال : انا الرحمن بي عرفا
فأفصح العلم افصاحا وقال له :
بأينا الله في فرقانه اتصفا ؟
فبان للعقل ان العلم سيده
فقبل العقل رأس العلم وانصرفا

*العلم شيء لا ير في المنــــــام*
* ولا يورث عن الاعــــــمـــــام*
* ولا يستعار من الـــكـــــــــرام*
* ولايظبط باللــــــــــــجــــــــــام *
* ولا يصطاد بالســـــهــــــــــــام*
*وهو شيء لايصلح الا للغر س*
*ولايغرس الا في الــنــــــفـــس

استيقظت في المنام
أرى أشباحًا في الظلام
تسير قربي كالأغنام
وهي تحمل الأعلام
إذا اقتربت منها كالأصنام
وإذا ابتعدت عنها كالأقزام
هياكل و عظام
تحارب الامن و السلام
و هناك تسعى في الفجر أقدام
و هي علية المقام
تحمل الأقلام
سلاحها الصمصام
دينها الإسلام
تجاهد لا تنام
حتى تحقق المرام
تحققه لا بالأحلام
و لا بكثرة الكلام
إنهم قوم كرام
يرفعهم العلم و الإسلام
أعزهم الله ، ياا سلام!
و هاهو النور يغلب الظلام
علماؤنا الكرام
اتفقوا بينهم لا خصام
أن العلم نور و الجهل ظلام
يصلون خلف الإمام
يتصدقون بالإبل و الأغنام
رمضان ، عليهم بالصيام
تعلموا ليرفعوا الإسلام
و تقدموا نحو الأمام
ليعزوا الأنام
فالجهل هو الظلام
و الجاهل دني المقام

دع الهويني لاهل العجز والكسل
وعانق الصبر واغنم ساعة العمل
ولامس النجم في عز وفي شرف
وسابق لريح في حل ومرتحل
والله لو كنت تدري ما خلقت له
لبات قلبك بالأجشان في شغل
ولا سعدت بنوم أو لهو بما
يلهيك عن منزل السادات والنبل
ولا رضيت بدنيا كلها ندم
سعت لكل حقير من بني السفل
يكفيك ان رفيق العلم منزله
بين السماكين مرفوعا على زحل
تهفوا له الشمس والجوزاء تحسده
يبيت فوق حشايا الجد في قلل
ذو العلم حي ولو ذابت حشاشته
له الجلاله عن حاف ومنتعل
حتى الملائكة الابرار تذكره
والنمل يدعوا له في السهل والجبل
أقلامه تعمر الدنيا إذا نطقت
ألواحه صحف الرضوان والامل
كلامه درر احكامه عبر
أفعاله اثر لله من حلل
مات الملوك واهل العلم ذكرهم
كالمسك في الناس ند عشرق جزل

نهضت من المنام
أرى أشباحاً في الظلام
تسير قربي كالأغنام
إذا اقتربت منها كالأصنام
و إذا ابتعدت عنها ك الأقزام
هياكل و عظام
تحارب الأمن و السلام
**********
و هناك سعت في الفجر اقدام
و هي علية المقام
تحمل الكتب و الأقلام
سلاحها الصمصام
تحمل الأعلام
دينها الإسلام
تجاهد لا تنام
حتى تحقق المرام
تحققه لا بالأحلام
و لا بكثرة الكلام
إنهم قوم كرام
يرفعهم العلم و الإسلام
أعزهم الله ، يا سلام!
وها هو النور يغلب الظلام

*************
علماؤنا الكرام
اتفقوا بينهم لا خصام
أن العلم نور و الجهل ظلام
يصلون خلف الإمام (دلالة على التواضع )
يتصدقون بالإبل و الأغنام
تعلموا ليرفعوا الإسلام
و ليعزوا الأنام
تقدموا نحو الأمام
فالجهل هو الظلام
و الجاهل دني المقام

يا طالب العلم لا تبغي به بدلا
فقد ظفرت ورب اللوح والقلم
وقدس العلم واعرف قدر حرمته
في القول والفعل والآداب فالتزم
وانهض بعزم قوي لانثناء له
لو يعلم المرء قدر العلم لم ينم
والنصح فابذله للطلاب محتسبا
في السر والجهد والأستاذ فاحترم
ومرحبا قل لمن يأتيك يطلبه
وفيهم احفظ وصايا المصطفى بهم

العلم أضحى روضة الأخيار
فالزم هديت مسالك الأبرار
فيه الثقافة والعبادة والهدي
وتجنب للشر والأشرار
تحيى به كل النفوس وتتقي
كيد العدو وخطة الكفار
ودع التكاسل والخمول فإنها
تجني عليك بكثرة الأضرار
خير العلوم كتاب رب خالق
ثم العلوم بسنة المختار

أخي لن تنال العلم إلا بستة سأنبيك عن تفصيلها ببيان
ذكاء وحرص واجتهاد وبلغة وصحبة أستاذ وطول زمان

العلم مغرس كل فخر فافتخر واحذر يفوتك فخر ذاك المغرس
واعلم بأن العلم ليس يناله من همه في مطعم أو ملبس
إلا أخو العلم الذي يعنى به في حالتيه عاريا أو مكتسي
فاجعل لنفسك منه حظا وافرا واهجرله طيب الرقاد وعبس
فلعل يوما إن حضرت بمجلسه كنت أنت الرئيس وفخر ذاك المجلس

تعلم فليس المرء يولد عالما وليس أخو علم كمن هو جاهل
وأن كبير القوم لا علم عنده صغير إذا إلتفت عليه الجحافل
وأن صغير القوم إن كان عالما كبير إذا ردت إليه المحافل

واصبر على أمر الجفا من معلم فإن رسوب العلم في نفرانه
ومن لم يذق مر التعليم ساعة تجرع ذل الجهل طول حياته
ومن فاته التعليم وقت شبابه فكبر عليه أربعا لوفاته
وذات الفتى والله بالعلم والتقى إذا لم يكون لااعتبار لذاته

قال شوقي
سبحانك اللهم خير معلم علمت بالقلم القرون الأولى
أخرجت هذا العقل من ظلماته وهديته النور المبين سبيلا
أرسلت بالتوراة موسى مرشدا وابن البتول فعلم الإنجيلا
وفجرت ينبوع البيان محمدا فسقى الحديث وناول التنزيلا
قال حافظ ابراهيم
والمال إن لم تدخره محصنا بالعلم كان نهاية الإملاق
والعلم إن لم تكتنفه شمائل تعليه كان مطية الإخفاق
لا تحسبن العلم ينفع وحده مالم يتوج ربه بخلاق

ومن بعض الأشعار
العلم مبلغ قوم ذروة الشرف وصاحب العلم محفوظ من التلف
ياصاحب العلم مهلا لا تدنسه بالموبقات فما للعلم من خلف
العلم يرفع بيتا لا عماد له والجهل يهدم بيت العز والشرف
العلم زين وتشريف لصاحبه فاطلب هديت فنون العلم والأدبا
كم سيد بطل آباؤه نجب كانوا الرؤوس فأمسى بعدهم ذنبا
العلم كنز وذخر لا فناء له نعم القرين إذا ما صاحب صحبا
نشوان يخفقبين ابطال الحمى كالقلب يخفق بالصبابة مغرما
يأيها العلم الكريم تحية حرى تعيذك ان تضام وترغما
لك فى الزمان مفاخر تسمو بها شرفا وتعلو فوق هامات السما
رفرف على شعب عرفت جهاده وعرفت فية الظافر المتقدما
شعب تدفق بالشباب وماله غير الشباب على المكاره مغنما
ارواحه نور الرجاء ومن رجا أملا رأى متن الكواكب سلما
هم عدة الايام يوم نزالها والعون إن عبس الزمان وغيما
رفعوك يا علم البلاد وزينة الوطن الحبيب ورمز أبطال الحمى
رفعوك والامال فى عزامتهم ولو استطاعوا قلدوك الأنجما
فاخفقوحولك من جنود أمة بذلت لنيل النصر مهجتها دما
ستغالب الدنيا وأنت امامها لتعيش فى الدنيا عزيزا مكرما

عـــــاليـــا.. عــــاليـــــا عاليــــــا.. ياعـــلم
فــوق أعلــى الــــــذرى فـــوق كـــل القــمــم
يــاشبــــاب البــــــــلاد يــا منـــــار الأمــــــل
ارفعــــوا كالــــشهـــاب رايـــــة الـــــوحــــدة
واهــتفــــوا دائـــــمــــا عـــالــيــــا.. يـا عــلم

دع الهويني لاهل العجز والكسل
وعانق الصبر واغنم ساعة العمل
ولامس النجم في عز وفي شرف
وسابق لريح في حل ومرتحل
والله لو كنت تدري ما خلقت له
لبات قلبك بالأجشان في شغل
ولا سعدت بنوم أو لهو بما
يلهيك عن منزل السادات والنبل
ولا رضيت بدنيا كلها ندم
سعت لكل حقير من بني السفل
يكفيك ان رفيق العلم منزله
بين السماكين مرفوعا على زحل
تهفوا له الشمس والجوزاء تحسده
يبيت فوق حشايا الجد في قلل
ذو العلم حي ولو ذابت حشاشته
له الجلاله عن حاف ومنتعل
حتى الملائكة الابرار تذكره
والنمل يدعوا له في السهل والجبل
أقلامه تعمر الدنيا إذا نطقت
ألواحه صحف الرضوان والامل
كلامه درر احكامه عبر
أفعاله اثر لله من حلل
مات الملوك واهل العلم ذكرهم
كالمسك في الناس ند عشرق جزل

مــا كـنـا نـدرى بــأن العـقـل قـد يـعـيى ولولا اتعبناه ما كـان اعـيـانـا
و مـــــــا علمنا بان الجهــــــل مكرمة و ان الجاهلين لبعض اعوانــا
و مـــــا أدركنا بان الجهــــــل يستعصى حتى التقيناه مرات ولاقانـــا
اناس يكـــــاد الحمـــــــــــق يجعلهـــم ذوى اربع دوابا بغير ركبانا
بالعلـــــــــــم يسعد كل الناس لا جدل كمــــا الجهل اضنانا و اشقانا
إذا كان الحزن لم يسقط لنا دمعة فلما الشكاية بان الجــــــرح ادمانا
بالصدق نرقى و معه العلم يبلغنا ما نبتغيه من روضات و رضوانا
ولـــــــم يبقى لنا غير العلــــــــــــم يرفعنا فإذا نحن أعليناه أعلانا
و إذا بغيرالعلــــــــم عقولنا امتلئت فهى السفينة بغير شراع وربانا
و ما سنعطى لجيل فى الغد يخلفنا إن لم يكــن سابقا من قبل اعطانا
يظن الناس بأن العز و الرفعة بجمع المـــــــال ولو كان المال فتانا
و ينسى المرء أنهـــــا الدنيا ستفنى و يخـــــرج منها المرء عريانا
و مــــــا للمرء رداء سوى التقوى نسج الرداء بخيط العلــــم إيمانا
فاستقــــــــــم ابدا حتى تحصله و تستر نفسك فستر النفس احســانا

الامام الشافعي

العلم والتقوى

اصبِر عَلى مُرِّ الجَفَـا مِن مُعَلِّمٍ……فَإِن رُسُوب العِلمِ في نَفَــراتِهِ
ومن لم يذق مُـر العَلُّم ِ ساعةً……تجرع ذُل الجهلِ طُـول حياتِهِ
ومن فـاتهُ التعلِيمُ وقت شبابهِ……فكَبِّـر عليه أربعاً لِوفاتِهِ
وذاتُ الفتى والله بالعِلمِ والتُّقى…… إذا لم يكونا لا اعتِبارَ لِذاتِهِ
اطلب العلم

مـن طَلَبَ العِلمَ لِلمَــعـادِ……فـازَ بِفَضـلٍ مِـنَ الـرشـادِ
فنـالَ حُسنـاً لـطالِبـيـهِ……بِفَضـلِ نـيلٍ مِنَ الـعِبـادِ
العلم نور
شَكَـوتُ إلى وَكيعٍ سُـوءَ حِفظي……فَـأرشدني إلى ترك المعاصي
وأخبرني بأن العلم نُور……ونور الله لايهدى لعاصي

بالعلم تبنى الأمجاد
رأيت العلم صاحبه كريمٌ……ولو ولدته آباءُ لئِـامُ
وليس يزال يرفعه إلى أن……يُعظم أمره القوم الكرامُ
ويتبعونه في كل حالٍ……كراعي الضأن تتبعه السوام
فلولا العلم ماسعدت رجال……ولاعُرِف الحلال ولا الحرامُ
يقول الشاعر

من قاس بالعلم الثراء فإنه……في حكمه أعمى البصيرة كاذبُ
ويقول آخر
العلم مبلغ قوم ذروة الشرف……وصاحب العلم محفوظ من التلف
يا صاحب العلم مهلاً لاتدنسه……بالموبقات فما للعلم من خلف
العلم يرفع بيتا لاعماد له……والجهل يهدم بيت العز والشرف

العِلْمُ يُحْـيِـي قُـلُوبَ الـمَـيِّـتِـينَ كَـما
يُحْـيِـي البِـلَادَ إِذَا ما ماتَـتِ الـمَـطَـرُ
والعِلْمُ يَجْلُو العَمَى عَنْ قَلْبِ صَاحِبِه
كَـما يُـجَـلِّي سَـوَادَ الظُّـلْمَـةِ القَـمَـرُ

الْعِــــلْــــمُ أَحْسَنُ مَا بِهِ ظَفِرَتْ يــَدُ=عَظُــــمَتْ عَــــلَىَّ بِهِ لأُسـتاذي يــَد
رُوحِي فِــــــداً لمـــعـلــــمٍ تحـيا بـه=رُوحِي ويَحسُنُ مَصْدَرِي وَالـموْرِدُ
العِــــلمُ بيْتٌ والمعــــــــلمُ سُلَّـــــــمٌ=مــن أَيْنَ تَرقَى البَيتَ لَولاَ المِـصْـْعَدُ
فــــاعْرِفْ له حَقَّاً فأنتَ به عَرَفْـتَ=الحَــــقَّ إذْ غُصــــْنُ الشّبِيبَةِ أَمْـلَدُ
والعـــــلم إن أَنصـفْتَ لاَ تَعْـدِلْ بِـهِ=عَــــــــرَضاً مِنَ الدُّنيا يَزُولُ وَينَفَـدُ
وَاعْــــذِرْ بَني الـــــدُّنْيَا فَإنَّ زيوفَهَا=جــــــــادتْ بِأَعْيُنِهِمْ وَزَافَ الْجـــيَّدُ
لاَ تَطْــــــــلُبِ الشَّـهوَاتِ تَقْلِيداً لَهُمْ=فَمــــِنَ الْبــهــــائِمِ مَـــــا تَرَاهُ يُقَــلِّدُ
يَــــــا جَــــــامِعاً لِلْمَالِ يُدْعَى سَـيّدا=مِـــــنْ غَيْرِ بَذْلٍ أَيْنَ مِنــْكَ السّــُؤدَدُ
فَــــانْهَضْ إلَى كَسْب الْعُلُومِ مُنـزِّهاً=للنفــْسِ عَـــنْ خٌلـُقِ يَشِينُ وَيَفســـُدُ
فَـــــإذا فَعـــَلْتَ فـــــَأَنْتَ شَهْمٌ سـيِّدٌ= تَسْعَى لخدمته المُلُـــــــــوكُ وَتجْــفِدُ

وقال المتنبي:
تَعلَّمْ فَلَيْسَ المرْءُ يُولدُ عالـمًا وَلَيْسَ أخو عِلْمٍ كمَنْ هُوَ جاهِلُ
فإنَّ كبيرَ القومِ لا عِلْـمَ عندَه صَغيرٌ إذا التفَّتْ عليه الجَـحافِلُ
وإنَّ صَغيرَ القوْمِ إنْ كانَ عالمًا كَبيرٌ إذا رُدَّتْ إِلَيْه المَـحـافِلُ

العلم ملك ذو أعضاء ..
رأسه التواضع و دماغه المعرفة و لسانه الصدق و قلبه حسن النية و يداه الرحمة و رجلاه مثابرة العلماء
و سلطانه العدل و مملكته القناعة و سيفه الرضا و قوسه المسايلة و سهمه المحبة و جيوشه مشاورة الأدباء
و زينته النجدة و حكمه الورع و كنزه البر و ماله العمل الصالح و وزيره إصطناع المعروف و مستقره جودة الرأي
و مأواه الموادعة و رفيقه مودة الأخيار و ذخيرته إحتساب الذنوب

سلام عليكم

انا ايمان المحبة لدي صعوبة في تعلم الانجليزية

من فضلكم اريد نصائح تساعدني

كيف حالك إن شاء الله دائما بخير ؟

تفضلي هذا الرابط ربما قد يفيدكي :
http://www.ibtesama.com/vb/showthread-t_53453.html

بخير والحمد الله


ﻣﻨﺎﻗﺔﺸ ) 1 ( و ) 2 ( ) و 3 ( ) و 4 ( ﻣﻦ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
) 1 ( إﻧﺸﺎء ﻣﺘﻮايز اﻷﺿﻼع ABCD
إﺧﺮاج اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﺎت اﻟﻤﺘﻮازﯾﺔ و اﻟﻘﻄﻊ اﻟﻤﺘﻘﺎﯾﺴﺔ ﻣﻦ اﻟﺸﻜﻞ
) 2 ( ﯾﻮﺪﺟ 7 ﻣﺘﻮازﯾﺎت أﺿعﻼ
) 3 ( ﯾﻮﺟﺪ أرﺑﻊ ﻣﺘﻮازﯾﺎت أﺿﻼع رؤوﺳﮭﺎ اﻟﻨﻘﻂ
D , C , B , A
) 4 ( ﻧﻘﻞ اﻟﺸﻜﻞ و إﻧﺸﺎء ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع ABFG
و AKBG
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 172
) اﻟﻌﻤﻞ ﯾﻜﻮن ﻋﻠﻰ ورﻗﺔ ﻣﺮﺻﻮﻓﺔ و ﺗﺤﻀﺮ ﻓﻲ اﻟﺒﯿﺖ (
ـ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻣﻦ اﻟﺘﻼﻣﯿﺬ أن ﯾﺸﺮﺣاﻮ ﻟﺰﻣﻼﺋﮭﻢ ﻛﯿﻒ أﻧﺠﺰوا اﻟﻌﻤﻞ
* إن إﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻟﻤﺮﺻﻮﻓﺔ ﯾﺴﺎﻋﺪ ﻋﻠﻰ إﻧﺠﺎز اﻟﻌﻤﻞ وﯾﻜﻮن ذﻟﻚ ﺑﺈﻋﺘﺒﺎر ﻗﻄﻊ اﻟﺸﻜﻞ ﻛﺄﺿﻼع أو أﻗﻄﺎر ﻟﻤﺘﻮازﯾﺎت
أﺿﻼع ﯾﺠﺪدھﺎ اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ و إﻋﺘﺒﺎر ﻃﻮل اﻟﻤﺮﺑﻊ اﻟﺼﻐﯿﺮ اﻟﺬي ﺗﺘﺸﻜﻞ ﻣﻨﮫ اﻟﻤﺮﺻﻮﻓﺔ ﻛﻮﺣﺪة ﻟﻸﻃﻮلا .
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 172
اﻟﻌﻤﻞ ﯾﻜﻮن ﻋﻠﻰ ورﻗﺔ ﺮﻣ ﺻﻮﺔﻓ
ـ رﺳﻢ اﻟﺸﻜﻞ ﻋﻠﻰ ورﻗﺔ ﻣﺮﺻﻮﻓﺔ ﺣﯿﺚ ﺗﻮﺿﻊ اﻟﻨﻘﻂ C , B , A وﻛﻞ اﻟﻨﻘﻂ اﻷﺧﺮى ﻋﻠﻰ رؤوس ﻣﺮﺑﻌﺎت اﻟﻤﺮﺻﻮﺔﻓ
1 ( اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ABB’A’ ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ وﻣﻨﮫ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ AA’B’B ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
ـ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ BCC’B’ ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ وﻣﻨﮫ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ AA’C’C ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
ـ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ CDD’C’ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼ ع وﻣﻨﮫ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ
AA’D’D ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
ـ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ DEE’D’ ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ وﻣﻨﮫ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3
AA’E’E ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
2 ( اﻟﻨﻘﺔﻄ B ﻟﯿﺴﺖ ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﺔﻄ B’ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ A’
ـ اﻟﻨﻘﺔﻄ C ﻟﯿﺴﺖ ﺻﻮةر B ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﻤﺬﻛﻮر ﻷن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ CBA’A ﻟﯿﺲ ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
) اﻟﻘﻄﺔﻌ ] CB [ ﻻﺗﻮايز اﻟﻘﻄﺔﻌ ] AA’ ( [
Jـ ﻟﯿﺴﺖ ﺻﻮةر I ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﻤﺬﻛﻮر ﻷن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ JIA’A ﻟﯿﺲ ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ ) اﻟﻘﻄﺔﻌ ] CB [ ﻻ ﺗﻘﺎﯾﺲ اﻟﻘﻄﺔﻌ ] AA’ [
3 ( ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ A’ ، B’ ھﻲ ﺻﻮةر B و C’ ھﻲ ﺻﻮةر C و D’ ﻲھ ﺻﻮةر D
4 ( B’ ھﻲ ﺻﻮةر B ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ A’ ﻓﺈن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ABB’A’ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع وﻋﻠﯿﮫ
) AB ) // ( A’B’ (
BC = B’C’ ﻷن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ BCC’B’ ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
5 ( ) AE // ( (A’E’) و ) BE ( ) // B’E’ (
BD = B’D’ و AC = A’C’
C B A ˆ = ‘ ‘
ˆ
‘ C B A و C D E ˆ = ‘ ‘
ˆ
‘ C D E
ﺣﻞ ﻧﺸطﺎ ) 5 ( ﻦﻣ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
1 ( AB +BC < AC ، AB + AC < BC
BI + CI = BC
2 ( إذا ﻛﺎن AD +DB = AB ﯾﻜﻮن ﻣﻮﻊﻗ D ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻄﺔﻌ ] AB [
ﻧﺸطﺎ ) 3 ( ص 173
ھﺬا اﻟﻨﺸﺎط ﯾﻜﻮن ﻣﺤﻀﺮ ﻓﻲ اﻟﺒﯿﺖ ﻋﻠﻰ ورﻗﺔ ﻣﻠﯿﻤﺘﺮﺔﯾ
ـ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﻣﻦ اﻟﺘﻼﻣﯿﺬ ﺷﺮح ﻛﯿﻔﯿﺔ ﻋﻤﻠﯿﺔ اﻟﺘﺒﻠﯿﻂ اﻟﺘﻲ ﺗﻤﺖ ﻋﻠﻰ اﻟﻮرﻗﺔ اﻟﻤﻠﯿﻤﺘﺮﺔﯾ
ـ اﻟﺒﻼﺔﻃ 2 ھﻲ ﺻﻮرة اﻟﺒﻼﺔﻃ 1 ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤلﻮ A إﻟﻰ B
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4
ـ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤلﻮ C إﻟﻰ D اﻟﺒﻼﺔﻃ 4 ھﻲ ﺻﻮرة اﻟﺒﻼﺔﻃ 3
ﻧﺸطﺎ ) 4 ( ص 173
1 ( ﻧﻘﻞ اﻟﻘﻄﺔﻌ ] AB [ واﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ C و D ﻋﻠﻰ ورﻗﺔ ﺑﯿﻀﺎء
2 ( M ﻧﻘﻄﺔ ﻛﯿﻔﯿﺔ ﻦﻣ ] AB [
ـ إﻧﺸﺎء اﻟﻨﻘﻂ A’ و B’ و M’ ﻮﺻّر A و B و M ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤلﻮ D إﻟﻰ C
ـ ﺻﻮرة اﻟﻘﻄﺔﻌ ] AB [ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤلﻮ D إﻟﻰ C ھﻲ اﻟﻘﻄﺔﻌ ] A’B’ [
ﻧﺸطﺎ ) 5 ( ص 173
1 ( ﻧﻘﻞ اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) d ( و اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ A و B ﻋﻠﻰ ورﻗﺔ ﺑﯿﻀﺎء
2 ( M ، N ﻧﻘﻄﺘﺎن ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﺎن ﻦﻣ ) d (
3 ( ﻧﺸﺎء اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ M’ و N’ ﺻﻮرﺗﻲ M و N ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤلﻮ A إﻟﻰ B
ﺛﻢ رﺳﻢ اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) M’N’ (
ـ ﻃﺒﯿﻌﺔ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ MNN’M’ ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﻦﯿ ) d ( و ) M’N’ ( ﻣﺘﻮازﯾنﺎ
ـ ﺻﻮرة اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) d ( ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤلﻮ A إﻟﻰ B ھﻮ اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) M’N’ (

ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ ﺗﻤﺮﯾﻦ 11 ص 182
ـ ﺻﻮةر ) AB ( ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤﻮّل E إﻟﻰ F ﻮھ ) HF (
ـ ﺻﻮرة اﻟﻤﺜﺚﻠ HAE ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ O ھﻮ اﻟﻤﺜﺚﻠ GOF
ﻧﺸطﺎ ) 6 ( ص 174
1 ( ﻧﻘﻞ ﻧﺼﻒ اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) OX [ واﻟﻨﻘﻄﺘﯿﻦ A و B ﻋﻠﻰ ورﻗﺔ ﺑﯿﻀﺎء
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5
ـ أﺧﺬ ﻧﻘﺔﻄ M ﻦﻣ ) OX [
ـ إﻧﺸﺎء O’ و M’ ﺻﻮرﺗﻲ O و M ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ B
ـ ﺻﻮةر ) OX [ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤلﻮ A إﻟﻰ B ھﻮ ﻧﺼﻒ اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) O’M’ [ اﻟﺬي ﯾﻮازﯾﮫ وﻟﮫ ﻣﻌﮫ ﻧﻔﺲ اﻹﺗﺠهﺎ
ﻧﺸطﺎ ) 7 ( ص 174
ﻧﻘﻞ اﻟﺸﻜﻞ ﻋﻠﻰ ورﻗﺔ ﺑﯿﻀﺎء
ـ M ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﺪاﺋﺮة ) C (
ـ إﻧﺸﺎء O’ و M’ ﺻﻮرﺗﻲ O و M ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ B
ـ ﻃﺒﯿﻌﺔ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ OMM’O’ ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
ـ اﻟﻄﻮل O’M’ ھﻮ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة ) C’ ( اﻟﺘﻲ ﻣﺮﻛﺰﺎھ O’
ـ ﻣﻮﻗﻊ اﻟﻨﻘﺔﻄ M’ ھﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﺪاﺋﺮة ) C’ (
ـ ﺻﻮرة اﻟﺪاﺋﺮة ) C ( ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ B ھﻮ اﻟﺪاﺋﺮة ) C’ (

ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 177
ﯾﻜﻮن ھﺬا اﻟﻨﺸﺎط ﻣﺤﻀﺮ ﻓﻲ اﻟﺒﯿﺖ ﻋﻠﻰ ورﻗﺔ ﻣﺮﺻﻮﻓﺔ ﻣﻊ ﺿﺮورة إﺣﻀﺎر ورﻗﺔ ﺷﻔﺎﻓﺔ ﻣﺮﺳﻮم ﻋﻠﯿﮭﺎ اﻟﺴﯿﺎرة
ـ ﻣ ﻼﺣﺔﻈ : اﻟﺴﯿﺎرة ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻠﺘﻄﺎﺑﻖ ﻣﻊ ﺻﻮرﺗﺎﮭ
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 177
1 ( رﺳﻢ اﻟﺸﻜﻞ ﻋﻠﻰ ورﻗﺔ ﺑﯿﻀﺎء أو ﻋﻠﻰ ﻛﺮاس اﻷﻧﺸﺔﻄ
2 ( إﻧﺸﺎء B’ و C’ ﺻﻮرﺗﻲ B و C ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ I
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6
ـ ﺻﻮرة اﻟﻤﺜﺚﻠ ABC ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ I ھﻮ اﻟﻤﺜﺚﻠ IB’ C’
ـ ﻃﺒﯿﻌﺔ اﻟﻤﺜﺚﻠ IB’C’ ھﻮ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﻘﺎﯾﺲ اﻷﻼﺿ ع و ھﻮ ﯾﻘﺎﯾﺲ اﻟﻤﺜﺚﻠ ABC إذن ﻓﺈن اﻟﻤﺴﺎﺣﺘﯿﻦ ﻣﺘﺴﺎوﯾﺘﺎن
3 ( ﻣﻮﻊﻗ I’ ﺻﻮةر I ﺑﻮاﺳﻄﺔ ھﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب ھﻮ ﻣﻨﺘﺼﻒ ] C’B’ [ نﻷ I ﻣﻨﺘﺼﻒ ] CB [ وﺻﻮرة ] CB [ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ھﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب
ﻮھ ] C’B’ [
ـ إﻧﺸﺎء J’ و K’ ﺻﻮرﺗﻲ J و K ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﻤﻌﻰﻄ
4 ( ﺻﻮرة اﻟﻤﺴﺘ ﻘﯿﻢ ) JK ( ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﻤﻌﻄﻰ ﻮھ ) J’K’ ( ﻷن ﻟﺪﯾﻨﺎ ﺻﻮةر ] AB [ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ھﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب ﻮھ ] IB’ [ و J
ﻣﻨﺘﺼﻒ ] AB [
وﻟﺪﯾﻨﺎ أﯾﺎﻀ J’ ﺻﻮةر J ﺑﮭﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب ھﺬا ﯾﻌﻨﻲ نأ J’ ﻣﻨﺘﺼﻒ ] IB’ [
وﺑﻨﻔﺲ اﻟﻄﺮﯾﻘﺔ ﻧﺒﺮھﻦ نأ K’ ﻣﻨﺘﺼﻒ ] IC’ [
إذن ﺣﺴﺐ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻨﺘﺼﻔﯿﻦ ﻓﺈن ) J’K’ )//( B’C’ (
5 ( ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ I :
ﺻﻮرة اﻟﻤﺜﺚﻠ ABC ھﻲ اﻟﻤﺜﺚﻠ IB’C’ ، ﺻﻮرة ﻛﻞ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﻮاﺳﻄﺔ إﻧﺴﺤﺎب ﻲھ ﻗﻄﻌﺔ ﻣﺴﺘﻘﻢﯿ ﺗﻘﺎﯾﺴﮭﺎ ، إذن اﻟﻤﺜﻠﺜنﺎ
ABC و IB’C’ ھﻤﺎ ﻣﺜﻠﺜنﺎ ﻣﺘﻘﺎﯾﺴنﺎ و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ
اﻟﻨﻘﺔﻄ I’ ﻲھ ﻣﻨﺘﺼﻒ اﻟﻀﻠﻊ ] B’C’ [ ﻷﻧﮭﺎ ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﺔﻄ I ﻣﻨﺘﺼﻒ ﻟا ﻀﻠﻊ ] BC [
اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ J’ ، K’ ھﻤﺎ ﻣﻨﺘﺼﺎﻔ اﻟﻀﻠﻌﯿﻦ ] IB’ [ ] و IC’ [ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ ﻷﻧﮭﻤﺎ ﺻﻮرﺗﺎ اﻟﻨﻘﻄﺘﻦﯿ J و K ﻣﻨﺘﺼﻔﺎ اﻟﻀﻠﻌﯿﻦ ] AB [ و
] AC [ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺮﺗﯿﺐ
ﺻﻮرة اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) JK ( ﻲھ ) J’K’ ( ﻷن ﺻﻮرة ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺈﻧﺴﺤﺎب ﻲھ ﻣﺴﺘﻘﻢﯿ وھﺬان اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤنﺎ ﻣﺘﻮازﯾنﺎ
اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) J’K’ ( و ) B’C’ ( ﻣﺘﻮاز ﯾﺎن نﻷ :
) B’C’ ( // ) BC ( نﻷ ) B’C’ ( ھﻮ ﺻﻮرة اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) BC ( ﺑﺈﻧﺴﺤﺎب
و ) JK ( // ) BC ( نﻷ ) JK ( ھﻮ ﻣﺴﺘﻘﻢﯿ اﻟﻤﻨﺘﺼﻔﯿﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺚﻠ ABC
إذن ) JK ( ) // B’C’ ( وﻋﻠﻤﺎ نأ ) J’K’ ( // ) JK (
ﻓﺈن ) J’K’ ( ﯾﻮازي ) B’C’ (
ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ 12 ص 183
ﺻﻮرﺗﻲ M و A ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل T إﻟﻰ A
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7
1 ( ﺻﻮةر M ﻲھ P ) نﻷ M ھﻲ ﻣﻨﺘﺼﻒ ] TP [ إذن ) TM ) // ( MP ( و MP = TM (
ـ ﺻﻮةر A ﻲھ R ) ﻷن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ TMRA ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ (
2 ( ﺻﻮةر ] AM [ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل T إﻟﻰ A ﻲھ ] SR [ ﻷن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ASRM ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع وھﺬا نﻷ A ﻣﻨﺘﺼﻒ
] TS [
إذن ) TA )// ( AS ( و AS = TA
وﺻﻮرة M ﻲھ R ﺑﻮاﺳﻄﺔ ھﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب
إذن ) MR ) // ( AS ( و AS = MR
ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ 14 ص 183
ﺣﺴﺐ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﻤﻨﺘﺼﻔﯿﻦ ﻓﺈن ) MN )//( BC ( و BC
2
1
= MN
إذن ﺻﻮةر B ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل M إﻟﻰ N ﻲھ H ﻣﻨﺘﺼﻒ ] BC [ ﻷن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ MNHB ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ 15 ص 183
1 ( اﻷﻧﺸﺎء و إﻧﺠﺎز اﻟﺸﻜﻞ
2 ( ﺻﻮرة اﻟﻤﺜﺚﻠ ABC ﺑﮭﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب
I ھﻲ ﺻﻮةر A ﺑﻮاﺳﻄﺔ ھﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب
B’ ھﻲ ﺻﻮةر B ﺑﻮاﺳﻄﺔ ھﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب
C’ ھﻲ ﺻﻮةر C ﺑﻮاﺳﻄﺔ ھﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب
إذن ﺻﻮرة اﻟﻤﺜﺚﻠ ABC ﺑﮭﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب ھﻮ اﻟﻤﺜﺚﻠ IB’C’
3 ( اﻟﺒﺮھﺎن ﻋﻠﻰ نأ D ﻣﻨﺘﺼﻒ ] B’C’ [
ﻟﺪﯾﻨﺎ ] C’B’ [ ﻲھ ﺻﻮةر ] BC [ ﺑﮭﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب
وﻟﺪﯾﺎﻨ I ﻣﻨﺘﺼﻒ ] BC [ و نأ D ھﻲ ﺻﻮةر I ﺑﮭﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب إذن ﻓﺈن ﺣﺴﺐ ﺧﻮاص اﻹﻧﺴﺤﺎب ﻓﺈن
D ﻣﻨﺘﺼﻒ ] B’C’ [
4 ( ﻃﺒﯿﻌﺔ اﻟﻤﺜﺚﻠ B’IC’
ﻟﺪﯾﻨﺎ اﻟﻨﻘﻂ D , I , A ﻋﻠﻰ إﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
8
و ) CB ) // ( C’B’ ( و ) AI ( ﻣﺤرﻮ ] BC [ ﻓﮭﻮ ﻣﺤرﻮ ] C’B’ [ وھﺬا ﯾﻌﻨﻲ نأ IC’ = IB’ ﻓﺎﻟﻤﺜﻠﺚ B’IC’ ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ رأﮫﺳ I
ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ 16 ص 183
1 ( اﻟﺸﻜﻞ
2 ( B’ ﺻﻮةر B ﺑﺎﻻﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤﻮّل A إﻟﻰ C
إذن ACB’B ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
C’ ﺻﻮةر C ﺑﺎﻻﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ C
إذن ) CC’ ) // ( AC ( و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ اﻟﻨﻘﻂ C’ ,C , A
ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ اﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة و ﺑﻤﺎ نأ AC = CC’
ﻓﺈن C ھﻲ ﻣﻨﺘﺼﻒ ] AC’ [
3 ( ﻧﺒﺮھﻦ أن اﻟﻤﺜﺚﻠ B’C’C ﻗﺎﺋﻢ ﻲﻓ C
ﺑﻤﺎ أن اﻟﻤﺜﺚﻠ ABC ﻗﺎﺋﻢ ﻲﻓ B
وﻟﺪﯾﻨﺎ ﺻﻮةر A ﺑﮭﺬا اﻻﻧﺴﺤﺎب ﻲھ C وﺻﻮرة C ﻲھ C’ وﺻﻮرة B ﻲھ B’ ﻓﺎﻟﻤﺜﻠﺚ B’C’C ﻗﺎﺋﻢ ﻲﻓ B’ ) ﺣﺴﺐ ﺧﻮصا
اﻹﻧﺴﺤﺎب ( ﯾﺤﻔﻆ اﻟﺰواﯾﺎ
وﺑﺘﻄﺒﯿﻖ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس ﻓﺈن
2
‘ ‘C B +
2
‘C B =
2
‘ CC
2
‘ ‘C B + 16 = 36
16 – 36 =
2
‘ ‘C B
20 =
2
‘ ‘C B
4.4 = 20 = B’C’
ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ 17 ص 183
1 ( ﺗﺤﺪﯾﺪ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﺪاﺋﺮة ) C’ ( ﺻﻮةر ) C ( ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤﻮّل O إﻟﻰ A
ـ ﻧﻌﻠﻢ أن ﺻﻮرة داﺋﺮة ﻣﺮﻛﺰﺎھ O ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب ھﻲ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﻣﺮﻛﺰھﺎ ھﻲ ﺻﻮةر O ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﻤﺬﻛﻮر ﺣﯿﺚ ﺑﻌﺪ ﻣﺮﻛﺰﺎھ
ﻦﻋ O ھﻲ ﻧﻔﺴﮭﺎ OA
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
9
إذن اﻟﺪاﺋﺮة ) C’ ( ﻣﺮﻛﺰھﺎ ﻮھ A
2 ( إﺛﺒﺎت أن اﻟﻨﻘﺔﻄ O ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ ) C’ (
اﻟﻨﻘﺔﻄ A ﻣﺮﺰﻛ ) C’ ( إذن OA ھﻮ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﺘﻲ ﻣﺮﻛﺰﺎھ A ھﺬا ﯾﻌﻨﻲ نأ
O ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ ) C’ (
ﺣﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ 18 ص 184
ﻟﺪﯾﻨﺎ O’ ھﻲ ﺻﻮةر O و B ﺻﻮةر A ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل O إﻟﻰ O’ ﻓﺎﻟﺮﺑﺎﻲﻋ OO’BA ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع ﻓﯿﮫ اﻟﻀﻠﻌﯿﻦ
] O’A [ و ] O’B [ ﻣﺘﻘﺎﺑﻼن
إذن ﻓﮭﻤﺎ ﻣﺘﻘﺎﯾﺴﺎن يأ OA = O’B
ﺑﻤﺎ نأ A ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﺪاﺋﺮة ) C ( و اﻟﺪاﺋﺮة ) C’ ( ھﻲ ﺻﻮةر ) C ( ﺑ َﮭﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب ﻓﺈن ﺻﻮةر A يأ B ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ ) C’ (
ﺣﻞ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔ 19 ص 184
1 ( رﺳﻢ اﻟﺸﻜﻞ ﺑﻜﻞ ﻋﻨﺎﯾﺔ ودﺔﻗ ) ﺑﺈﺳﺘﻌﻤﺎل اﻷﻟﻮنا (
2 ( ﺣﺴﺎب اﻟﻘﯿﺲ B A I ˆ
اﻟﻤﺜﺚﻠ ABI ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ إذن G A I ˆ = B A I ˆ
ﻷﻧﮭﻤﺎ زاوﯾﺘﻲ اﻟﻘﺎﻋﺪة
) AB ( ^ ) IG ( إذن اﻟﻤﺜﺚﻠ IAG ﻗﺎﺋﻢ ﻲﻓ G
وﻣﻦ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ IG = 3 cm
و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ 0.8 = ى
5
4
=
AI
AG
= G A I ˆ cos = B A I ˆ cos
ﺑﺈﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ 36.86° » G A I ˆ
ـ إﺳﺘﻨﺘﺎج أن اﻟﺰاوﯾﺔ B I A ˆ ﻣﻨﻔﺮﺔﺟ
اﻟﻤﺜﺚﻠ AIB ﻣﺘﺴﺎوي اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ ) ﻓﺮﺎﺿ (
ﻣﻦ اﻟﺤﺴﺎب اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻟﺪﯾﻨﺎ
) 73°.72 = 36°:86 × 2 = ( G A I ˆ + B A I ˆ
أي أن ﻣﺠﻤﻮع زاوﯾﺘﻲ اﻟﻘﺎﻋﺪة أﺻﻐﺮ ﻣﻦ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ إذن زاوﯾﺔ اﻟﺮأس B I A ˆ أﻛﺒﺮ ﻣﻦ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﻓﮭﻲ ﻣﻨﻔﺮﺔﺟ
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
10
3 ( ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻮﺻ ّر اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤتﺎ ) AH ( و ) BH ( ) و IH ( ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ D
ﻣﻦ اﻟﻤﻌﻠﻮم أﻧﮫ ﻟﺘﺤﺪﯾﺪ ﺻﻮرة ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺑﺈﻧﺴﺤﺎب ﻣﺎ ﯾﻜﻔﻲ ﺗﺤﺪﯾﺪ ﺻﻮةر ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ ﻣﻦ ھﺬا اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ ﻟﺬا ﯾﻜﻔﻲ أن ﻧﻌﯿﯿﻦ ﻣﻦ ﻞﻛ
ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﻧﻘﻄﺘﯿﻦ وﺗﺤﺪﯾﺪ ﺻﻮرﺗﯿﮭﻤﺎ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﻤﺬﻛﻮر أو ﺗﻌﯿﯿﻦ ﻧﻘﻄﺔ و ﻣﻨﺤﻰ ﺛﻢ ﺗﺤﺪﯾﺪ ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﻄﺔ ﻷن ﻣﻨﺤﻰ اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ
ﻣﻌﻠﻮم ، وأن اﻹﻧﺴﺤﺎب ﯾﺤﺎﻓﻆ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻮازي و ﯾﺤﺎﻓﻆ ﻋﻠﻰ اﻟﺰواﯾﺎ و ﯾﺤﺎﻓﻆ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﺎﻣﺪ
ـ ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﻨﻘﺔﻄ H ھﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ إرﺗﻔﺎﻋﺎت اﻟﻤﺜﺚﻠ AIB
ﺗﺤﺪﯾﺪ ﺻﻮرة اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) AH (
) HA ( ھﻮ ﺣﺎﻣﻞ اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻀﻊﻠ ] AI [
إذن ) HA ( ^ ) BI (
ـ اﻟﻨﻘﺔﻄ D ھﻲ ﺻﻮةر A ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤﻮّل A إﻟﻰ D
ـ A ﻧﻘﺔﻄ ) HA ( و ) HA ( ﻋﻤﻮدي ﻋﻠﻰ ) BI (
إذن ﺻﻮةر ) HA ( ھﻮ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ اﻟﺬي ﯾﺸﻞﻤ D و ﯾﻮازي ) HA ( يأ ) DF (
ﺗﺤﺪﯾﺪ ﺻﻮرة اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) HB (
ﺑﻄﺮﯾﻘﺔﻣﻤﺎﺛﻠﺔ ﻧﺒﺮھﻦ أن ﺻﻮةر ) HB ( ﺑﻨﻔﺲ اﻹﻧﺴﺤﺎب ﻮھ ) EC ( ﻋﻠﻤﺎ ً أن ﺻﻮةر B ﻲھ C (
ﺗﺤﺪﯾﺪ ﺻﻮرة اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ ) IH (
إن ﺻﻮرة اﻟﻨﻘﺔﻄ I ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﻤﻌﻄﻰ ھﻲ اﻟﻨﻘﺔﻄ G ﻷن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ IADG ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
) ﯾﻤﻜ ﻦ ﺑﺈﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮرس إﺛﺒﺎت نا ] AD [ ] و IG [ ﻣﺘﻘﺎﯾﺴﺘﺎن وھﻤﺎ أﯾﻀﺎ ً ﻣﺘﻮازﯾﺎن ﻷﻧﮭﻤﺎ ﻋﻤﻮدﯾﺎن ﻋﻠﻰ ) AB (
ـ اﻟﻨﻘﻂ H , G , I ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ إﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة ﻓﺈن ﺻﻮةر ) IH ( ﻲھ ) IG ( ﻷن اﻹﻧﺴﺤﺎب ﯾﺤﺎﻓﻆ ﻋﻠﻰ إﺳﺘﻘﺎﻣﯿﺔ اﻟﻨﻘﻂ
إذن ﺻﻮةر ) IH ( ﻲھ ) IH (
4 ( إﺳﺘﻨﺘﺎج نأ ) CE ( ) و DF ( ) و IG ( ﻣﺘﻘﺎﻃﻌﺔ
اﻟﻨﻘﺔﻄ H ھﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻼﻗﻲ اﻹرﺗﻔﺎﻋﺎت اﻟﺜﻼﺛﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺚﻠ AIB اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤتﺎ ) CE ( و ) DF ( و ) IG ( ھﻲ ﺻﻮر إرﺗﻔﺎﻋﺎت ھﺬا
اﻟﻤﺜﻠﺚ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤبﺎ
إذن اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤتﺎ ) CE ( و ) DF ( و ) IG ( ﺗﺘﻼﻗﻰ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﻘﻄﺔ وھﻲ ﺻﻮةر H ﺑﮭﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب

ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
11
ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﺔ 20 ص 184
1 ( اﻟﻨﻘﺔﻄ N’ ھﻲ ﺻﻮةر N ﺎﺑ ﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ M ﻷن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ AMN’N ﻣﺘﻮازي اﺿعﻼ
2 ( اﻟﻨﻘﺔﻄ P ‘ ھﻲ ﻧﻈﯿﺮة M ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ A وﯾﻤﻜﻦ أن ﻧﻘﻮل نأ A ھﻲ ﺻﻮةر P ﺑﻨﻔﺲ اﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺴﺎﻖﺑ ) ﻻﺣﻆ أن اﻟﻨﻘﻂ P
و A و M ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ إﺳﺘﻘﺎﻣﺔ واﺣﺪة (
ـ A’ ﻧﻈﯿﺮة N ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ إﻟﻰ A إذن AA’ = NA
و ) NA ) // ( AA’ (
3 ( أﻧﺸﺎء اﻟﻨﻘﺔﻄ P’ اﻟﺘﻲ ﺻﻮرﺗﺎﮭ A’ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A إﻟﻰ M
إذن اﻟﻨﻘﺔﻄ A’ ھﻲ ﺻﻮةر P’ ﺑﺎﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﻤﺬﻛﻮر وﻣﻨﮫ اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ P’A’MA ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
4 ( ﻟﺪﯾﻨﺎ A ﺻﻮةر P وأن A’ ﺻﻮةر P’ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﻧﻔﺲ اﻹﻧﺴﺤﺎب إذن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ AA’P’P ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
5 ( اﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤﻮّل A’ إﻟﻰ M ، ﯾﺤﻮ لّ P’ إﻟﻰ A ﻷن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ A’MAP’ ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
ﺣﺴﺐ اﻟﺒﺮھﺎن اﻟﺜﺎﺚﻟ
ھﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب ﯾﺤ ﻮّل أﯾﺎﻀ A إﻟﻰ N’ وﯾ ﻮﺤّل P إﻟﻰ N ﻷن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ PAN’N ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
ﻧﺮﺗﺐ ھﺬه اﻟﻨﺘﺎﺋﺞ ﻛﺎﻵﺗﻲ :
اﻹﻧﺴﺤﺎب اﻟﺬي ﯾﺤ ﻮّل A’ إﻟﻰ M ﯾﺤ ﻮّل أﯾﺎﻀ
M A’
A P’
N P
N’ A
إذن اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ MANN’ ھﻮ ﺻﻮرة اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ A’P’PA ﺑﮭﺬا اﻹﻧﺴﺤﺎب
ـ ﺑﻤﺎ أن اﻹﻧﺴﺤﺎب ﯾﺤﻔﻆ اﻷﺷﻜﺎل و ﺑﻤﺎ نأ MANN’ ھﻮ ﻣﺘﻮازي أﺿﻼع ﻓﺈن A’P’PA أﯾﺎﻀ " ﻣﺘﻮازي أﺿعﻼ
ـ ﻋﻠﻤﺎ أن اﻹﻧﺴﺤﺎب ﯾﺤﻔﻆ اﻟﻤﺴﺎﺣﺎت ﻓﺈن اﻟﺮﺑﺎﻋﯿﺎن ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ

ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
12

ﺣﻞ ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 185 ﻣﻦ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
1 ( اﻟﺘﻤﻌﻦ ﻲﻓ اﻟﻤﺠﺴﻤتﺎ
2 (
اﻟﻤﺠﻢﺴ إﺳﮫﻤ ﻋﺪد
اﻷوﺟﮫ
اﻟﺠﺎﻧﺒﺔﯿ
ﻋﺪد
ﻗﻮاﻋهﺪ
ﻋﺪد
اﻷﺣﺮف
اﻟﺠﺎﻧﺒﺔﯿ
ﻋﺪد
اﻷﺣﺮف
اﻟﻜﻠﺔﯿ
ﻋﺪد
رؤوﺳﮫ
) 1 (
وايز
ﻣﺴﺘﻄﯿﻼت
6 2 4 12 8
) 2 (
أﺳﻄﻮاﻧﺔ
دوران
2 2 0 0 0
) 3 (
ﻣﻮﺷﻮر
ﻗﺎﻢﺋ
7 2 5 15 10
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 186
1 ( ﻧﻌﻢ
اﻟﺼﻮرة ھﻲ أھﺮاﻣﺎت اﻟﺠﯿﺰة ﺑﻤﺮﺼ
2 ( اﻷﺷﯿءﺎ اﻟﻮاردة ﻓﻲ اﻟﻮﺼ ّر ھﻲ ﻣﺠﺴﻤﺎت ﻣﺮﻛﺒﺔ
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 186
1 ( وﺻﻒ ﻛﻞ ﻣﻦ اﻟﮭﺮم و اﻟﻤﻮﺷﻮر اﻟﻘﺎﻢﺋ
ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﺸﺎﺑﮫ ﺑﯿﻨﮭﻤﺎ ﻲھ : اﻟﻘﻮاﻋﺪ و اﻷوﺟﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺴﻤﯿﻦ ھﻲ ﻣﻀﻠﻌتﺎ
ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻹﺧﺘفﻼ
اﻟﮭﺮم اﻟﻤﻮﺷﻮر اﻟﻘﺎﻢﺋ
ـ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ واﺣﺪة ) وھﻲ ﻣﻀﻊﻠ ( ـ ﻗﺎﻋﺘنﺎ ) وھﻤﺎ ﻣﻀﻠﻌﺎ ن (
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
13
ـ أوﺟﮭﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻣﺜﻠﺜﺎت ـ أوﺟﮭﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻣﺴﺘﻄﯿﻼت
ـﺎﻷوﺟﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﺗﺸﺘﺮك ـ أوﺟﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ
ﻓﻲ رأس واﺣﺪ اﻟﻘﺎﻋﺪﺗﯿﻦ
2 ( s ﻗ ،ﻤﺔ اﻟﮭﺮم SC و SB أﺣﺮف اﻟﮭﺮم ، اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ ABCD ﻗ ،ﺎﻋﺪة اﻟﮭﺮم A و D رؤوس اﻟﮭﺮم ، اﻟﻤﺜﺚﻠ SAB وﺟﮫ
ﺟﺎﻧﺒﻲ
اﻟﺸﻜﻞ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ﻟﻘﺎﻋﺪة ھﺬا اﻟﮭﺮم ھﻮ ﻣﻀﻊﻠ
ـ اﻷﺷﻜﺎل اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻟﻠﺴﻄﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﮭﺬا اﻟﻤﺠﺴﻢ ھﻲ ﻣﺜﻠﺜتﺎ
ﻧﺸطﺎ ) 3 ( ص 186
1 ( أھﺮاﻣﺎت ارﺗﻔﺎﻋﮭﺎ ﯾﺸﻤﻞ اﻟﮭﺮم و ﻣﺮﻛﺰ ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﻣﺜﻞ اﻟﮭﺮم ) 1 (
ـ أھﺮاﻣﺎت ارﺗﻔﺎﻋﮭﺎ ﯾﺸﻤﻞ رأس اﻟﮭﺮم وﻻ ﯾﺸﻤﻞ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻣﺜﻞ اﻟﮭﺮم ) 2 (
2 ( أھﺮاﻣﺎت ﻗﺎﻋﺪﺗﮭﺎ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ) ﻗﺎﻋﺪة اﻟﮭﺮم ) 1 ( ﻣﺮﻊﺑ (
أھﺮاﻣﺎت ﻗﺎﻋﺘﮭﺎ ﻟﯿﺴﺖ ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ) ﻗﺎﻋﺪة اﻟﮭﺮم ) 3 ( ﻣﺴﺘﻄﻞﯿ (
ﯾﺘﻢ اﻟﺘﻤﯿﯿﺰ ﻓﻲ ھﺬا اﻟﺴﺆال أﯾﻀﺎ ﺑﯿﻦ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻟﻸوﺟﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﮭﺮﻣﯿﻦ .
ﻓﻲ اﻟﮭﺮم ) 1 ( ﻛﻞ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ﻣﻘﺎﯾﺔﺴ
ﻓﻲ اﻟﮭﺮم ) 2 ( اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت ﻛﻠﮭﺎ ﻣﻘﺎﯾﺔﺴ
3 ( ﻓﻲ ھﺬا اﻟﺴﺆال ﻗﺒﻞ إﺗﻤﺎم اﻟﻨﺺ ﯾﻄﻠﺐ ﺗﻌﻠﯿﻞ ﺗﻘﺎﯾﺲ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻟﻸوﺟﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم ) 1 ( اﻟﺬي ﻗﺎﻋﺪﺗﮫ ﻣﺮﺑﻊ و ﻋﺪم
ﺗﻘﺎﯾﺲ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺸﻜﻠﺔ ﻟﻸوﺟﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم ) 2 ( اﻟﺬي ﻗﺎﻋﺪﻧﮫ ﻣ ﺴﺘﻄﯿﻞ
ﯾﻤﻜﻦ ذﻟﻚ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺗﻤﺮﯾﻦ
* ﻗﺎﻋﺪة اﻟﮭﺮم ) 1 ( ﻣﻀﻠﻊ ﻣﻨﺘﻈﻢ ) ﻣﺮﻊﺑ ( و إرﺗﻔﺎﻋﮫ ﯾﺸﻤﻞ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻧﻘﻮل أﻧﮫ ھﺮم ﻣﻨﺘﻈﻢ
* أوﺟﮭﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻣﺜﻠﺜﺎت ﻣﺘﻘﺎﯾﺴﺔ و ﻣﺘﺴﺎوﯾﺔ اﻟﺴﺎﻗﯿﻦ
4 ( إن اﻟﮭﺮﻣﯿﻦ ) b ( و ) c ( ﻣﻨﺘﻈﻤﯿﻦ
) b ( ﻗﺎﻋﺘﮫ ﻣﺮﺑﻊ و إرﺗﻔﺎﻋﮫ ﯾﺸﻤﻞ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻘﺎﻋﺪة
) c ( ﻗﺎﻋﺘﮫ ﻣﺜﺚﻠ ﻣﺘﻘﺎﯾﺲ اﻷﺿﻼع وإرﺗﻔﺎﻋﮫ ﯾﺸﻤﻞ ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻘﺎﻋﺪة
أﻣﺎ اﻟﮭﺮﻣﯿﻦ ) a ( و ) d ( ﻓﮭﻤﺎ ﻟﯿﺲ ﻣﻨﺘﻈﻤﯿﻦ نﻷ ) ارﺗﻔﺎﻋﯿﮭﻤﺎ ﻻ ﯾﺸﻤﻼن ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻘﺎﻋﺪة
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
14
ﻣﻨﺎﻗﺸﺔ ﺗﻤﺮﯾﻦ ) 1 ( ص 201
اﻟﻤﺠﺴﻤﺎت اﻟﺒﺴﯿﻄﺔ ﻲھ :
) 1 ( ھﺮم ﻗﺎﻋﺘﮫ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﻘﺎﯾﺲ اﻷﺿﻼع
) 3 ( ﻣ ،ﻮﺷﻮر ﻗﺎﻢﺋ ) 5 ( ھ ،ﺮم ﻗﺎﻋﺘﮫ ﻣﺮﻊﺑ ) 6 ( ھﺮم ﻗﺎﻋﺘﮫ ﺜﻣ ﺚﻠ
اﻟﻤﺠﺴﻤﺎت اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﻲھ :
) 2 ( أ ،ﺳﻄﻮاﻧﺔ ﻏﻄﺎﺋﮭﺎ ﻣﺨﺮوط دوران ) 4 ( ﻣﺘﻮازي ﻣﺴﺘﻄﯿﻼت ﻏﻄﺎﺋﮫ ھﺮم
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 187
1 ( اﻟﻤﺠﺴﻤﺎت اﻟﻤﺮﻛﺒﺔ ﯾﻄﻠﺐ وﺻﻒ ﻛﻞ ﻣﻨﮭﺎ ﻣﻊ ذﻛﺮ إﺳﻢ ﻛﻞ ﻣﺠﺴﻢ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺴﻤﺎت اﻟﺘﻲ ﯾﺘﺮﻛﺐ ﻣﻨﺎﮭ
2 ( ﻣﻄﺎﻟﺒﺔ اﻟﺘﻼﻣﯿﺬ ذﻛﺮ أﺷﯿﺎء أﺧﺮى ﻟﮭﺎ ﺷﻜﻞ ﻣﺨﺮوط
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 188
1 ( ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﺸﺎﺑﮫ : ھﻲ ﻗﺎﻋﺪة ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻤﺎ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻗﺮص
ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻹﺧﺘفﻼ
أﺳﻄﻮاﻧﺔ دوران ﻣﺨﺮوط دوران
ـ ﻗﺎﻋﺘﯿﻦ ﻛﻞ واﺣﺪةھﻲ ﻗﺮص ـ ﻗﺎﻋﺪة واﺣﺪةھﻲ ﻗﺮص
ـ أوﺟﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻋﻤﻮدﯾﺔ ﻋﻠﻰ ـ اﻷوﺟﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﺗﺸﺘﺮك
اﻟﻘﺎﻋ ﺪﺗﯿﻦ ﻓﻲ رأس واﺪﺣ
2 ( رأس اﻟﻤﺨﺮوط ، اﻟﻮﺟﮫ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ، اﻟﻘﺎﻋﺪة
ـ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ﻟﻠﺴﻄﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﻠﻤﺠﺴﻢ ھﻮ ﺳﻄﺢ ﻣﻨﻦﺤ
ـ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ ﻟﻘﺎﻋﺪة ھﺬا اﻟﻤﺠﺴﻢ ھﻮ ﻗﺮص
ﻧﺸطﺎ ) 3 ( ص 188
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
15
1 ( اﻟﺸﻜﻞ اﻟﮭﻨﺪﺳﻲ اﻟﺬي ﺗﺮﺳﻤﮫ اﻟﻨﻘﻄﺔ ھﻮ داﺋﺮة
[ OS 2 ( ا رﺗﻔﺎع اﻟﻤﺨﺮوط ) 5 ( ھﻮ اﻟﻘﻄﺔﻌ ]
( d اﻟﻲﺘ ﺣﺎﻣﻠﮭﺎ اﻟﻤﺴﺘﻘﻢﯿ )
SM=SM’ ﻹﺛﺒﺎت نأ
ﻣﺘﻘﺎﯾﺴنﺎ SOM , SOM’ ﻧﺜﺒﺖ أن اﻟﻤﺜﻠﺜﻦﯿ
ـ ﻛﻞ ﻣﻮﻟﺪات اﻟﻤﺨﺮوط ﻣﻘﺎﯾﺔﺴ
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 189
ﻟﻢ ﺗﺴﺘﻌﻞﻤ ) ﻓﻲ ﻞﻛ اﻷﻣﺎﻛﻦ إﻟﺘﻲ ﯾﺠﺐ إﺳﺘﻌﻤﺎﻟﮭﺎ ( ﺗﻘﻨﯿﺔ اﻟﻤﻨﻈﻮر اﻟﻤﺘﺴﺎوي اﻟﻘﯿسﺎ . أﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ ) 1 (
اﻟﺤﺮف ] SD [ ﯾﻜﻮن ﻣﻨﻘﻄﺎ ﻷﻧﮫ ﺧﻠﻒ اﻟﻮﺟﮭﯿﻦ SAB و SAC
ـ ﻣﺨﺮوط اﻟﺪوران اﻟﺸﻜﻞ ) 2 ( ﯾﺤﺘﻤﻞ إﺟﺎﺑﺘﯿﻦ وذﻟﻚ ﺣﺴﺐ ﻣﻮﻗﻊ اﻟﺮؤﺔﯾ
ـ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺮؤﯾﺔ ﻣﻦ اﻷﺳﻔﻞ ﻓﺈن اﻟﺮﺳﻢ ﺻﺤﺢﯿ
ـ إذا ﻛﺎﻧﺖ اﻟﺮؤﯾﺔ ﻣﻦ اﻟﺠﺎﺐﻧ ﻓﺈن اﻟﺮﺳﻢ ﻟﯿﺲ ﺻﺤﯿﺤﺎ
ﺟﺰء ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻻ ﯾﺮى ﻷﻧﮫ ﯾﻘﻊ ﺧﻠﻒ اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 189
1 ( ﻻ ﺗﺮى ﻛﻞ أﺟﺰاء ھﺬﯾﻦ اﻟﻤﺠﺴﻤﻦﯿ
2 ( رﺳﻢ ھﺮم ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺑﺤﯿﺚ ﯾﻜﻮن ﻛﻞ ﺟﺰء ﻻ ﯾﺮى ﻣﻨﻂﻘ
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ﻣﻦ إﺧﺘﺒﺮ ﻣﻜﺘﺴﺒﺎﻚﺗ
) 1 ( اﻟﺘﺼﻤﯿﻤﺎن اﻟﺼﺤﯿﺤﺎن ھﻤﺎ a و c
اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻮاردة ﻓﻲ اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ اﻟﺨﺎﺊﻃ b ھﻮ أن اﻟﻘﺎﻋﺪﺗﯿﻦ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﺠﮭﺔ و ﺣﺘﻰ ﯾﻜﻮن ﺻﺤﯿﺢ ﻧﺮﺳﻢ اﻟﻤﺜﻠﺚ اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻓﻲ ﺟﮭﺔ
أﺧﺮى ﻟﻌﺮض اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
16
) 2 ( اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ اﻟﺼﺤﯿﺢ ﻮھ : g
اﻷﺧﻄﺎء اﻟﻮاردة ﻓﻲ اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ f ھﻮ أن اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻣﺮﺳﻮﻣﺔ ﻓﻲ اﻷﻋﻠﻰ وﺣﺘﻰ ﯾﻜﻮن اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ ﺻﺤﯿﺢ ﺗﺮﺳﻢ اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻓﻲ اﻟﺎﺠ ﻧﺐ و
ﻟﯿﺲ أﺳﻞﻔ
ـ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﻮارد ﻓﻲ اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ h اﻟﻘﺎﻋﺪﺗﯿﻦ ﻏﯿﺮ ﻣﺮﺳﻮﻣﯿﻦ ﻓﻲ ﺟﺎﻧﺒﻲ اﻟﻤﺴﺘﻄﻞﯿ
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 192
ﻣﻼﺣﻈﺔ : ﺗﻜﻮن اﻷﻧﺸﻄﺔ ﻣﺤﻀﺮة ﻓﻲ اﻟﺒﯿﺖ
1 ( أﺣﺴﻦ ﻃﺮﯾﻘﺔ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺗﺼﻤﯿﻢ ﻣﺠﺴﻢ ھﻮ اﻹﻧﻄﻼق ﻣﻦ ﻣﺠﺴﻢ ﺣﻘﯿﻘﻲ و ﯾﺴﺘﺤﺴﻦ إﺳﺘﻌﻤﺎل اﻷﻟﻮان ﻟﺘﻌﯿﯿﻦ أﺿعﻼ
اﻷﺷﻜﺎل اﻟﻨﺎﺗﺠﺔ ﻋﻦ ﻧﻔﺲ اﻟﺤﺮف ) ﻧﻔﺲ اﻟﻠّﻮن ﻟﻨﻔﺲ اﻟﺤﺮف (
ھﺬا ﻗﺒﻞ ﻧﺸﺮ أوﺟﮫ ﻛﻞ ﻣﻦ ﻣﺠﺴﻤﻲ اﻟﺴﺆاﻟﻦﯿ 1 و 2 ﻣﻦ اﻟﻨﺸطﺎ
3 ( اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ اﻟﻮﺣﯿﺪ اﻟﺬي ﯾﻤﺜﻞ ﺗﺼﻤﯿﻤﺎ ﻟﻤﺨﺮوط دوراﻧﻲ ھﻮ اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ ) 3 (
ـ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺘﺼﻤﯿﻢ ) 1 ( إذا ﺪﻋّل ) ﺑﻔﺼﻞ اﻟﻘﺮص ﻋﻦ ﻣﻜﺎﻧﮫ ﻣﺜﻼ ( ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺗﺼﻤﯿﻢ ﻟﻤﺨﺮوط دوراﻲﻧ
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 193
ﻲﻓ اﻟﺘﺼﺎﻣﯿﻢ اﻟﻤﻘﺪﻣﺔ ﻓﻲ ﻛﺘﺎب اﺗﻠﺘﻠﻤﯿﺬ ﺧﻠﻞ ﺗﻘﻨﻲ ﻟﺬا ﯾﻌﺎد ﺗﻘﺪﯾﻤﮭﺎ ﻓﻲ اﻟﺪﻟﻞﯿ
1 ـ اﻟﺘﺼﻤﯿﻤﺎن ) 1 ( ) و 2 ( ھﻤﺎ ﺗﺼﻤﯿﻤﺎن ﻟﮭﺮﻣﯿﻦ ﻣﻨﺘﻈﻤﯿﻦ ﯾﻄﻠﺐ ﻣﻦ اﻟﺘﻼﻣﯿﺬ ﺗﻌﻠﯿﻞ ذﻟﻚ
ـ اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ ) 3 ( ﻟﯿﺲ ﺗﺼﻤﯿﻤﺎ ﻟﮭﺮم ﯾﻄﻠﺐ ﺗﻌﻠﯿﻞ ذﻟﻚ .
ﯾﻤﻜﻦ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺗﺼﻤﯿﻢ ﻟﮭﺮم ﻣﻨﺘﻈﻢ ﺑﺘﻌﺪﯾﻞ ﻃﻔﯿﻒ ﻟﻤﻮاﻗﻊ ﺑﻌﺾ اﻷوﺟﮫ ﻓﯿﮫ
ـ اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ ) 4 ( ﻟﯿﺲ ﺗﺼﻤﯿﻤﺎ ﻟﮭﺮم ﻣﻨﺘﻈﻢ ﯾﻄﻠﺐ ﺗﻌﻠﯿﻞ ذﻟﻚ
2 ـ ﯾﻤﻜﻦ اﻹﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ أﺣﺪ ﺗﺼﺎﻣﯿﻢ اﻟﺴﺆال اﻟﺴﺎﻖﺑ
أو ﺗﺮك اﻟﺤﺮﯾﺔ ﻟﻠﺘﻠﻤﯿﺬ ﻓﻲ إﻧﺠﺎز ﺗﺼﻤﯿﻢ آﺧﺮ ﻋﻠﻰ أن ﯾﻜﻮن ﺑﺎﻷﻃﻮال اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﺛﻢ ﯾﺼﻨﻊ ھﺬا اﻟﮭﺮم
ﻧﺸطﺎ ) 3 ( ص 193
ﯾﺘﺒﯿّﻦ اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ ﻓﻲ اﻟﻨﺸطﺎ ) 1 ( ﻣﻦ اﻟﻔﻘﺮة ﻟﻠﺘﻮﻇﯿﻒ نأ اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﻤﺨﺮوط دوراﻧﻲ ھﻮ ﻗﻄﺎع ﻗﺮص
1 ـ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﻇﮭﻮر ﺻﻌﻮﺑﺔ ﻣﺎ ﻟﺪى ﺑﻌﺾ اﻟﺘﻼﻣﯿﺬ ﯾﻤﻜﻦ رﺳﻢ اﻟﻤﺨﺮوط ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺒﻮرة و إﺑﺮاز ﻋﻠﻰ ھﺬا اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﻤﺜﺚﻠ
SOM ﺑﺎﻠﻟ ّﻮن اﻷﺣﻤﺮ و ﻛﺬﻟﻚ رﻣﺰ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﺮأس O ﺑﮭﺬا ﻗﺪ ﯾﮭﺘﺪي اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ إﻟﻰ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺆلا
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
17
2 ـ ﻓﻲ اﻟﻔﺮع اﻷول ﻣﻦ اﻟﺴﺆال ﯾﻄﻠﺐ ﺷﺮح ﺳﺒﺐ ﺗﺴﺎوي ﻃﻮل ﻗﻮس C B
)
و ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺮص اﻟﻘﺎﻋﺪة ﺛﻢ ﯾﻄﻠﺐ إﺳﺘﻨﺘﺎج ﻃﻮل
ھﺬا اﻟﻘﻮس
* ﯾﻤﻜﻦ اﻹﻧﻄﻼق ﻣﻦ ﻣﺨﺮوط اﻟﺪوران وإﺗﺒﺎع ﻣﺮاﺣﻞ ﻧﺸﺮه ﺑﺎﻟﻘﺺ ﻣﺜﻠﻤﺎ ھﻮ وارد ﻓﻲ اﻟﺴﺆلا ) 2 ( ﻣﻦ اﻟﻨﺸطﺎ ) 1 (
ـ ﻟﻠﻮﺻﻮل ﻋﻤﻠﯿﺎ إﻟﻰ ﻓﮭﻢ ﺳﺒﺐ ﺗﺴﺎوي ﻃﻮل اﻟﻘﻮس C B
)
ﻣﻊ ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺮص اﻟﻘﺎﻋﺪة ) ﻋﻨﺪ ﻣﺤﺎوﻟﺔ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺗﺼﻤﯿﻢ
اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﺪوراﻧﻲ ﺳﻮف ﯾﻼﺣﻆ أن ﻗﻮس ﻗﻄﺎع اﻟﻘﺮص اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻣﺘﻄﺎﺑﻖ ﻣﻊ ﻣﺤﯿﻂ ﻗﺮص اﻟﻘﺎﻋﺪة (
ـ ﺑﻤﺎ أن ﻃﻮل اﻟﻘﻮس C B
)
ﯾﺴﺎوي ﻣﺤﻂﯿ ﻗﺮص اﻟﻘﺎﻋﺪة ﻓﺈن ﻃﻮل اﻟﻘﻮس C B
)
ﻮھ cm p 12 = cm p ´ ´6 2
ـ ﻓﻲ اﻟﻔﺮع اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻣﻦ اﻟﺴﺆلا ) ﺑﻮﺿﻊ اﻟﺤﺮف S ﺑﺪﻻ ﻦﻣ A ( ﯾﺘﯿﺒ ّﻦ ﻟﻠﺘﻠﻤﯿﺬ أن ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻃﻮل ﻗﻮس اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﻠﻤﺨﺮوط
ﻻﯾﻜﻔﻲ ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﮭﺬا اﻟﻤﺨﺮوط
ـ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺮص ) ﻃﻮل اﻟﺪاﺋﺮة ( اﻟﺘﻲ ﻣﺮﻛﺰﺎھ S وﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮھﺎ 10cm ﻮھ cm p 20 = cm p × 10 × 2
إذا ﻛﺎن x ھﻮ ﻗﯿﺲ زاﯾو ﺔ اﻟﻘﻄﺎع ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺟﺪول اﻟﺘﻨﺎﺳﺒﯿﺔ
216° =
p
p
20
360 12 ´ ´
= x
ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻗﯿﺲ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻟﻠﻘﻄﺎع اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺼﺮ اﻟﻘﻮس C B
)
ﻮھ 216°
ـ ﺑﺎﻻﻋﺘﻤﺎد ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﺘﻲ اﺳﺘﻨﺘﺠﺖ ﻣﻦ اﻟﺴﺆال اﻟﺴﺎﺑﻖ ﯾﻤﻜﻦ إﻧﺠﺎز ﺗﺼﻤﯿﻢ ﻟﻠﻤﺨﺮوط اﻟﻤﻄﻠﻮب
ﯾﺘﻜﻮن ھﺬا اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ ﻦﻣ
ـ ﻗﺎﻋﺪة ھﻲ ﻗﺮص ﻗﻄهﺮ 6cm
ـ ﺳﻄﺢ ﺟﺎﻧﺒﻲ ھﻮ ﻗﻄﺎع ﻗﺮص ﻗﯿﺲ زاوﯾﺘﮫ اﻟﻤﺮﻛﺰﺔﯾ 216° وﻧﺼﻒ ﻗﻄهﺮ 10cm ﻟﺼﻨﻊ اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺑﺴﮭﻮﺔﻟ
ﯾﺴﺘﺤﺴﻦ ﺗﺮك أﺷﺮﻃﺔ ﻟﺼﻖ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﺼﻤﯿﻢ
4 ـ ﯾﺘﻮﺻﻞ اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ ﻋﺒﺮ ھﺬا اﻟﺴﺆال إﻟﻰ ﻋﻼﻗﺔ ﺑﺴﯿﻄﺔ ﺗﺴﻤﺢ ﻟﮫ ﺑﺤﺴﺎب ﻗﯿﺲ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺮﻛ ﺰﯾﺔ ﻟﺴﻄﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﻤﺨﺮطو
دوراﻲﻧ
ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﻮاردة ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ و اﻋﺘﻤﺎدا ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﻮاردة ﻓﻲ اﻹﻃﺎر ) ﻛﺘﺎب اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ ( ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺟﺪلو
اﻟﺘﻨﺎﺳﺒﯿﺔ اﻵﻲﺗ
ﻗﯿﺲ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻲﺘ
ﺗﺤﺼﺮ اﻟﻘﻮس ) ° (
360° x
ﻃﻮل اﻟﻘﻮس ) cm ( p × L × 2 p × r × 2
ﯾﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﺟﺪول اﻟﺘﻨﺎﺳﺒﯿﺔ
x 360
12
p
20
p
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
18
360 ×
L
r
= 360 ×
L
r
´
´
2
2
=
p
p
´ ´
´ ´ ´
L
r
2
360 2
= x
اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻄﯿﻨﺎ ﻗﯿﺲ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﯾﺔ ﻟﻘﻄﺎع اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﻤﺨﺮوط دوراﻧﻲ ﻲھ 360 ×
L
r
= x
ﺣﯿﺚ r ھﻮ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ ﻗﺮص اﻟﻘﺎﻋﺪة
L ھﻮ ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﻘﻄﺎع اﻟﺬي ﯾﻤﺜﻞ اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﻠﻤﺨﺮوط
ﺑﺈﺳﺘﻌﻤﺎل ھﺬه اﻟﻌﻼﻗﺔ ﻟﺤﺴﺎ ب ﻗﯿﺲ اﻟﺰاوﯾﺔ اﻟﻤﺮﻛﺰﺔﯾ x ) اﻟﺴﺆلا ) 2 (( ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﺑﺎﻟﻔﻌﻞ ﻟﺪﯾﻨﺎ
r = 6cm و L = 10cm إذن
210° = 6 × 36 =
10
6
× 360 = 360 ×
L
r
= x
ﻧﺸطﺎ ) 1 ( ص 194
1 ـ ﻗﺒﻞ اﻟﺘﻄﺮق ﻟﻠﻔﺮع اﻷول ﻻ ﺑﺪّ ﻣﻦ اﻟﺘﺄﻛﺪ أن اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ ﻋﻠﻰ ﻋﻠﻢ ﺑﺄن إرﺗﻔﺎع ھﺮم ﻋﻤﻮدي ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻋﺪة ھﺬا اﻟﮭﺮم و ﯾﺸﻤﻞ رأﮫﺳ
ﺣﺴﺎب اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺘﻌﻠﻖ ﺑﺎﻟﻘﺎﻋةﺪ ] AB [ ﻓﻲ اﻟﻤﺜﺚﻠ ShB
ﯾﺮﺳﻢ اﻟﮭﺮم ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺒﻮرة وﯾﺒﺮز اﻟﻤﺜﺚﻠ SBh ﻣﺜﻼ
و ﯾﺴﺘﻌﻤﻞ رﻣﺰ اﻟﺰاوﯾﺔاﻟﻘﺎﺋﻤﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ ﺑﺎﻠﻟ ّﻮن اﻷﺣﻤﺮ ﺛﻢ ﻧﺤﺴﺐ اﻹرﺗﻔﺎع
ﺣﺴﺎب اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻠﮭﺮم اﻟﻤﻌﺘﺒﺮ
ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ اﻟﺘﻔﻄﻦ إﻟﻰ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ اﻟﻮاردة ﻓﻲ اﻹﻃﺎر ) ﻛﺘﺎب اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ (
2 ـ ﯾﻄﻠﺐ ﻣﻦ اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ أن ﯾﻮﺿﺢ ﻣﺎھﻮ اﻟﻤﺮاد ﺑﺎﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻜﻠﯿﺔ ﻟﻤﺠﺴﻢ ﺛﻢ ﻧﺤﺴﺐ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮﺑ ﺔ
ﻧﺸطﺎ ) 2 ( ص 194
1 ـ ﻣﺴﺎﺣﺔ ھﺬا اﻟﻘﺮص
2
10 × p = B وﻣﮫﻨ p 100 = B
2 ـ
360
10 360
10
5 . 4
2
´ ´ ´ p
= y وﻣﮫﻨ p 10 × 4.5 = y
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
19
وﻣﮫﻨ p 45 = y
3 ـ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﺠﺎﻧﺒﯿﺔ ﻟﻤﺨﺮوط اﻟﺪوران اﻟﻤﻌﯿ ّﻦ ﻲھ :
p 45 = y
ﻧﺸطﺎ ) 3 ( ص 195
1 ـ ﺑﻌﺪ ﺣﺴﺎب ﻃﻮل ﺣﺮف اﻟﮭﺮم ﺑﺈﺳﺘﻌﻤﺎل ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻓﯿﺜﺎﻏﻮسر
2 ـ و إﻧﺠﺎز ﺗﺼﻤﯿﻢ ﻟﻠﮭﺮم ﺑﺄﻛﺒﺮ دﻗﺔ ﻣﻤﻜﻨﺔ
3 ـ و ﺑﻌﺪ ﺻﻨﻊ اﻟﻤﻜﻌﺐ ﺑﺎﻟﻄﺮﯾﻘﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﯾﺴﺘﻨﺘﺞ أن ﻃﻮل ﺣﺮف اﻟﻤﻜﻌﺐ اﻟﻤﺼﻨﻮع ﻮھ 8cm
4 ـ ﻋﻠﻤﺎ أن اﻟﻤﻜﻌﺐ ﻧﺎﺗﺞ ﻋﻦ ﺗﺮﻛﯿﺐ 6 أھﺮاﻣﺎت
ﻟﮭﺎ ﻧﻔﺲ اﻷﺑﻌﺎد ﺳﻮف ﯾﺴﺘﻨﺘﺞ اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ أن ﺣﺠﻢ اﻟﮭﺮم ﻮھ :
ﺳﺪس ﺣﺠﻢ اﻟﻤﻜﻌﺐ اﻟﺬي أﺑﻌﺎهد 8cm ,8cm , 8cm
يأ
3
cm
3
8 ×
6
1
وﺑﻌﺪ ﻛﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺴﻤﺢ ﺑﺤﺴﺎب ھﺬا اﻟﺤﺠﻢ ﺑﺎﻟﻜﯿﻔﯿﺔ اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ يأ ) 8 ×
2
1
( × )
2
8 ( ×
3
1
ﺣﯿﺚ
2
cm
2
8 ھﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﻜﺐﻌ
و 8 ×
2
1
ھﻮ إرﺗﻔﺎع اﻟﮭﺮم و ھﻮ أﯾﻀﺎ ً ﻧﺼﻒ إرﺗﻔﺎع اﻟﻤﻜﺐﻌ
ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن ﺣﺠﻢ ﻛﻞ ھﺮم ﻣﻦ اﻷھﺮاﻣﺎت اﻟﺴﺘﺔ ﻮھ
) ﺛﻠﺚ ﺟﺪاء ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﮭﺮم و إرﺗﻔﺎﻋﮫ (
5 ـ إﻧﻄﻼﻗﺎ ﻣﻦ ﻛﻞ ﻣﺎ ﺳﺒﻖ ﻣﻦ إﻧﺠﺎز و ﺻﻨﻊ و ﺣﺴبﺎ
ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﻌﺎﻣﺔ ﻟﺤﺴﺎب ﺣﺠﻢ ھﺮم وھﻲ :
h × B ×
3
1
= V ﺣﯿﺚ ﯾﺮﺰﻣ
B إﻟﻰ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺎﻋﺪة اﻟﮭﺮم و h إﻟﻰ إرﺗﻔﺎع اﻟﮭﺮم
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
20
ﻧﺸطﺎ ) 4 ( ص 196
ﻋﻠﻤﺎ أن ﻧﺼﻒ ﻗﻄﺮ اﻟﺪاﺋﺮة ﻮھ 2cm ﻓﺈن ﻣﺤﯿﻄﮭﺎ ﻮھ
p × 2 × 2 أي ﺣﻮاﻟﻲ 12.56cm
ﻧﻼﺣﻆ أﻧﮫ ﻛﻠﻤﺎ زاد ﻋﺪد أﺿﻼع ﻣﻨﺘﻈﻢ ﻛﻠﻤﺎ ﻛﺒﺮ ﻣﺤﯿﻄﮫ و اﻗﺘﺮﺑﺖ ﻣﻦ ﻃﻮل اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﯿﻄﺔ ﺑﮫ يأ 12.56cm
ﻛﻠﻤﺎ ﻛﺒﺮت ﻣﺴﺎﺣﺘﮫ و إﻗﺘﺮﺑﺖ ﻣﻦ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮص اﻟﻤﺤﺪد ﺑﮭﺬه اﻟﺪاﺋﺮة يأ
2
cm 12.566
ـ ﻻﺣﻈﻨﺎ أن اﺿﻼع اﻟﻤﻀﻠﻌﺎت اﻟﻤﻨﺘﻈﺔﻤ ) 1 ( ) و 2 ( ) و 3 ( و ) 4 ( ﻧﻘﺘﺮب ﺷﯿﺊ ﻓﺸﯿﺊ ﻣﻦ ﻣﺤﯿﻂ اﻟﻘﺮص
وﻣﻊ إﺗﻤﺎم رﺳﻢ اﻷھﺮاﻣﺎت اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ ﻧﻼﺣﻆ أن اﻟﺴﻄﺢ اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﮭﺬه اﻷھﺮاﻣﺎت ﯾﻘﺘﺮب ﺑﺪوره ﻣﻦ ﺳﻄﺢ ﻣﻨﺤﻦ أي ﻣﻦ اﻟﺴﻄﺢ
اﻟﺠﺎﻧﺒﻲ ﻟﻤﺨﺮوط اﻟﺪوران
ﻣﻤﺎ ﺳﺒﻖ ﯾﻤﻜﻦ أن ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أن ﺣﺠﻢ ﻣﺨﺮوط اﻟﺪوران ﻮھ
H × B ×
3
1
= V
ﺣﯿﺚ ﯾﺮﺰﻣ B إﻟﻰ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﻗﺮص ) ﻗﺎﻋﺪة ( اﻟﻤﺨﺮوط و h إﻟﻰ إرﺗﻔﺎع ھﺬا اﻟﻤﺨﺮوط
ﺗﺠﺮﺑﺔ : ﯾﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﺧﻼﻟﮭﺎ ﻗﺎﻋﺪة ﻟﺤﺴﺎب ﺣﺠﻢ ﻣﺨﺮوط اﻟﺪوران
اﻟﻨﺸﺎط ﯾﺘﻄﻠﺐ ورق ﻣﻘﻮى و ﻣﺴﺤﻮق ﻣﻠﺢ أو ﺳﻜﺮ أورﻣﻞ
1 ـ أﺻﻨﻊ أﺳﻄﻮاﻧﺔ اﻟﺪوران و ﻣﺨﺮوط اﻟﺪوران ﻗﺎﻋﺪﺗﮭﻤﺎ ﻗﺮﺻﺎن ﻧﺼﻔﻲ ﻗﻄﺮﯾﮭﻤﺎ 3cm و ارﺗﻔﺎﻋﮭﻤﺎ 10cm ) ﯾﻠﻔﺖ إ ﻧﺘﺒﺎه
اﻟﺘﻠﻤﯿﺬ إﻟﻰ ﻗﺎﺑﻠﯿﺔ ﺗﻄﺎﺑﻖ ﻗﺎﻋﺪﺗﻲ اﻟﻤﺠﺴﻤﯿﻦ و ﺗﺴﺎوي إرﺗﻔﺎﻋﯿﮭﺎﻤ
2 ـ إﻣﻸ ﻣﺨﺮوط اﻟﺪوران ﺑﺎﻟﻤﺴﺤﻮق ﺣﺘﻰ اﻟﺤﺎﻓﺔ ﻟﻜﻦ دون ﺗﻜﺪﯾﺲ ﺛﻢ أﺳﻜﺐ ﻣﺤﺘﻮاه ﻓﻲ اﻷﺳﻄﻮاﺔﻧ
ﻛﺮر اﻟﻌﻤﻠﯿﺔ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻤﺮات اﻟﻼزﻣﺔ ﺣﺘﻰ ﺗﻤﺘﻠﺊ اﻷﺳﻄﻮاﺔﻧ
ـ ﻣﺎھﻮ ﻋﺪد اﻟﻤﺮات اﻟﺘﻲ ﻣﻸت ﻓﯿﮭﺎ اﻟﻤﺨﺮوط ﻟﻜﻲ ﺗﻤﺘﻸ ا ﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ ؟
ـ أﺣﺴﺐ ﺣﺠﻢ اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ ﺑﺄﺧﺬ ﻣﺤﺘﻮى اﻟﻤﺨﺮوط ﻛﻮﺣﺪة ﻟﻠﻘﯿﺎس ﺛﻢ ـﺑ
3
cm ؟
ـ إﺳﺘﻨﺘﺞ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺨﺮوط ﺑﺪﻻﻟﺔ ﺣﺠﻢ اﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ ـﺑ
3
cm ؟
أﻧﻘﻞ اﻟﻨﺺ ﺛﻢ أﺗﻤﻤﮫ
إذا ﻛﺎن ﻷﺳﻄﻮاﻧﺔ اﻟﺪوران و اﻟﻤﺨﺮوط اﻟﺪوران ………..
ﺣﻠﻮﻝ ﲤﺎﺭﻳﻦ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ ﺍﳌﺪﺭﺳﻲ ﺍﻟﺴﻨﺔ ﺍﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺩﺍﺭ ﻧﺰﻫﺔ ﺍﻷﻟﺒﺏﺎ
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
21
ﻗﺎﺑﻠﺘﺎن ﻟﻠﻤﻄﺎﺑﻘﺔ و ﺎﻛ ن ﻟﮭﻤﺎ ﻧﻔﺲ ………. ﻓﺈن :
ﺣﺠﻢ ﻣﺨﺮوط اﻟﺪوران ﯾﺴﺎوي …….. ﺣﺠﻢ أﺳﻄﻮاﻧﺔ اﻟﺪوران .
ﺑﻌﺪ ھﺬا ﯾﺴﺘﻨﺘﺞ اﻟﻘﺎﻋﺪة :
إذا ﻛﺎﺖﻧ B ھﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺎﻋﺪﺗﯿﻦ وﻛنﺎ h اﻹرﺗﻔﺎع اﻟﻤﺸﺘﺮك ﻟﮭﺬﯾﻦ اﻟﻤﺠﺴﻤﯿﻦ ﻓﺈن : h × B × ……. = ….

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

نور الهديwwwanfale

هذه المواضيع التي أقدمها هي خاصة باسنة الثالثة متواسط
بالتوفيق لكل الطلاب

يتشبه لتاعنا بزااااااااااااااااااااااف