التصنيف: الميكانيكا الكلاسيكية

في البداية كانت الميكانيكا الكلاسيكية والمشار إليها بالميكانيكا النيوتنية تهتم بصفة أساسية بتفسير حركة الكواكب والأجسام على الأرض بواسطة أساليب التحليل الرياضياتي، ولا سيما الحساب التفاضلي، التي وضعها نيوتن بنفسه بالتوازي مع لايبنتز. وفي ما بعد قام لاغرانج وهاميلتون بإعادة صياغة وتبسيط حسابات الميكانيكا الكلاسيكية وذلك بالاعتماد على أن حركة الجسم تخضع لوجود حد أدنى من الطاقة الكامنة دون اللجوء إلى توازن القوى والتسارع (قانون نيوتن الثاني). كما تدخل النظريات الخاصة بتأثير الحرارة على الغازات والأجسام والمعروفة الديناميكا الحرارية ومن العاملين في هذا المضمار بويل و بولتزمان وكذلك صياغة نظرية الكهرطيسية على يد ماكسويل كلها تنتسب إلى الميكانيكا الكلاسيكية و نظرية النظم الديناميكية.

قانون نيوتن الأول:”يبقى الجسم الساكن ساكنا والمتحرك متحركا مالم تؤثر عليه قوة خارجية”
وهذا مايعطى تعريف القصور الذاتي,اذا لم يكن هناك صافي قوة يؤثر على الجسم(أي ان كل القوى الخارجية تلغي بعضها البعض)عندئذ سيظل الجسم يتحرك بسرعة ثابتة, واذا كانت هذه السرعة تساوي صفرا فان الجسم سيبقى ساكنا.
ولكن اذا طبقت قوة خارجية فان السرعة سوف تتغير لانها مرتبطة بالقوة (كما سوف نوضحه في قانون نيوتن الثاني).

قانون نيوتن الثاني: يبين كيف أن سرعة الجسم تتغير عندما يتعرض لقوة خارجية .
يمكن التعبير عن هذا القانون بالتالي:”القوة تساوي التغير في كمية الحركة او الزخم بالنسبة للتغير في الزمن”

F=D(mv )/Dt

ولجسم ذو كتلة ثابتة فان: قانون نيوتن الثاني يمكن أن يكتب على الشكل الاتي:

F=m D(v)/Dt

حيث أن التغير في السرعة بالنسبة للزمن هو التسارع a

a= D(v)/Dt

اذا قانون نيوتن الثاني يمكن أن يكتب على الشكل الاتي:

F=m*a

لقوة خارجية مطبقة فان التغير في السرعة (التسارع) يعتمد على كتلة الجسم.

اذا يمكن أن نقول أن القوة تسبب تغير في السرعة ,وبطريقة مماثلة فان التغير في السرعة
سيولد قوة.

قانون نيوتن الثالث:” لكل فعل ردة فعل مساوية له في المقدار ومعاكسة في الاتجاه”
وبعبارة أخرى,أذا أثر جسم a بقوة F على جسم b ,فان الجسم b سيؤثر ايضا بنفس القوة F على الجسم a.
يمكن اختصار التعريف السابق بالعلاقة الرياضية التالية:

F12= -F21

نعود لنلقي نظرة على قانون الجذب العام للنيوتن

قانون الجذب العام: القوة تساوي ثابت الجذب العام G في حاصل ضرب الكتلتين mM مقسوما على مربع المسافة بينهما r2

F = GmM/r2

ولهذا القانون اهمية كبيرة في حساب القوة المتبادلة بين أي جسمين.
وسأكتفي بوضع مثال لاهمية هذا القانون .

حساب كتلة الأرض:
يعطى قانون الجذب العام بالصيغة:

F = GmM/r2

حيث :
F: قوة الجذب
G: ثابت الجذب العام
M: كتلة الارض
m: كتلة الجسم على سطح الارض
r: نصف قطر الارض

ولكننا نعرف من قانون نيوتن الثاني أن:

F=ma
بالتعويض في المعادلة الاولى :

ma=GmM/r2

بقسمة الطرفين على m نحصل على:

a=GM/r2

التسارع a يمثل تسارع الجاذبية الأرضية g تصبح المعادلة :

M = gr2/G

اذ كل القيم محسوبة سابقا حيث:
G: ثابت الجذب العام وقد قام بحسابه الانجليزي هنري كافيندش عام 1789م ووجد أنه يساوي
6.67x 10-11 m3/(kg sec2)

g: تسارع الجاذبية الارضية الذي قام بحسابه الايطالي جالليو جاليليه ووجد أنه يساوي
9.8 m/sec2

r: نصف قطر الارض الذي قام بقياسه اليوناني اراتوس ثينز في عام 250 قبل الميلاد
ووجد انه يساوي 6.4x 106 m

من هذه المعلومات نجد أن كتلة الأرض تساوي :

M = 9.8 x (6.7 x 106)2/6.7 x 10^ -11= 6.0 x 10ُُ^24 kg

المصدر

تجربة بسيطة:

من المؤكد انك تعرف الأرجوحة التي تتكون من لوح خشبي واحد…
لو وضعنا ثقل كبير على احدى طرفي هذه الأرجوحة ، وجلست انت على الطرف الاخر ، فالثقل يرتفع ، مما يعني أن وزنك اكبر من وزن الثقل ، وبالتالي فان اللوح الخشبي ليس متزن ، فهو يدور في اتجاه القوة المحصلة .
والان ، لو اقتربت من الطرف الاخر تدريجيا ، أي ابتعدت عن نهاية الطرف التي تجلس عليه ، من دون ان تؤثر بقوة زائدة ، أي تجلس كما جلست سابقا ، فستلاحظ أن تأثير الدوران يقل ( اللوح لا يدور كما كان يدور سابقا بل بسرعة أقل) ، ترى ما سبب ذلك؟؟

نستنتج مما سبق أن تأثير الدوران يتناسب طرديا مع القوة والمسافة من نقطة الارتكاز ( لاتنسى أنه لابد من وجود نقطة ارتكاز pivot).
فعندما قلت االمسافة بين نقطة الارتكاز والقوة ( أي أنت) قل تأثير الدوران ، اذن علاقة طردية.
وكذلك ، لو كنت جالسا في مكانك السابقة ( أي على نفس المسافة من نقطة الارتكاز) ، فلزيادة تأثير الدوران ، عليك ان تؤثر بقوة أكبر على اللوح الخشبي.

قانون العزم:

لنفترض ابتداء أن البكرة اعتراها الصدأ يعني ليست ناعمة الان ولا تدور بنعومة … في هذه الحالة نكون كمن علق خيطين في جانبي البكرة وعلق في كل خيط حجرا أو جسما… وبالتالي يكون الشد في القسم الاول مساويا للوزن الاول يعني T1=m1 g والشد في الخيط الثاني هو T2 = m2 g …
طبعا واضح ان الشد في الخيط الاول لا يساوي الشد في الخيط الثاني إٍلا إذا تساويا في الكتلة ابتداء… وإذا افترضنا أن الجسم الاول اكبر فإن الشد في الخيط الاول اكبر …
والان احضرنا (بخاخ) الصدأ ورششنا على البكرة قليلا منه فبدأت البكرة بالدوران قليلا قليلا … لكنها لا تزال خشنة وصعبة الحركة…ما الذي حصل الان؟؟؟ إن مجرد حركة الجسم الاول لأسفل تعني أن الكتلة الأولى الاكبر أصبحت أكبر من الشد في الخيط (بمعنى اخر الشد في الخيط الاول نقصت قيمته ، لأن وزن الجسم ثابت لدينا) كذلك فإن معنى أن الجسم الثاني يرتفع لأعلى ان الشد في الخيط الثاني أصبح أكبر من وزن الجسم الثاني … في كلمتين … T1 قلت بينما T2 ازدادت… وهكذا فإن الفرق بين الشدين أصبحت أقل واقتربا من بعضهما قليلا…
رششنا مرة اخرى وحركنا البكرة حتى اصبحت أكثر ليونة ونعومة … فأصبحت الحركة اسهل وصار الجسمان أكثر تسارعا … هذا يعني أن الشد في الخيط الاول قل بمقدار اكبر وأن الشد في الخيط الثاني ازداد بمقدار آخر وهذا يعني ان الشدين تقاربا أكثر …
وإذا استمررنا في ذلك حتى وصلنا إلى النعومة الكاملة (الحالة المثالية) فإنه يمكن تصور أن الشدين تساويا … طبعا لا يمكن أن نتصور ان تنقلب الامور بحيث يصبح الشد في الخيط الثاني اكبر من الاول وإلا فكأن البكرة بدأت تصدأ من جديد وهذا محال…
ولهذا بالفعل يبدو منطقيا أن البكرة الملساء الناعمة الصغيرة يكون فيه الشدان متساويين ولذا نعبر عن شد واحد وهو T فقط …
أما لماذا قلنا إنها صغيرة فذلك بسبب أن البكرة الكبيرة التي تعتبر كتلتها فإننا يجب أن نضع في اعتباراتنا عزم الدوران الذي يمثلة الشد المؤثر … وذلك لأننا لا يمكن أن نهمل ما يسمى عزم القصور الذاتي للبكرة تماما كما لا نستطيع ان نهمل الكتلة المعتبرة كجسم معلق في بكرة مثلا … هنا لا يمكن ان نهمل عزم القصور الذاتي وهو معاوقة الحركة الدوارنية وفي هذه الحالة (يعني إذا كانت البكرة كبيرة وذات عزم قصور غير مهمل ) فإن الشد في الخيطين لا يكون متساويا بل إن هناك عزما يجب أن يوضع في المسألة وهذا أمر نتحدث عنه فيما بعد إن كان في العمر بقية…
بقي شيء … لماذا نضع الشد الاول للأعلى والشد الثاني للأعلى ؟ أنا أتوقع أن الحجر يشد الحبل للأسفل فكيف نضع الشد للأعلى ؟ ما هذه الأعاجيب ؟!!! صحيح اننا تعلمناها هكذا …لكن … لماذا؟
بسيطة … أخي الكريم … يجب أن نهتم بشيء هام … الجسم صاحب الدراسة …بؤرة الدراسة …نحن ندرس حركة الجسم m1 مثلا فنحاول ان نجد كل القوى المؤثرة على هذا الجسم وفي النهاية نعبر عن القوة المحصلة بأنها الكتلة في التسارع… هذا أمر بسيط ومعروف … انظر مرة أخرى … ما القوى التي تؤثر في الجسم m1؟ إن الجاذبية هي احدى القوى …قوة الوزن لأسفل … يعني لو ترك الجسم ليسقط حرا لسقط لأسفل …طيب اسأل نفسك سؤالا… ما الذي يمنعه من السقوط ؟ الحبل …نعم الحبل … إذن الحبل يجذبه لأعلى مقاوما له ومعاكسا لحركته المتوقعة ,,, يعني الحبل فيه شد إلى … نعم إلى أعلى … وبما أن الشد أقل من الوزن لذلك يتحرك الجسم للأسفل …في الحالة الثانية الجسم يحاول السقوط … الحبل يشده بالعكس … يعني للأعلى … لكن الشد هنا أكبر من الوزن ولذا يتحرك الجسم لأعلى نعم …لأعلى …
يا أخي كيف تقنعني ؟ إنني أشد في الحبل للأسفل وليس للأعلى …
مهلك يا صديقي … لقد قلنا … بؤرة الدراسة … غير بؤرة الدراسة لترى الاختلاف … تعال ندرس حركة البكرة ذاتها … إن البكرة مربوطة بالسقف وعليها حبل من الجهتين … ولذا فإن الجسم الأول يحاول أن يشد البكرة إلى أسفل من جهة اليمين (هنا يحاول أن يديرها في الواقع لكننا هنا نهمل نصف القطر ونعتبر ان البكرة صغيرة …لاحظ …صغيرة ) وكذا الحبل الثاني يشد هو الاخر لأسفل … طيب … لو لم تكن البكرة معلقة في السقف ماذا يكون ؟ ستسقط …طيب ما الذي يمنعها من السقوط ؟ ذلك الحبل المربوط في السقف… إذن البكرة عليها ثلاث قوى في الواقع … قوتان لأسفل وهما الشدان المتساويان…وقوة تعاكسهما لأعلى في الحبل المتدلي من السقف… لاحظ الان ان الشد لأسفل بالفعل لأنه يشد بؤرة الدراسة (البكرة) لأسفل … لا تخف … لاسفل ونص كمان…
عارف !!! هذا يتماشى تماما مع قولنا إن لكل فعل رد فعل يساويه ويضاده في الاتجاه…
لا تنس أخيرا انه لو كانت البكرة ثقيلة فإن ثقلها هذا سوف يعتبر عند دراسة الشد في حبل التعليق …

اقبلوا تحياتي