التصنيف: الميكانيكا الكلاسيكية

الجواب هو : cos تربيع ألفا ! لكن كيف نتوصل لهذا الحل ؟

بعد أن وضع العالم اسحاق نيوتن قانونه المعروف بقانون نيوتن للجذب العام والذي ينص على أن
“كل جسمين ماديين يتجاذبان بقوة تتناسب طرديا مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسيا مع مربع السافة بين مركزيهما “

ووضع الصيغة الرياضية التي تبين هذا القانون

F # mM/r2

حيث :
F: قوة الجذب
# علامة التناسب
M: الكتلة الاولى
m: الكتلة الثانية
r: المسافة بين الجسمين

وجميعنا يعلم ان اي علامة تناسب بامكاننا التخلي عنها وذلك بوضع اشارة المساواة مع ثابت نسميه بثابت التناسب

F = GmM/r2

حيث G : ثابت الجذب العام

وضع نيوتن ثابت التناسب هذا وسماه بثابت الجذب العام (اطلق علليه فيما بعد بثابت نيوتن ) ولكنه لم يهتم كثيرا بحساب هذا الثابت لسببين رئيسيين وهما:
1- انه اعتقد ان ثابت التجاذب بين جسمين ماديين ساكنيين ضعيفة جدا بشكل يجعل منه غير محسوس وصعب القياس
2- ان اي تجاذب في ظل وجود قوة جذب الارض الكبيرة للاجسام سيكون غير عملي.

الا انه في منتصف القرن الثامن عشر الميلادي حاول مجموعه من العلماء قياس وزن الارض بمراقبة قوة الجذب المؤثرة على كتلة اختبار موضوعة بالقرب من أحد الجبال الضخمة , لكن هذا الجهد قد باء بالفشل بسبب نقص المعلومات عن تركيب و كثافة الصخور المكونه لهذا الجبل.

تعتبر تجربة العالم هنري كافندش أول تجربة فيزيائية لقياس ثابت الجذب العام بدقة عن طريق قياس قوة الجذب بين كتلتين في المختبر.

تجربة كافندش

في البداية دعونا نتحدث عن مبدأ عمل الجهاز الذي استخدمه كافندش،، وكولوم من قبله،، وهو نابض اللي، وهو عبارة عن مادة لدنة تستجيب نتيجة الجدل او الفتل..ومن ناحية عملية،،فإن الفتل أكثر يعني، قوة اكبر مؤثرة سببت هذا الفتل…نابض اللي يصنع عادة من سلك او ملف..
نابض اللي بصورة مبسطة هو عبارة عن ملف قابل للفتل نتيجة قوة خارجية تؤثر عليه،،مما يؤدي الى تخزين الطاقة فيه…

الآن ،،تم استخدام نابض اللي في عمل ميزان اللي لأول مرة من قبل العالم الكبير كولوم…
الآن،، ما الذي فعله كولوم؟
ميزان اللي هو جهاز استخدمه شارل اوجستين كولوم عام 1771، وذلك لقياس القوى الضعيفة جدا..استخدم كولوم ميزان اللي لقياس القوة الكهربائية الساكنة المتبادلة بين شحنتين..
ميزان اللذي استخدمه كان مكونا من كرتين معدنيتين مربوطتين بنهايتي قضيب عازل معلق من منتصفه بسلك ليفي رفيع.
لقياس القوة الكهربائية المتبادلة بين الكرتين ، قام بشحن كرة أحد الكرات بشحنة كهربائية،،،ثم قرب منهما كرة ثالثة مشحونة بذات شحنة الكرة الاخيرة،،تتنافر الكرتان بالتالي فيلتف السلك،،او يفتل بزاوية معينة..
لو استطعنا حساب القوة التي سببت فتل السلك بتلك الزاوية،،استطعنا عندها حساب قوة التنافر الكهربائي التي اثرت في الاصل على السلك وفتلته..

استخدام ميزان اللي لحساب ثابت كولوم كان اسهل بكثير من استخدامه لحساب ثابت الجاذبية..
دعونا معا،،كانت تجربة كافندش هي اول تجربة في الفيزياء لحساب ثابت الجذب العام الذي تحدث عنه نيوتن ولم يفكر في حسابه …صممت التجربة في الاساس لحساب النسبة المتوسطة بين كثافة الارض والماء..التجربة الاصلية صممت من قبل جون ميشتل، لكنه توفي قبل ان يكمل الجهاز ويبدأ العمل،بعد وفاته في 1793 انتقل الجهاز ومخطط العمل الى فرانسيس ولاستون الذي سلمه الى هنري كافندش وطلب منه ما بدأه العالم ميتشل.
قام كافندش بإعادة بناء الجهاز وتصميمه الا انه ظل محتفظا وقريبا من الخطوط الرئيسية التي رسمها ميتشل،وقام بسلسلة من التجارب الدقيقة على هذا الجهاز عام 1798.. الجهاز كما هو موضح في الصور المرفقة مكون من كرتين وزن كل منهما 156 كغم( لاحظوا مقدار الكتل) مربوطتين كما قلنا بسلك ليفي رفيع،ولتجنب تدخل أي مؤثر خارجي مثل الهواء قام بوضع الجاهز تصميمه في سقيفة منزله المغلقة بعيدا عن كل التيارات الهوائية..

الآن لا يوجد شيء يؤثر على الكرتين الثقيلتين الا قوة الجاذبية،،باستخدام منظار دقيق قام بقياس مقدار الفتل في الخيط ( حدد زاوية الفتل او الانحراف)، وبمعرفة كتلة كل من الكرتين،،ومقدار زاوية الفتل، تمكن كافندش من قياس ثابت الجاذبية( طبعا هم يعرفون ان القوة تتناسب طرديا مع حاصل ضرب الكتلتين وعكسيا مع مربع المسافة،،هذا قانون نيوتن)..

وقد استخدمت التجربة ايضا لقياس كتلة الارض لأول مرة في الفيزياء..

لكم منا تحية كلاسيكة كواركية مشتركة

الإخوة الكرام : حياكم الله تعالى ..

يكاد يُجمع كل من كتب أو بحث في قانون نيوتن الثالث : ( لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه ) على أن المراد من هذا القانون هو : وقوع فعل من جسم على آخر , ورد الآخر على الأول بإيقاع فعل عليه مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه .

فإذا أثرت الأرض بجاذبيتها على إنسان , رد هذا الإنسان على الأرض بجذبها إليه بمقدار مساوٍ لجاذبية الأرض له – ولكن أثر ذلك لا يظهر لضآلته بالنسبة للأرض – .

وإذا رُمي الحائط بكُرة , رد الحائط على الكرة برميها في الجهة المعاكسة بمقدار ما أثرت فيه .

إنه بالرغم من تبني المؤسسات العلمية والتعليمية لهذا التفسير , نجد تساؤلات حول هذا القانون مازالت تبحث عن إجابات دقيقة .
فمن ذلك على سبيل المثال :

إذا ركلتُ كرة بقوة ما , فكيف ستَرد الكرة عليَّ ؟
هل رد الفعل يحدث مع الفعل في وقت واحد ؟ أم بعد انتهاء زمنه كاملاً ؟
إذا كان لكل فعل رد فعل … فكيف تحصل الحركة أو التحريك أصلاً ؟
هل هذا القانون خاص في التوازن ؟
أم هو يدل على ثبات الأقوى – إن صح التعبير – إن كان الجسمان مختلفين ؟
أم يدل على أن لكل فعلٍ قوةً , وأن هذه القوة لكي تحرك الجسم الآخر , أو تكون مؤثرة فيه عموماً , يجب أن تكون أعظم من رد فعل ذاك الجسم ؟
……………………………

أسئلة كثيرة ما تزال الأجوبة عليها غير دقيقة .

بعد تأمل طويل في مضمون القانون الثالث لنيوتن , ظهر لي أنه لا يدل على تبادل التأثير بين جسمين , وإنما يدل على سبب عودة الجسم إلى الثبات بعد ما لحقه من تغيير .
وأنه لا تكتمل الإحاطة بمفهوم هذا القانون إلا مع النظر في القانونين الأول والثاني .

فنص القانون الأول : (( يبقى الجسم على حالته من السكون أو الحركة المنتظمة في خط مستقيم , ما لم تجبره قوة على تغيير حالته ))
يدل على ثبات الجسم على حالة ما .

ونص القانون الثاني : (( إذا أثرت قوة على جسم ما , فإن هذه القوة تسبب تسارع الجسم في اتجاه القوة , ويتناسب مقدار التسارع تناسباً طردياً مع مقدار القوة , وعكسياًُ مع كمية المادة الموجودة في الجسم ))
يدل على ما يغير ثبات الجسم , و كيف تصير حالته .

وأما نص القانون الثالث : (( لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه ))

فإنه – كما ظهر لي – يدل على عودة الجسم إلى ثباته بعد ما لحقه من تغيير .

فلو افترضنا وجود جسمين في مكان معزول , بينهما حركة مستقيمة منتظمة
فيكونان بالنسبة إلى بعضهما : أحدهما ساكن والآخر يتحرك حركة مستقيمة منتظمة ( القانون الأول )
فإذا أثرت قوة ما على الجسم الساكن – ولنسمِّهِ ( أ ) – فإنها تجعله يتحرك بتسارع منتظم ( القانون الثاني )
وإذا أثرت قوة ما على الجسم المتحرك حركة مستقيمة منتظمة – ولنسمِّهِ ( ب ) – فإنها تجعله أيضاً يتحرك بتسارع منتظم ( القانون الثاني )

فلو رفعنا القوتين المؤثرتين عن كلٍّ من ( أ ) و ( ب ) , فماذا يحصل ؟
هل يبقى حالهما من التسارع على ما هو عليه ؟

الذي يحصل – كما يخبرنا نيوتن – أن ( أ ) يصبح متحركاً حركة مستقيمة منتظمة
وأن ( ب ) ترجع حركته أيضاً إلى مستقيمة منتظمة .

ما هو السبب في ذلك ؟
هنا يأتي القانون الثالث ليقول لنا :
عندما أثرت قوة على ( أ ) لنفرض أنها جعلته يتسارع بمقدار ( 1 كم / سا )
فإنه في الساعة الأولى تكون سرعته ( 1 كم / سا )
وفي الساعة الثانية تصبح ( 2 كم / سا )
وفي الساعة الثالثة تصبح ( 3 كم / سا )
وفي الساعة مئة تصبح ( 100 كم / سا ) …..

فلو رفعنا القوة المؤثرة عن ( أ ) في الساعة العاشرة , فإن سرعته تكون ( 10 كم / سا ) ولن تزداد بعد الآن , كما أنها لن تنخفض عن ذلك أيضاً , لأن الجسم ( أ ) منع استمرار أثر القوة عليه بعد أن ارتفعت عنه , وذلك برد هذا الأثر بما يساويه في المقدار ويعاكسه في الاتجاه ,
وستبقى سرعته ( 10 كم / سا ) إلى الأبد , ما لم تؤثر عليه قوة أخرى , زيادة أو نقصاناً .
ويحدث مثل ذلك تماماً في الجسم ( ب ) .

فالأثر هو زيادة كيلو متراً واحداً في الساعة
ورد الأثر هو إيقاف هذه الزيادة فقط
وسواء أكان هذا الإيقاف يحدث بعد ساعة واحدة , أو بعد مليون أو مليار ساعة … , فإن الأثر هو زيادة ( 1 كم / سا ) فقط .
فليس الأثر هو جعل الجسم يتحرك مليار كيلو متراً في الساعة , لأنه لو كان الأمر كذلك لوجب أن يعود الجسم ( أ ) إلى سكونه بعد رفع القوة المؤثرة عنه
ولأن الجسم يتحرك إلى الأبد حركة مستقيمة منتظمة – مهما بلغت سرعته – من غير قوة ثابتة عليه , كما ينص على ذلك القانون الأول .

ويمكننا أن نقول بناء على ما تقدم :

إن المراد برد الفعل في القانون الثالث لنيوتن هو :
رد الأثر , أو وقف استمرار الأثر على الجسم بعد ارتفاع القوة المؤثرة عنه .
وهو من مدلولات تعريف العطالة الذي يقول : (( يبقى الجسم المعزول عن كل تأثير خارجي ساكناً . وإذا أثرت عليه قوة تحرك . وإذا زالت عنه القوة المؤثرة , تحولت عندها حركته إلى مستقيمة منتظمة . ))

وأما ارتداد الكرة عن الحائط , فهو ليس بردة فعل الحائط , كما هو شائع وذائع , بل هو عدم قدرة الكرة على – تفريغ – كامل ما تحمله من أثر على الحائط , فيكون ارتدادها ليس بسرعة انطلاقها , وإنما ينقص منه ما تركته من أثر على الحائط .

فإذا ترجح ما تقدم , فلا شك أنه ينشأ عنه ما يدفعنا إلى إعادة النظر في بعض المفاهيم , حيث يوصلنا هذا التفسير إلى أن للحركة المستقيمة المنتظمة سرعة ابتدائية .

الرصاصة والهواء

يعلم الجميع ان الهواء يعرقل انطلاق الرصاصة ,ولكن القليلين فقط , بامكانهم ان يتصوروا بوضوح مدى قوة تلك التأثيرات المعرقلة الناتجة عن الهواء ومعظم الناس يميل الى التفكير بأن وسطاً رقيقا كالهواء
الذي لا نحس به عادةً ليس بأستطاعته عرقلة الانطلاق السريع لرصاصة مسدس او بندقية يأي قدر ملحوظ …
ولكننا لو ركزنا في الامر لفهمنا ان الهواء يشكل عقبة خطيرة جدا بالنسبة للرصاصة . ان القوس الذي يمثل الطريق الذي يمكن ان تقطعه الرصاصة في حالة عدم وجود المحيط الجوي (الهواء). وعندما تنطلق الرصاصة من سبطانة البندقية (بزاوية 45 درجة وبسرعة ابتدائية قدرها 620 كم /ثا فانها ترسم قوسا كبيرا جدا يباغ ارتفاعه 10 كم وتقطع مسافة افقية قدرها 40 كم وفي الواقع ,فأن الرصاصة في الضروف المذكورة لا ترسم إلا قوساً صغيراً نوعا ما , ولا تقطع ألا مسافة تقدر ب 4 كم .
والقوس الصغير ليست له قيمة اذا ما قورن بالقوس الاول . تلك هي نتيجة مقاومة الهواء
اذا لم يكن ثمة هواء لأمكن رمي هدف على بعد 40 كم

هو المسرح الذي تتمثل فيه حركة الأجسام ويمكن اعتبار هذا الإطار مرجعاً لوصف احداثيات حركة الأجسام، فالأرض تشكل إطاراً نسبة للقطار الذي يسيرعليها، والقطار يتحرك نسبة للأرض. ومن جهة أخرى فالقطار يشكل إطاراً نسبة للركاب، والركاب يتحركون نسبة للقطار.
وعندما نقول أن القطار يتحرك بسرعة 100كم/ ساعة فنحن نقصد 100كم/ ساعة نسبة إلى الأرض التي نعتبرها إطاراً مرجعياً لوصف الأجسام المتحركة فيه.

الأطر المرجعية القصورية (Inertial Reference Frames)

هو الإطار الثابت أو المتحرك بسرعة ثابتة، وفي هذه الأطر تتحرك الأجسام بحرية وتكون فيه القوانين الفيزيائية صحيحة، وذلك لأن الأجسام المتحركة لا يتم تطبيق أي قوة عليها من قبل الإطار.

ولنعتبر القطار إطاراً مرجعياً للركاب الذين فيه، فإذا فرضنا أن القطار ساكناً ففي هذه الحالة يستطيع الركاب الذين في داخله التحرك والتمتع بلعب كرة الطاولة، وإجراء التجارب العلمية التي تقيس المتغيرات الحركية. والآن لنتخيل أن القطار تحرك بسرعة ثابتة، فماذا سيحصل؟ الجواب هو لا شيء على الأطلاق! ستبقى حركة الركاب كما لو كانوا في قطار ثابت وستظل اللعبة مستمرة والتجارب صحيحة.

وتفسير ذلك: أن القطار يعتبر إطاراً مرجعياً بالنسبة للركاب ولكونه ساكناً أو متحركاً بسرعة ثابتة فهو لن يؤثر بقوة على الأمور التي تجري داخله.

وبلغة الرياضيات: فالقوة التي يؤثر بها القطار على ما بداخله هي F وكتلة القطار هي m وتسارعه هو a وبتطبيق قانون نيوتن الثاني:

F=ma ; a =dv/dt
If v=0 or constant >>>> a=0 >> F=0

ولأن التسارع يساوي مشتقة السرعة فإنه سيتلاشى عندما تثبت السرعة أو تتلاشى، ومع زوال التسارع فإن القوة المؤثرة ستزول أيضاً، وبالتالي لن يتأثر ما يجري داخل القطار بحركة القطار.

ومن هنا فإن الأجسام المتحركة في هذا الإطار ستبقى كذلك للأبد، والأجسام الساكنة ستبقى كذلك للأبد، ما لم تتأثر هذه الأجسام (الساكنة أو المتحركة) بقوة من الأجسام الأخرى الموجودة في نفس الإطار.

في الحقيقة إن أول من أدرك هذه المبادئ هو غاليليو ومن ثم صاغ معادلات الحركة الخطية، وبعده قام نيوتن بتعميم هذه المبادئ بما يعرف بالقانون الأول للحركة أو قانون القصور.
ويجب الإشارة هنا إلى أن هذه الأطر ليست موجودة وإنما هي حالة مثالية، ولكننا يمكن أن نعتبر الأرض إطاراً قصورياً لأن تأثيرها على الأجسام المتحركة طفيف جداً.

الأطر المرجعية غير القصورية (The Non-Inertial Reference Frames)
الأطر المرجعية المتسارعة (The Accelerated Reference Frames)

هي الأطر التي تسير بسرعة متغيرة (متسارعة)، وهذه الأطر تطبق قوة على الأجسام التي تتحرك داخلها وبالتالي فإن قوانين الفيزياء لن تكون صالحة في هذه الأطر.

ولنعد إلى مثال القطار، ولنتخيل أننا أردنا حساب سرعة الكرة التي يتم اللعب بها في لعبة كرة الطاولة، فإذا كان القطار ساكناً أو متحركاً بسرعة ثابتة فإننا نستطيع معرفة سرعة الكرة باستخدام الأدوات المناسبة. ولنفرض أن القطار زادت سرعته فجأة أو أنه تم الضغط على الكوابح، هنا سيصبح القطار إطاراً متسارعاً ولن نستطيع حساب سرعة الكرة البتة، وذلك لأن الإطار (القطار) سيأثر بقوة على الأجسام، وسيشعر بها كل من في القطار.

وكل ما نستطيع معرفته هنا هو تأثير القطار على ما بداخله من خلال قانون الحركة الثاني:

F=ma

وللتخلص من قصور القوانين الميكانيكية وعجزها عن إيجاد المتغيرات الحركية داخل الأطر المتسارعة دأب أينشتاين وببراعة بوضع الحلول من خلال النظرية النسبية العامة، وبذلك فقد عمم القوانين الفيزيائية لتصبح صالحة في الأطر كافة.