الوسم: النسبية
البرت اينشتين والنظرية النسبية
من هو البرت اينشتين ولماذا ذاع صيته في ارجاء الارض؟ أذا لم تعرف الاجابة تابع ما ينشر على هذا الموقع بعنوان البرت اينشتين والنظرية النسبية…..
البرت اينشتين عالم فيزيائي قضى حياته في محاولة لفهم قوانين الكون. كان اينشتين يسأل الكثير من الأسئلة المتعلقة بالكون ويقوم بعمل التجارب داخل عقله. فقد عاش اينشتين عبقريا باجماع كافة علماء عصره وبلغ اسمى درجات المجد العلمية بخلاف العديد من العلماء الذين ماتوا دون ان يحظوا بمتعة النجاح والتألق فمثلاً العالم ماندل الذي وضع قوانين الوراثة لم يعرف احد أنه هو الذي وضع هذه القوانين إلا بعد وفاته بخمسين عام، كذلك العالم والطبيب العربي ابن النفيس الذي اكتشف الدورة الدموية في جسم الانسان لايزال مجهولا حتى الآن وغيره من الأمثلة.. كانت عبقرية اينشتين من نوع مختلف فلم يكن احد يفهم شيء عن نظريته النسبية أو تطبيقاتها ولكن الجميع اقر بمنطقها. فقد جاءت النظرية النسبية الخاصة لتحير العلماء وتغير مفاهيم الفيزياء المعروفة. ويروي أن آينشتين كان يقف في أحد شوارع هوليود مع شارلي تشابلن فتجمع حولهما المارة، فقال آينشتين لتشابلن ((لقد تجمع الناس لينظروا إلى عبقري يفهمونه تمام الفهم وهو أنت، وعبقري لا يفهمون من أمره شيئاً وهو أنا)).. العديد من العلماء بلغوا مراتب علمية عالية نتيجة لمجهودهم الفكري أو الفني فمثلاً اديسون وبيكاسو وأبن سينا والمتنبي اجمع الناس على تفوقهم وعبقريتهم لأنهم لمسوا ورأوا قيمة ما يقدمون من اكتشافات واختراعات. وهذا لم يحدث مع آينشتين حيث كانت عبقريته من نوع مختلف فما هو الذي قدمه آينشتين؟ وعن ماذا كانت عبقريته؟ وما قيمة ما قدمه؟ وعن أي شيء تتحدث. كل ما هو معروف أنه وضع النظرية النسبية. فإذا ماحاول المرء قراءة النظرية النسبية إلا وجد نفسه غارقاً في بحر من الألغاز لدرجة انه شاع القول بأن هناك عشرة في العالم يفهمون النظرية النسبية وهنا يجب أن اؤوكد أن هذا غير صحيح وسوف نقوم من خلال هذه المقالة تقديم شرح مبسط للنظرية النسبية الخاصة ونتائجها لتكون في مستوى القارئ العادي..
حياة آينشتين
ولد آلبرت أينشتين في 14 مارس 1879 في ألمانيا في مدينة صغيرة تسمى أولم وبعد عام انتقلت اسرته إلى ميونخ. كان والده هرمان صاحب مصنع كهروكيميائي. وكانت والدته بولين كوخ من عشاق الموسيقى وكان له اخت تصغره بعام. تأخر آينشتين عن النطق وكان يحب الصمت والتفكير والتأمل ولم يهوى اللعب كأقرانه. لم يكن يعجبه نظام المدرسة وطريقة التعليم فيها التي تحصر الطالب في نطاق ضيق ولا تدع له مجالاً للأبداع واظهار امكانياته.
اهدى له والده بوصلة صغيرة في عيد ميلاده العاشر وكان لها الاثر البالغ في نفسه وبابرتها المغناطيسية التي تشير دائما إلى الشمال والجنوب واستخلص هذا الطفل بعد تأمل عميق أن الفضاء ليس خالياً ولا بد وأن فيه ما يحرك الاجسام ويجعلها تدور في نسق معين. تعلق آينشتين في شبابه بعلم الطبيعة والرياضيات وبرع فيهما في البيت وليس في المدرسة ووجد متعة في علم الهندسة وحل مسائلها. تعلم الموسيقى وهو في السادسة من عمره وكان يعزف على الة الكمان. كانت اكبر مشكلة له اضطراره لدراسة اللغات والعلوم الانسانية التي لا تطلق للفكر العنان وانما حفظها للحصول على الشهادة وكان كثيرا ما يحرج اساتذة الرياضيات لتفوقه عليهم وطرده احد الاساتذة من المدرسة قائلاً له ((أن وجودك في المدرسة يهدم احترام التلاميذ لي)) سافر بعدها ليلتحق بوالديه في ميلانو بعد ان تركوه لمشاكل مادية في ميونخ والتحق هناك في معهد بولوتيكنيك ولكنه رسب في جميع امتحانات الالتحاق فيما عدا الرياضيات فارشده مدير المعهد ليدرس دبلوم في احدى مدن سويسرا ليتمكن بعد عام من الالتحاق في البوليتكنيك.
في عام 1901 بلغ اينشتين من العمر 21 عاماً وبعد عناء طويل للحصول على عمل يعيش منه حصل على وظيفة في مكتب تسجيل براءات الاختراع في برن. قرأ الكثير عن اعمال العلماء والفلاسفة ولم تعجبه كتاباتهم حيث وصفها بالسطحية والبعد عن العمق الفكري الذي يبحث عنه.
في العام 1905 وضع آينشتين خلال عمله في مكتب تسجيل الأختراعات العديد من النظريات التي جعلت من العام 1905 عاماً ثورياً في تاريخ العالم. واسترعت نتائج نظرياته اهتمام علماء الفيزياء في كافة جامعات سويسرا مما طالبوا بتغير وظيفته من كاتب إلى استاذ في الجامعة وفي عام 1909 عين رئيسا للفيزياء النظرية في جامعة زوريخ ثم انتقل إلى جامعة براغ الألمانية في 1910 ليشغل نفس المنصب ولكنه اضطر لمغادرتها في العام 1912 بسبب رفض زوجته مغادرة زوريخ…..
من أعمال أينشتين نذكر…..
في عام 1905 نشر اينشتين اربعة ابحاث علمية الأولى في تفسير الظاهرة الكهروضوئية والبحث الثاني للحركة الابروانية للجزيئلت والثالثة لطبيعة المكان والزمان والرابعة لديناميكا حركة الأجسام الفردية. كان البحثين الأخيرين الاساس للنظرية النسبية الخاصة والتي نتج عنها معادلة الطاقة E=mc2 وبتحويل كتلة متناهية في الصغر امكن الحصول على طاقة هائلة (الطاقة النووية)..
في العام 1921 حصل أينشتين على جائزة نوبل لأكشتافه قانون الظاهرة الكهروضوئية التي حيرت هذه الظاهرة علماء عصره.
وضع اينشتين الاسس العلمية للعديد من المجالات الحديثة في الفيزياء هي:
• النظرية النسيبة الخاصة
• النظرية النسبية العامة
• ميكانيكا الكم
• نظرية المجال الموحد
وحتى يومنا هذا يقف العلماء عاجزين عن تخيل كيف توصل اينشتين لهذا النظريات ولا سيما وأن التجارب التي تجرى حتى الأن تؤكد صحة نظريات اينشتين وينشر ما يقارب 1000 بحث سنوياً حول النظرية النسبية..
قبل الحديث عن النظرية النسبية الخاصة وتطبيقاتها سوف نلقي بعض الضوء على حياة اينشتين…
تابع حياة اينشتين..
قال عنه زميله في برلين العالم الفيزيائي لندتبورغ ((كان يوجد في برلين نوعان من الفيزيائيين: النوع الأول آينشتين، والنوع الآخر سائر الفيزيائيين)).
مع اندلاع الحرب العالمية ظل آينشتين يتابع اعماله العلمية في برلين وركز نشاطه على التوسع في نظرية الجاذبية التي نشرها في العام 1916 وهو في الثامنة والثلاثين من عمره. حاول الكثير من الاحزاب السياسية زجه في نشاطاتهم ولكنه كان دائما يقول انني لم اخلق للسياسة وفضل الانعزال والوحدة قائلاً ((ان الفرد المنعزل هو وحده الذي يستطيع أن يفكر وبالتالي أن يخلق قيما جديدة تتكامل بها الجماعة)) هذا ادى إلى دفع معارضيه للنيل منه. احيكت له المؤامرات والدسائس مما زاع صيته في مختلف انحاء العالم ووجهت له الدعوات من العديد من الجامعات للتعرف عليه وسافر إلى ليدن بهولندا وعين استاذاً في جامعتها. وأسف الكثيرون في ألمانيا رحيله لأن شهرته العظيمة في الخارج من شأنها ان تعيد إلى المانيا هيبتها التي فقدتها في الحرب. وتلقى كتب ودعوات من وزير التربية ليعود إلى بلده فعاد وحصل على الجنسية الألمانية لانه في ذلك الوقت كان لايزال محتفظاً بجنسيته السويسرية.
كثرت الدعوات التي تلقاها اينشتين بسبب شهرة نظريته النسبية وكان يقابل في كل مرة يلقي فيها محاضرة باحتفال هائل يحضره عامة الناس ليتعرفوا على هذا الرجل بالرغم من عدم المامهم بفحوى النظرية النسبية ولكن اهتمام الناس به لم يسبق لعالم ان حظي به من قبل فكان يستقبل استقبال المعجبين لفنان مشهور. لقد كان تقرير صادر عن البعثة الفلكية الانجليزية عام 1919 الذي تؤيد فيه صحة نبوءة آينشتين عن انحراف الضوء عند مروره بالجو الجاذبي من اهم دواعي شهرته العالمية. ولكن لكونه الماني الجنسية كان صيته في انجلترا قليل وبدعوة من اللورد هالدين توجه آينشتين إلى انجلترا وقدمه هالدين قائلا ((إن ما صنعه نيوتن بالنسبة إلى القرن الثامن عشر يصنعه آينشتين بالنسبة إلى القرن العشرين)).
يروى أنه تم الاعلان عن جائزة قدرها خمسة آلاف دولار لكاتب احسن ملخص للنظرية النسبية في حدود ثلاثة آلاف كلمة فتقدم ثلاثمائة شخص وحصل على الجائزة رجل من محبي الفيزياء ايرلاندي الجنسية عمره 61 عاماً في 1921.
ظل آينشتين يسافر بين بلدان العالم من فرنسا إلى اسبانيا إلى فلسطين وإلى الصين واليابان وحصل على جائزة نوبل في 1923 وسلمه اياها ملك السويد وبعدها استقر في برلين وكان الزوار من مختلف انحاء العالم يأتون له ويستمتعون بحديثه ولقاءه حتى عام 1929 والتي فيها بلغ من العمر الخمسين عاماً قرر الاختفاء عن الانظار ولم يكن احد يعلم اين يقيم.
كان آينشتين محبا للسلم ويكره الحرب وفي نداء تلفزيوني إلى تورمان رئيس الولايات المتحدة الاسبق قال ((لقد كان من المفروض أول الامر أن يكون سباق التسلح من قبيل التدابير الدفاعية. ولكنه اصبح اليوم ذا طابع جنوني. لأنه لو سارت الامور على هذا المنوال فسيأتي يوم يزول فيه كل أثر للحياة على وجه البسيطة)).
في 18 ابريل من العام 1955 وفي مدينة برنستون مات ذلك العبقري وأخذ الناس يتحدثون عن آينشتين من جديد وتنافست الجامعات للاستئثار بدماغ ذلك الرجل عساها تقف من فحصه على اسرار عبقريته.. كان آينشتين يعيش بخياله في عالم اخر له فيه الشطحات والسبحات وكانت الموسيقى سبيله الوحيد للتنفيس عن ثورته العارمة وكان الكون بالنسبة له مسرحا ينتزع منه الحكمة فغاص في ابعاده السحيقة وبهذا نكون قد لخصنا قصة حياة اسطورة القرن العشرين لندخل في تفاصيل النظرية النسبية الخاصة ونتائجها…..
(الابعاد الأربعة (المكانية والزمانية
نحتاج قبل الدخول إلى مفاهيم النظرية النسبية تعريف مفهوم الابعاد المكانية والزمنية حيث أن كثيرا ما تعرف النظرية النسبية على انها نظرية البعد الرابع. فما هي هذا الأبعاد الاربعة وكيف نستخدمها ولماذا اينشتين العالم الأول الذي اكد على ضرورة استخدام البعد الرابع (الزمن) بالاضافة إلى الابعاد الثلاثة التي اعتمد عليها جميع العلماء من قبله…
تطور مفهوم الابعاد مع تطور الانسان واقصد هنا تطوره في الحياة ففي الزمن الأول كان الانسان يتعامل مع بعد واحد في حياته هذا جاء من احتياجه للبحث عن طعامه فكان يستخدم رمحه لاصطياد فريسته وبالتالي كان يقذف رمحه في اتجاه الفريسة حيث ينطلق الرمح في خط مستقيم وحركة الرمح هنا تكون في بعد واحد وسنرمز له بالرمز x. ومن ثم احتاج الانسان ليزرع الارض وبالتالي احتاج إلى التعامل مع مساحة من الأرض تحدد بالطول والعرض وهذا يعد استخدام بعدين هما x و y لأنه بدونهما لايستطيع تقدير مساحة الأرض المزروعة. وعندما احتاج الانسان للبناء أخذ يفكر ويحسب في البعد الثالث وهو الارتفاع. وهذه هي الابعاد الثلاثة x,y,z والتي كانت الاساس في حسابات الانسان الهندسية، وحتى مطلع القرن العشرين اعتبرها الانسان كافية لحل كل المسائل التي تقابله على سطح الكرة الأرضية. وحتى يومنا هذا نعتمد على الابعاد الثلاثة في تنقلاتنا وسفرنا وحساباتنا.
آينشتين هو العالم الوحيد الذي فكر في البعد الرابع (الزمن) وقال ان الكون الذي نعيشه ذو أربعة ابعاد وهي الطول والعرض والارتفاع والزمن. وادخل البعد الرابع في جميع حساباته. يستطيع الانسان تخيل البعد الواحد والبعدين ويمكن رسمهما ولكن البعد الثالث يحتاج منه إلى قدرات تخيلية إضافية ولكن من الصعب التفكير والتخيل بالابعاد الاربعة معا وخصوصا أن البعد الرابع وهو الزمن لايمكن رؤيته ولكننا نعيشه وندركه كمسلمة من مسلمات الوجود. فإذا اعتبرنا أن هندسة الكون تعتمد على اربعة ابعاد فإن حساباتها ستكون غاية في التعقيد ونتائجها غير متوقعة وهذا مافعله آينشتين في نظريته النسبية.
تمهيد
ان المقاييس من مساحات وحجوم وكتل وتحديد المكان والزمان والسرعة هي مقاييس معروفة في نظر الفيزياء الكلاسيكية (فيزياء جاليلو ونيوتن) فكلنا نقيس المسافات والزمن بنفس الطريقة والكيفية ولا يختلف في ذلك اثنان اذا كانت مقايسهما معايرة بدقة وهذا يعني أننا سلمنا بأن هذه المقاييس مطلقة ولكن هذا يخالف النظرية النسبية التي تقوم على أنه لا وجود لشيء مطلق في كل هذه الاشياء أنما هي نسبية، فالدقيقة (60 ثانية) التي نقيسها بساعاتنا يمكن ان يقيسها آخر على انها أقل من دقيقة أو أكثر وكذلك المتر العياري طوله متر بالنسبة للشخص الذي يحمله ولكن بانسبة لآخر يتحرك بسرعة كبيرة بالنسبة لذلك الشخص يجد المتر 80 سنتمتر وكلما زادت سرعته كلما قل طول المتر ليصبح طول المتر صفر اذا تحرك الشخص بسرعة الضوء (سنجد انه من الاستحالة الوصول لسرعة الضوء) وهذا لا يعود لخطأ في القياسات بين الشخصين أو خلل في آلات الرصد التي يستخدمونها فكل منهما يكون صحيحا ولكن بالنسبة له ولهذا سميت بالنظرية النسبية والكثير من الأمور المسلم بها في حياتنا والتي نعتبرها مطلقة تصبح نسبية في عالم النسبية.
بمفهوم اينشتين والتعامل مع الزمن على أنه بعد من الأبعاد يصبح كل شيء نسبياً فمثلاً نعرف أن الكتلة هي كمية المادة الموجودة في حجم معين مثل كتلة الماء في حجم سنتيمتر مكعب هي واحد جرام وكتلة الماء هذه ثابتة ولكن وزنها هو الذي يتغير تغيرا طفيفا نتيجة لتأثير الجاذبية عليها فيقل الوزن قليلا في المرتفعات ويزيد في المنخفضات نتيجة لتغير تأثير الجاذبية حسب بعدنا او قربنا من مركز الارض وهذا التغير يكون في حدود جرام واحد فقط، ولكن آينشتين يبين أن الكتلة تتخلى عن تأثير الجاذبية وتتغير في حدود أكبر بكثير قد تصل إلى الالاف ولا علاقة لتغير الكتلة بالجاذبية. إن ثبوت المقاييس والابعاد عند آينشتين في الكون لا وجود له حسب نظريته النسبية.
لتفصيل الموضوع اكثر سوف نقوم بشرح اوسع لمفهوم المكان في النسبية ومن ثم شرح مفهوم الزمن في النسبية.
المكان في النسبية
اذا سألت نفسك عزيزي القارئ في هذه اللحظة هل أنت ثابت أم متحرك، فستنظر حولك بكل تأكيد وتقول أنا لست متحرك فأنا ثابت امام جهاز الكمبيوتر وعلى الارض وهذا صحيح فأنت ثابت بالنسبة للكمبيوتر والارض (أي الكرة الارضية) ولكن هذا ليس صحيح بالنسبة للكون فأنت والكمبيوتر والارض التي تقف عليها تتحركوا وهذه الحركة عبارة عن مجموعة من الحركات منها حركة الارض حول نفسها وحركة الارض حول الشمس وهناك حركة للشمس والارض داخل مجرة درب التبانة ومجرة درب التبانة تتحرك بالنسبة إلى الكون.. إذا عندما اعتقدت انك ثابت فهذا بالنسبة للاشياء حولك ولكن بالنسبة للكون فكل شيء متحرك. وخذ على سبيل المثال هذه الارقام ……
سرعة دوران الأرض حول نفسها ربع ميل في الثانية وسرعة دوران الارض حول الشمس 18 ميل في الثانية والشمس والكواكب تسير بالنسبة لجيرانها النجوم بسرعة 120 ميل في الثانية ومجرة درب التبانة منطلقة في الفضاء بسرعة تصل إلى 40000 ميل في الثانية. تخيل الان كم هي سرعتك وعدد الحركات التي تتحركها بالنسبة للكون. وقدر المسافة التي قطعتها منذ بدء قراءة هذه الحلقة حتى الان.
لا احد يستطيع ان يحدد هل مجرة درب التبانة هي التي تبتعد عن المجرات الاخرى بسرعة 40000 ميل في الثانية أم ان المجرات هي التي تبتعد عنا بهذه السرعة. فعلى سبيل المثال اذا ارد شخص ان يصف لنا سفره من مطار غزة إلى مطار دبي الدولي فإنه يقول غادرت الطائرة مطار غزة في الساعة الثالثة ظهرا واتجهت شرقا لتهبط في مطار دبي الدولي الساعة السادسة مساءً.. ولكن لشخص اخر في مكان ما في الكون يرى ان الطائرة ارتفعت عن سطح الارض في غزة واخذت تتباطأ حتى وصلت مطار دبي لتهبط فيه. أو ان الطائرة ومطار دبي تحركا في اتجاهات مختلفة ليلتقيا في نقطة الهبوط.. وهنا يكون من المستحيل في الكون الواسع تحديد من الذي تحرك الطائرة ام المطار.
كذلك يجب أن نؤكد ان الاتجاهات الاربعة شمال وجنوب وشرق وغرب والكلمات فوق وتحت ويمين وشمال هي اصطلاحات لا وجود لها في الكون فلا يوجد تحت أو فوق ولاشمال أو جنوب.
ان التعامل بهذه المفاهيم الجديدة والنظرة الشاملة للكون بلاشك امر محير ولاسيما اذا ادخلنا البعد الرابع في حساباتنا فكل شيء يصبح نسبي.
مما سبق تبين أن نسبية المكان تخالف كل ما هو مألوف لنا وقد يتسائل القارئ ما أهمية ذلك بالنسبة لنا ونحن نعيش على سطح الأرض وامورنا كلها مضبوطة على نسق واحد؟ ولماذا هذا الخلط بين ما يحدث على الأرض والكون؟ وما فائدة النسبية لنا كل هذه الاسئلة سيأتي الاجابة عليها من خلال هذه الحلقات المتتابعة عن النظرية النسبية ولكن قبل ذلك يجب الخوض في نسبية الزمان وهذا سيوضح لنا أن مفهوم الماضي والحاضر والمستقبل هي من الأمور النسيبة أيضا…..
الزمان في النسبية
لم يكتف آينشتين بأن أثبت أن المكان نسبي ولكن عمم نسبية المكان على الزمان (البعد الرابع) حيث أنه قال طالما أننا نعيش في عالم ذو أربعة ابعاد ووجد أن الأبعاد المكانية الثلاثة التي تحدد بـ x,y,z هي نسبية لا بد وان يكون الزمان (البعد الرابع) نسبياً أيضا هذا هو أينشتين الذي يفكر ويضع النظريات ويحلل النتائج في عقله ويخرج للناس بمفاهيم جديدة لم يستطيع احد ان ينفيها ولا ان يبطلها ولا ان يصدقها ولكن كانت نسبية المكان والزمان منذ ذلك الوقت وحتي يومنا هذا تبرهن على صحتها من خلال تفسيرها للعديد من الظواهر الفيزيائية التي حيرت العلماء ولم يكن امامهم الا تطبيق نظرية اينشتين ليجدوها تفسر تلك الظواهر وسيأتي شرح تفصيلي لهذه الظواهر..
اعتبر العلماء ومن بينهم العالم نيوتن أن الزمن مطلق ويجري بالتساوي دون أية علاقة بأي مؤثر خارجي. ولكن اينشتين لم يتقيد بما سبقه من العلماء وفكر بالأمر من وجهة نظر مختلفة تشمل الكون الفسيح كيف ذلك؟؟…
تعودنا نحن سكان الكرة الأرضية على تقدير الزمن من خلال اليوم واجزائه (الساعة والدقيقة والثانية) ومضاعفاته (الاسبوع والشهر والسنة والقرن) ويومنا هو مقدار الزمن اللازم للأرض لتدور حول نفسها دورة كاملة والسنة هي مقدار الزمن اللازم للأرض لاكمال دورة كاملة حول الشمس وتساوي 365 يوم وربع اليوم. ولكن ماذا عن اليوم والسنة على كوكب عطارد أو كوكب بلوتو لا شك أن ذلك سيكون مختلف بالنسبة لمقايسنا فالسنة على كوكب عطارد ثلاثة أشهر من الوقت الذي نقيسه على الأرض بينما السنة على كوكب بلوتو فهي اكبر من ذلك بكثير وتساوي 248 سنة من سنوات الأرض.. الأمر عند هذا الحد معقول ولكن ماذا عن المجرات الأخرى كيف تقدر اليوم والسنة عندها؟ وهل يمكن استخدام الازمنة الأرضية كمقياس للزمن على ارجاء هذا الكون الفسيح؟ وتجدر الاشارة هنا إلى أن مصطلح فسيح لا يعبر عن مدى كبر حجم هذا الكون …لنرى معا المقصود بكلمة فسيح.
مما سبق تبين أن هذا الكون يحتاج إلى طريقة جديدة لتقدير المسافات بين مجراته ونجومه لأن استخدام وحدة المتر أو الميل ستقودنا إلى ارقام كبيرة جدا لا يمكن تخيلها ولهذا فإن العلماء يستخدمون سرعة الضوء لقياس المسافة حيث أن سرعة الضوء 300 ألف كيلومتر في الثانية (الضوء يدور حول الأرض 7 مرات في الثانية أي عندما تقول كلمة واحدة يكون الضوء قد لف حول الارض سبع مرات) واذا حسبنا المسافة التي يقطعها الضوء في السنة نجد انها مسافة كبيرة جدا (الارقام الفلكية) فمثلا نعلم أن اشعة الشمس تصلنا خلال ثمانية دقائق وبهذا يكون بعد الشمس عنا ثماني دقائق ضوئية وهنا استخدمنا وحدة الزمن لقياس المسافة. مثال اخر على اقرب نجم إلى المجموعة الشمسية يسمى الفا قنطورس يبعد عنا اربعة سنوات ضوئية والنجوم البعيدة في مجرتنا تبعد عنا الاف السنوات الضوئية ويقدر قطر درب التبانة بـ 80 الف سنة ضوئية (تخيل ان الضوء الذي يصدر عند احد اطرافها يصل إلى الطرف الآخر بعد ثمانين الف سنة) كل هذا في مجرتنا وبعض التلسكوبات رصدت مجرات تبعد عشرة الف مليون سنة ضوئية ذلك يعني أنه اذا وقع حدث ما في طرف الكون فإنه لا يصل إلى الطرف الاخر قبل مرور عشرة الاف مليون سنة!!! وسنعلم ايضا أن الكون لا زال يتمدد وبسرعات هائلة… سبحان الله ولا نملك إلا أن نقول ذلك..
الارقام والابعاد الفلكية السابقة ضرورية لشرح الموضوع التالي والذي من خلاله سنوضح مفهوم نسبية الزمن لدى آينشتين.
افترض انك في غرفة مظلمة تماماً وتحرك جسم من مكان إلى مكان آخر في هذه الغرفة فإنك لا تعلم بذلك (على افتراض انك لا تعتمد على حاسة السمع) ولكن في وجود الضوء فإن انتقال الجسم او حركته ترصدها من خلال انعكاس الضوء من على الجسم المتحرك إلى العين. الضوء هو الوسيلة الوحيدة التي نعلم من خلالها حدوث حدث ما في الكون وهو اسرع وسيلة لنقل المعلومات بين النجوم والمجرات فحدث ما على الشمس نعلم به على الارض بعد ثمانية دقائق من وقوعه، وانفجار نجم الفا قنطورس يصلنا خبره بعد اربعة سنوات لان الضوء القادم منه سيصل الارض بعد اربعة سنوات وكذلك النجوم التي نراها في الليل قد لا تكون موجودة الان ولكننا نرى الضوء الذي صدر عنها منذ سنوات او الاف السنوات حسب بعدها عنا أما التي تبعد عنا الف مليون سنة ضوئية فإن ضوءها الذي يصلنا الآن يعطينا معلومات عنها قبل ظهور الحياة على الارض!! هذا يقودنا إلى أن كلمة الآن لا وجود لها إلا على الأرض هذا كله يدركه الناس ولا غرابة فيه لأننا نعلم كم هذا الكون واسع وفسيح.. لم تقف النظرية النسبية عند هذا الحديث فقط بل تعدته إلى القول أن الزمن نفسه لا يجري في الكون بشكل متساوي بل يقصر ويطول حسب سرعتنا ومكاننا بالنسبة للحدث. وليس المقصود هنا ان ذلك مجرد شعورنا بان الزمن يمر ببطء أو أنه يمر بسرعة حسب مشاعرنا بالسعادة أو التعاسة عندما نقوم بعمل ما. فنسبية الزمن لا تعتمد على شعورنا ومزاجيتنا انما المقصود في النظرية النسبية أن الساعة الزمنية التي تدل على فترة معينة من الزمن هي التي تطول أو تقصر حسب السرعة والمكان.
لتوضيح هذا الفكرة نفرض ان شخصين لديهما ساعات متماثلة تم ضبطهما بدقة، احد الشخصين قرر البقاء على الارض والشخص الآخر سافر في مركبة فضائية تسير بسرعة كبيرة، فإذا وفرت للشخص الارضي مرصدا يراقب من خلاله ساعة الشخص الفضائي فإنه كلما زادت سرعة الشخص الفضائي كلما تباطئت حركة عقارب ساعته بالنسبة للشخص الأرضي واذا ما وصلت سرعة المركبة الفضائية إلى سرعة الضوء فإن الشخص الارضي سوف يجد ان عقارب ساعة الشخص الفضائي توقفت عن الحركة أي أن الزمن توقف واصبح صفراً (لا يمكن الوصول بسرعة جسم إلى سرعة الضوء وسنعرف ذلك قريباً) وهذا التباطئ في ساعة الفضائي ليس بسبب خلل في الساعة انما نتيجة لسرعته..
إن الامر لا يقف عند هذا الحد في النظرية النسبية لأن ذلك انعكس على مفهومنا للماضي والحاضر والمستقبل فمثلا انفجار نجم ما قد يكون ماضي بالنسبة لشخص في هذا الكون ويكون حاضر لشخص آخر في مكان اخر وقد يكون مستقبلا بالنسبة لشخص ثالث في مكان ثالث. وهذا بسبب تباطئ الزمن. حسب سرعة كل شخص بالنسبة للحدث ومكانه. ولها لا معني للماضي والحاضر والمستقبل إلا على الارض لان الشريط الزمني المعروف لنا يتباطئ بدرجة معينة في مكان معين في الكون ويتباطئ بدرجة مختلفة في مكان آخر وهكذا..
بعيدا عن النسبية وهنا أود ان اوضح أننا نعيش الزمن من خلال تقسيمه إلى ماضي وحاضر ومستقبل وكلنا يستطيع ان يسبح بخياله في احداث الماضي ويعيش اللحظات الحاضرة بحلوها ومرها ولكن المستقبل فلا قدرة لنا عليه وعلى توقع ماذا سيحدث فيه وذلك لاننا كمخلوقات لله سبحانه وتعالي حجب عنا احداث المستقبل (كما حجب عنا رؤية الاشعة تحت الحمراء والفوق بنفسجية وحجب عن سمعنا ترددات معينا يمكن لمخلوقات اخرى سماعها لاننا بشر محدودين لكوننا مخلوقات) أما الله سبحانه وتعالى فالازمنة والاحداث عنده كالكتاب المفتوح. الله يعلم بالماضي والحاضر والمستقبل فهو يعلم ماذا فعلنا وماذا نفعل وماذا سنفعل في أي وقت وفي اي لحظة.
كل ماذكر في نسبية المكان ونسبية الزمان هو توضيح لمفاهيم وضعها آينشتين لتكون تمهيدا للدخول إلى النظرية النسبية وفهم مضمونها وعندها ستكون الصورة اوضح
هذا بحث ذاتي عن
النظرية النسبية الخاصة
و هو باللغة العربية في حوالي 24 صفحة علي الرابط التالي:
بارك الله فيكم
اضغط هنا
_______________
المصدر
www.hazemsakeek.com/vb/
وتشمل الباب الاول : ما قبل النسبيه
الباب الثانى :النظريه النسبيه الخاصه
الباب الثالث: التمثيل الهندسى لنظريه النسبيه الخاصه
الباب الرابع :الميكانيكا النسبيه
الباب الخامس :تطبيقات النظريه النسبيه الخاصه
—————————————————————————————–
الباب الاول : ما قبل النسبيه
1- الاطار الانتسابى
2-قوانين نيوتن للحركه ( الاول والثانى والثالث )
3-الزمن المطلق
4- مبدأتماثل الملاحظين – تحويل جاليليو
5- قانون الجذب العام لنيوتن
6- النظريه الكهرومغناطيسيه للضوء (المعادلات)
7-ضبط الساعات المتباعده
8-المتناقضات العلميه فى الطبيعه الكلاسيكيه (تجربه فيزوو فرنل_تجربه ميكلسون ومورلى)
9- محاولات العلماء لتفسير النتائج السابقه (فرض جريان الاثير_فرض فيتزجيرالدولورنتز)
10-الافكار العلميه التى مهدت لنظريه النسبيه الخاصه (نظريه لورنتز_أفكار بوانكاريه)
المقدمة: 4 صفحات
http://www.olom.info/members/any/introduction.pdf
———————————————————————————-
المحاضرة الاولى: 8صفحات
http://www.olom.info/members/any/lecture1.pdf
————————————————————————————
والمحاضرة الثانية : 9 صفحات
http://www.olom.info/members/any/lecture2.pdf
————————————————————————————
والمحاضرة الثالثة: 10 صفحات
http://www.olom.info/members/any/lecture3.pdf
————————————————————————————–
والمحاضرة الرابعة: 4 صفحات
http://www.olom.info/members/any/lecture4.pdf
—————————————————————————————
الباب الثانى :النظريه النسبيه الخاصه
المحاضرة الاولى من الباب الثانى :
http://www.olom.info/members/any/lecture5.pdf
متجدد باستمرار
اخوكم محمد ابوزيد
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام
تحية طيبة إليكم
هذه مجموعة من عروض الباوربوينت عن نظرية النسبية الخاصة:
—– —– —–
لا تنسونا من صالح الدعاء
http://www.herosh.com/download/20796…_____.pdf.html
بصورة عامة حل معادلة انشتاين يعطى الممتدد المترى و هو تلك الدالة التى تعرف طول الفترة فى الزمنكان
احتمالان:
1) اذا كان الممتدد المترى دالة ثابتة لا تعتمد على متغيرات الزمنكان (t, x,y,z) فان الفضاء يكون مستويا ولا يوجد به انحناء وعليه لا توجد جاذبية و تؤول النظرية النسبية العامة الى النسبية الخاصة
2) اذا كان الممتدد المترى دالة فى متغيرات الزمنكان فان الفضاء يكون منحنيا و توجد قوى جذب كونى
الان ماهو الممتدد المترى ؟
يعرف الممتدد المترى على انه يعطى تعريفا لطول المتجة فى الفضاء
دعنا نبدأ من فيثاغورث و افترض متجهين يعطيان ب
ماهو البعد بين هذين المتجهين؟ بالطبع البعد هو القيمة المطلقة للفرق بين المتجهين
ولما كان المتجين قريبين من بعضهما البعض فان الفرق فى الاحداثيات يمكن تمثيله كتغير طفيف يعبر عنه بالرمز dr وعليه نعيد كتابة المعادلة (3) على النحو المختصر التالى :
وهكذا نجد ان مربع طول المتجة يعطى بالضرب القياسى للمتجه dr مضروبا فى نفسه (فيثاغورث فى ثلاثة ابعاد x ,y,z) اى ان
الان نريد كتابة هذه المعادلة على النحو الذى يسمح بتعريف الممتدد المترى
حيث ان المعاملات التى تظهر فى مقدمة مربع التغير فى x و y و z تساوى الواحد الصحيح فى هذا المثال لاننا نتحدث عن بعد بين متجهين فى فضاء مستوى ولكن بشكل عام فى الفضاءت غير المستوية تكون هذه المعاملات دوال فى x و y و z وهذه المعاملات تعرف على انها مركبات الممتدد المترى
الممتد المترى فى فضاء مستوى رباعى الابعاد
تعلمنا من النظرية النسبية الخاصة بان الزمن يعامل على انه بعد رابع وعليه يصبح الفضاء زمنكانيا بدلا عن مكانيا ويكون المتجه فى الزمنكان متجه رباعى الابعاد
الطول الفاصل بين اى متجهين رباعيين يحمل خاصية المكان و خاصية الزمان ونسميه بالفترة المكانية-الزمانية (الفترة الزمنكانية) ويرمز لطول الفترة بالرمز ds
الان نستطيع تكرر نفس الخطوات فى حساب مربع طول متجه فى فضاء ثلاثى الابعاد من اجل حساب مربع طول الفترة الزمنكانية, وببساطة سوف نقوم باضافة مربع البعد الزمنى للمعادلة (5) ولكن كم تعلم ان البعد الزمنى فى النسبية الخاصة هو بعد تخيلى ict ولهذا فان مربعه يكون سالبا
وعليه يكون
والتى يمكن اعادة كتابتها على نفس النحو الذى اتخذناه فى كتابة المعادلة (6) لنحصل على
حيث المعامل يساوى -1 و بقية المعاملات تساوب +1 فى هذا المثال لفضاء مستوى رباعى الابعاد اما بشكل عام فان هذه المعاملات تكون دوال فى متغيرات الزمنكان وتظل دائما المركبة الزمانية للممتدد المترى دالة سالبة الاشارة بينما بقية المركبات تكون دوال موجبة الاشارة
ترميز
من اجل الاختصار سوف نقوم بتغير الترميز وذلك لكى نختصر الكتابة
سوف نسمى البعد الزمنى بالبعد الصفرى و البعد فى x بالبعد الاول والبعد فى y بالبعد الثانى والبعد فى z بالبعد الثالث ونعبر عن كل هذا بالشكل المختصر التالى :
لاحظ ان المعامل اعلى x لا يمثل اسا وانما فقط رقم يمثل ترتيب البعد
واذا قمنا باستبدال الترميز القديم بهذا الترميز (فقط استبدل ct و x و y و z بمقابلاتها فى المعادلة (9)) فى معادلة مربع الفترة (8) نحصل على الشكل التالى :
المركبات و و و تمثل مركبات الممتدد المترى فى الفضاء الزمنكانى المستوى رباعى الابعد واذا كانت هذه المركبات تعتمد المتغيرات الزمنكانية فان تكون ملركبات الممتدد المترى للزمنكان المنحنى رباعى الابعاد
نوعان من المتجهات الرباعية
نعلم من مبادئ الجبر الخطى ان المتجه يمكن تمثيله بمصوفة عمودية (بها عمود واحد وعدة صفوف) او بمصفوفة صفية (بها صف واحد وعدة اعمدة)
الان دعنا نمثل المتجه الرباعى على النحو التالى
حيث المعامل ميو يأخذ القيم 0و 1 و 2 و 3 وبالطبع اذا اخذ ميو القيمة 0 فان هذا يقابل الصف الصفرى و اذا اخذ ميو القيمة 1 فهذا يقابل الصف 1 …الخ
لاحظ اننا لكى نضرب اى مصفوفتين فيجب ان يكون عدد اعمدة المصفوفة الا ولى مساوى لعدد صفوف المصفوفة الثانية و فبما عدا هذا فان ضرب المصفوفة الاولى فى الثانية لن يكون معرفا (ممكننا). ولهذا السبب سوف نحتاح الى تحويل المتجه الرباعى من مصفوفة عمودية الى مصفوفة صفية لكى نتمكن من ضربه فى نفسه لكى نحصل على مربع طول المتجه الرباعى .
ولكى نمييز بين المتجه الرباعى الممثل بمصفوفة عمودية و المتجه الرباعى الممثل بمصفوفة صفية سوف نكتب المعامل ميو اعلى x فى حالة المصفوفة العمودية ونكتبه اسفل x فى حالة المصفوفة الصفية اى ان
الان نريد استخدم مفهوم ضرب مصفوفتين فى تعريف مربع الفترة ودعنا فقط نضرب المصفوفة الصفية للمتجه الرباعى فى المصفوفة العمودية لحصل على المعادلة التالية
وبمقارنة سريعة بين هذه المعادالة والمعادلة (10) نجد ان :
اى ان مركبات الممتدد المترى تعمل على تنزيل المعامل من اعلى x الى اسفل x . من الان ولاحقا سوف نسمى المتجه الرباعى الذى يمثل بمصوفة عمودية (ميو توجد فى اعلى x ) بمتجه كونترافيرينت contravariant اما المتجه الرباعى الذى يمثل بمصفوفة صفية (ميو توجد فى اسفل x) بمتجه كوفيرينت covariant
وهكذا يعمل الممتدد المترى على تحويل الكونترافيرينت الى كوفيرينت (والعكس ايضا صحيح)
تمثيل الممتدد المترى
المعادلة (14) يمكن كتابتها بالصورة المصفوفية التالية
حيث ان جميع العناصر التى لا تقع فى القطر الرئسى (عندما يختلف رغم الصف عن رغم العمود ) مساوىة للصفر بالنسبة لمثالنا فى الفضاء المستوى رباعى الابعاد ولكن فى الحالة العامة قد لا تساوى جميعها الصفر. وهذه المعادلة توضح كيفية تحويل الكونترافيرينت الى كوفيرينت, والان بتعويض المتجه الكوفيرينت من المعادلة (15) فى المعادلة (13) نحصل على مربع طول الفترة بالصورة المصفوفية التالية
نلاحظ من هذه المعادلة ان الممتدد المترى عبارة عن مصفوفة مربعة من النظام 4 فى 4 اى ان بها اربعة صفوف واربعة اعمدة وهذه المصفوفة يعبر عنها بالصورة المختصرة التالية :
وهى تمثل ممتدد مترى من الرتبة الثانية ومن النوع كوفيرينت وذلك لان المعاملات ميو (رغم الصف) و نيو (رغم العمود) موجودة فى اسفل g
وهى عبارة عن مصفوفة غير شاذه بمعنى انها قابلة للعكس ومعكوسها الضربى هو ايضا مصفوفة مربعة وتسمى بالممتدد المترى من الرتبة 2 ومن النوع كونترافيرينت (لان المعاملات ميو و نيو توجد فى اعلى g) ويعبر عنها بالصورة التالية:
ومثلما كان الممتدد المترى من النوع كوفيرينت يحول المتجه الرباعى كونترافيرينت الى كوفيرينت فان الممتدد المترى من النوع كونترافيرينت يحول المتجه الرباعى كوفيرينت الى كونترافيرينت
قاعدة تجميع انشتاين
الان سوف افترض ان القارئ ملم بمبادئ جبر المصفوفات ويستطيع ايجاد حاصل الضرب للمصفوفات فى المعادلة (16) وسوف نحصل على النتيجة التالية بعد اجراء عملية الضرب المباشرة
لاحظ تكرار 0 فى رغم الصف فى g وفى dx الاةلى فى جميع الحدود فى السطر الاول من المعادلة الاخيرة وهكذا نستطيع كتابة السطر الاول فى شكل مجموع بالصورة التالية:
اما فى السطر الثانى فيتكرر المعامل 1 وهكذا نستطيع كتابته بالمجموع التالى
اما فى السطر الثالث فان المعامل المتكرر هو 2 لذا نجد ان :
واخيرا يتكرر المعامل 3 فى السطر الرابع وعليه يكون
الان عوض المجاميع هذه فى المعادلة (19) لتحصل على مربع الفترة التالى
لاحظ تكرر المعامل نيو فى رغم العمود فى g وفى dx الثانية فى جميع حدود المعادلة الاخيرة وهكذا وبنفس الطريقة السابقة نستطيع كتابة تجميع جديد
عوض هذا التجميع فى المعادلة الاخيرة لتحصل على الصورة التالية لمربع طول الفترة
قاعدة جمع انشتاين هى اصطلاح اسقاط رمز التجميع عند تكرر معامل مرة فى الاسفل فى حد ومرة فى الاعلى فى حد ثانى لذا نسقط رمز التجميع على ميو لظهورها فى الاسفل فى g وفى الاعلى فى dx الاولى و ايضا نسقط رمز التجميع على نيو نسبة لظهورها فى اسفل g وفى اعلى dx الثانية
لاحظ اننا نسقط رمز التجميع فقط من اجل اختصار الكتابة ولكن لا نسقط عملية التجميع نفسها اى ان تكرار المعامل دليل على عملية تجميع
والان اذا رفعت معامل فى احد الحدود فيجب تنزيل هذا المعامل فى الحد الاخر اى مثلا نجد ميو فى اسفل g وفى الاعلى فى dx فتستطيع رفع ميو فى اعلى g بشرط تنزيله فى اسفل dx ونفس الامر يمكن تطبيقه على نيو لنحصل على
لماذا نسبية عامة؟
ماهو السبب الذى جعل انشتاين يضع نظريته للنسبية العامة؟ أو بمعنى اخر ما عيب الوصف النيوتونى للتثاقل الكونى حتى يتم استبداله بنظرية النسبية العامة؟
عندما وضع انشتاين نظرية النسبية الخاصة, الزم جميع القوانين الفيزيائية بان تكون لا متغيرة تحت تأثير تحويلات لورنتز, كما هو معلوم ان معادلة نيوتن للتثاقل الكونى (قانون الجذب العام) لا تحقق تحويلات لورنتز, وانها تتنبأ بتفاعل تجاذبى لحظى اى ان سرعة انتقال التفاعل التثاقلى لانهائية. دعنا نعطى مثال لذلك حتى لا يتوه القارئ بين التعبيرات العلمية الجامدة وحتى تتكون لديه صورة ذهنية لتقريب الصورة الفيزيائية
تترتبط الارض مع الشمس بقوى جذب تثاقلى تجعل الارض تدور حول الشمس, ولكن اذا افترضنا ان الشمس لسبب ما قد اختفت فجاءة!!!! ماذا يحدث للارض؟ بالطبع حسب نظرية نيوتن لا توجد سرعة قصوى فى الطبيعة لذلك نجد ان المجال التثاقلى الذى ينتقل بين الشمس والارض يتحرك بسرعة لانهائية وعليه يقطع المسافة بينهما فى فى زمن يساوى الصفر وهكذا اذا اختفت الشمس سوف يتوقف المجال التثاقلى وتتوقف الارض عن الدوران فى نفس لحظة اختفاء الشمس.
والان مالذى جعل انشتاين غير سعيدا بهذه النتيجة؟ حسب مفاهيم النسبية الخاصة توجد سرعة القصوى لانتقال التفاعل وهذه السرعة القصوى هى سرعة الضوء. واذا افترضنا ان الشمس قد اختفت فجاءة بعد ارسالها للمجال التثاقلى, فان المجال سوف يتحرك باقصى سرعة ممكنة (سرعة الضوء) ليصل الى الارض بعد فترة زمنية تصل الى 8 دقائق تقريبا, وعليه لن تعرف الارض اختفاء الشمس الا بعد مرور 8 دقائق وسوف تظل تدور حول موقع الشمس المزعوم لمدة ثمانية دقائق قبل ان تكف عن الدوران.
وهكذا نجد ان نظرية نيوتن للتثاقل الكونى تتناقض مع فرضيات النسبية الخاصة لذا يجب تعديلها او استبدالها بنظرية اخرى تكون متوافقة مع النسبية الخاصة.
والان بعد ان عرفنا ان نظرية نيوتن للتثاقل الكونى لا يمكن ان تكون الكلمة النهائية لوصف القوى التثاقلية , نريد ان نعرف كيفية ايجاد نظرية بديلة لها. مدخل انشتاين لايجاد هذه النظرية يتمحور حول ثلاثة نقاط رئيسية وهى
(1) مبدأ التكافؤ فى النسبية الخاصة.
(2) العلاقة بين كتلة القصور وكتلة التثاقل
(3) النسبية الخاصة و التسارع.
النقطة الاولى:
كما هو معلوم ان النسبية الخاصة افترضت وجود مناطات اسنادية مفضلة لوصف القوانين الطبيعة وهذه المناطات تسمى بمناطات القصور وهى المناطات التى تتحرك بالنسبة لبعضها البعض بسرعات منتظمة (ثابتة) وفى خط مستقيم . ولكن دعنا الان نطرح السؤال التالى ونترك الاجابه عليه لفطنة القارئ , مالذى يميز السرعات الثابتة عن غيرها؟ لماذا تكون السرعات الثابتة مفضلة؟ او على بصورة اعمق, سرعات ثابتة بالنسبة لماذا؟ هل بالنسبة لفضاء مطلق؟ ام بالنسبة لنجم ثابت؟ …الخ؟
النقطة الثانية:
فى الميكانيكا النيوتونية يوجد مفهومين مستقلين للكتلة وهما كتلة القصور وهى التى تمانع التسارع وهى تجعل الجسم قاصرا عن الحركة مالم تؤثر عليه قوى خارجية تجعله يتسارع. وكتلة اخرى تعرف بكتلة التثاقل وهى الكتلة المرتبطة بقوى التثاقل. الان يوجد تأكيد عملى غير قابل للشك ينص على ان الكتلتين متساويتين, بمعنى ان جميع الاجسام تسقط بنفس المعدل فى وجود حقل تثاقلى, او بصورة اخرى ان كتلة القصور التى تقوم تسارع الجسم تساوى كتلة الثاقل التى جعلت الجسم يتفاعل مع الحقل التاقلى.
ولما كانت نظرية نيوتن تفضل ان تكون كتلة القصور مختلفة عن كتلة التثاقل, وكانت الحقائق التجريبية تنص على تساوى الكتلتين. اعتبر انشتاين ان عملية تساوى الكتلتين هذا ربما يقود الى المعنى العميق لطبيعة قوى التثاقل, وبحنكة وعبقرية استطاع انشتاين من هذه الملاحظة البسيطة ان تساوى كتلة القصور مع كتلة التثاقل يوحى بعلاقة بين القصور (التسارع) وقوى التثاقل نفسها و قال:
محليا (فى حيز صغير- سوف نرجع لهذه المفهوم لاحقا) لا نستطيع التمييز بين قوى التثاقل والتسارع
محليا: التثاقل=القصور=التسارع
مبدأ التكافؤ فى النسبية
دعنا نتخيل صندوق مغلق تماما (مصعد) موضوع فى مكان ما فى الفراغ الخارجى و بداخل هذا المصعد مراقب. افترض عدم وجود اى نوع من انواع تؤثر على المصعد و لذلك فان المراقب سوف يسبح بحرية تامة (لانعدام الوزن) داخل المصعد, اذا كان المراقب يحمل فى كلتا يديه كرتين وقام بتركهما فى لحظة ما ليسبحان معه داخل المصعد
افترض وجود شخص ما قام بربط المصعد من سقفه بسلسلة و سحبه الى اعلى بعجلة ثابته, وهكذا سوف يرتفع المصعد وترتفع مع ارضية المصعد لتصطدم بقدمى المراقب وبالكرتين وصديقنا داخل المراقب سوف يشعر بقوى تضغط على قدمية ويرى الكرتين وهما تسقطان نحو ارضية المصعد وهما يسلكان مساريين متوازيتين اثناء سقوطهما
انظر الى الشكل ادناه الى جهة اليسار
دعنا الان نفترض ان المصعد موضوع فى حقل تثاقلى كما هو مبين فى الرسم اعلاه فى جهة اليمين , سوف يشعر المراقب بقوى تضغط على قدميه وسوف يرى الكرتين وهما تسقطان نحو ارضية المصعد ولما كانت قوى الجذب تجذب الكرتين نحو مركز الكتلة المسببة للحقل التثاقلى فان الكرتان سوف تسقطان نحو حو الارضية سالكتين مساريين متقاربين, ولكن اذا كانت المسافة (وهى كذلك) بين الكرتين صغيرة جدا بالمقارنة مع نصف قطر مركز الكتلة التى انتجت قوى التثاقل (هذا هو مفهوم المحليه) فان المراقب لن يستطيع مشاهدة تقارب مسار الكلاتين , وعليه لا توجد اى تجربة يمكن للمراقب داخل المصعد ان يقوم باجراءها ليقرر ما اذا كان القوى المؤثرة على المصعد هى قوى تثاقل كونى تجذبه مع كرتيه الى اسفل ام ان هناك شخص خارج المصعد قام بسحبه الى اعلى بتسارع ثابت
وهكذا لا يمكن محليا التمييز بين التسارع و قوى التثاقل
تحويل الاحداثيات
الان سوف نوقف الحديث عن قوى التاقل الى حين, وسوف نتناول موضوع تحويل الاحداثيات حتى يتمكن القارئ من فهم الدور الذى يلعبه الممتدد المترى فى وصف منظومات الاحداثيات وليتعرف ايضا على التغير الذى يطراء على الممتدد المترى عند التحويل من اطار الى اخر .
دعنا نبدأ بمثال بسيط لمنظومة احداثيات مستوية فى فضاء ثنائ الابعاد, ولتكن المنظومة الكارتيزية x و y نريد ايجاد تحويل من الاحداثيات الكارتيزيه هذه الى نظام الاحداثيات القطبى (الدائرى) المعرف بنصف قطر r وزاوية
يتضح من الرسم اعلاه ان جيب تمام الزاوية يساوى حاصل قسمة الضلع المجاور للزاوية x مقسوما على الوتر اما جيب الزاوية فيساوى حاصل قسمة الضلع المقابل للزاوية y مقسوما على الوتر
وبضرب الطرفين فى اى من المعادلتين فى r نحصل على معادلات التحويل من النظام الكارتيزى الى النظام القطبى الدائرى
يمكن للقارئ ان يفهم المعادلات اعلاه على انها اسقاطات للمتجه r بحيث يكون الاسقاط المجاو للزاوية x يعطى بحاصل ضرب نصف القطر مضروبانا فى جيب تمام الزاوية, اما الاسقاط المقابل y يعطى بحاصل ضرب نصف القطر فى جيب الزاوية, هذه القاعدة سوف تكون مفيدة عند تناول عملية تحويل المحاور الكارتيزية x و y و z الى نظام الاحداثيات الكروية.
الان دعنا نحسب التغير فى المحاور x و y بدلالة التغيرات المقابلة فى نظام الاحداثيات الدائرى, من اجل هذه الحسابات يحتاج القارئ لمعرفة مبادئ التفاضل البسيطة, ولكى نعطى وصفا ذاتيا متكاملا لمادة هذا الموضوع سوف اضع علاقة عامة لتعريف التغير فى دالة ما
افترض دالة تعتمد على المتغيرات x و y. الان نجد ان التغير فى الدالة f يعطى بقاعدة السلسلة التالية
بالرجوع الى المعادلة (23) نجد ان x و y دوال فى كل من r و سيتا وعليه بتطبيق قاعدة السلسلة (24) نحصل على
ومن المعادلات (23) يمكن حساب التفاضلات اعلاه
وبالتعويض المباشر فى المعادلات (26) نجد ان
وهكذا نستطيع حساب مربع عنصر الطول فى الاحداثيات القطبية على النحو التالى
وبفك التربيع فى المعادلة اعلاه نحصل على
واستخدام العلاقة المثلثية نحصل على
والتى يمكن اعادة كتابتها بالصورة التالية
وبمقارنة المعالة (29) مع المعادلة (28) نحصل على قيم المعاملات والتى تمثل مركبات الممتد المترى فى نظام الاحداثيات الدائرية
وبقية المعاملات التى لم تظهر فى المعادلة (28) تساوى اصفارا يمكن ترتيب مركبات g فى شكل مصفوفة على النحو التالى :
وهذا هو الممتد المترى فى نظام الاحداثيات الدائرى
دعنا الان نتحث عن منظومة احداثيات مستوية فى فضاء ثلاثى الابعاد, ولتكن المنظومة الكارتيزية x و y و z. والمطلوب هو ايجاد تحويل من الاحداثيات الكارتيزيه هذه الى نظام الكروية المعرفة بنصف قطر r وزوايا و
الان سوف نطبق قاعدة الاسقاط التى تحدثنا عنها فى المشاركة السابقة
اسقاط r المجاور للزاوية يمثل المركبة z اى ان
اما الاسقاط المقابل للزاوية لا يمثل اى من المركبات x و y وانما هو الخط المظلل فى المستوى x-y ويساوى وهو يمثل نصف قطر جديد يمكن ان نسقطه فى اتجاه كل من x و y وعليه يكون اسقاط نصف القطر الجديد فى الاتجاه المجاور لزاوية هو المركبة x اى ان
اما اسقاط نصف القطر الجديد فى الاتجاه المقابل لزاوية يمثل المركبة y اى ان
وهكذا نحصل على معادلات التحويل من الاحداثيات الكارتيزية الى الاحداثيات الكروية
لحساب التغير فى x و y و z نجد ان x و y و z دوال فى كل من r و سيتا وفاى وعليه بتطبيق قاعدة السلسلة لثلاثة متغيرات نحصل على التغيرات التالية
ومن المعادلات (31) يمكن مباشرة حساب التفاضلات التى تظهر فى المعادلة الاخيرة
وبتعويض هذه التفاضلات فى المعادلات (32) نحصل على
وهكذا نستطيع حساب مربع عنصر الطول فى الاحداثيات الكروية على النحو التالى
و بعد فك الحدود المربعة فى المعادلة اعلاه واستخدام العلاقة المثلثية التى ورد ذكره فى المشاركة السابقة سوف نحصل على
وبمقارنة هذه المعادلة مع الصيغة العامة التالية
نحصل على قيم المعاملات والتى تمثل مركبات الممتد المترى فى نظام الاحداثيات الكروية
وجميع بقية مركبات g تساوى الصفر
يمكن ترتيب مركبات g فى شكل مصفوفة على النحو التالى :
وهذا هو الممتد المترى فى نظام الاحداثيات الكروى
لقد تحدثنا فى المشاركتين السابقتين عن تحويل نظام الاحدثيات من الاحداثيات الكارتيزية الى الاحداثيات القطبية و الاحداثيات الكروية , ولكن لم نتحدث عن ادخال البعد الزمنى كمحور وكانت مناقشتنا تنحصر فى انوع محددة من نظم الاسناد, الان نريد ايجاد صيغة عامة للتحويل من اى نظام احداثيات رباعية الى اخر . ومن جل هذا سوف نعمم نفس الطريقة التى استخدمناها فى المشاركة السابقة :
الطريقة العامة لتحويل نظم الاحداثيات
1) نعرف نظام احاثيات رباعى مركباته هى وسوف نفترض انها تعتمد على معامل واحد هو s اى انها جميعها دوال فى s اى
2) الان نريد التحويل من نظام الاحداثيات العام الى نظام احداثيات عام اخر هو
3) لاحظ انه ليست لدينا اى فكرة عن العلاقة بين النظامين الاحداثين x و y كما كانت لدينا العلاقات التى تربط الاحداثيات الكارتيزية بالاحداثيات الكروية فى المعادلات (31) ولكن كل ما نعلمه هو وجود علاقة ما تربط ب
اى ان نظام الاحداثيات الجديد دالة فى نظام الاحداثيات القديم
4) نستخدم قاعدة السلسلة لايجاد التغير فى نظام الاحداثيات y (مثلما فعلنا فى المعادلات (32))
والمعادلة الاخيرة يمكن كتابتها فى شكل مجموع كما يلى
يمكن للقارئ ان يستخدم قاعدة تجميع انشتاين ويسقط لامة التجميع طالما ان المعامل ميو قد تكرر مرتين فى المعادلة
لا حظ ان المعامل التفاضلى به معاملين الفا و ميو (لترغيم الصف والعمود) لذا يلعب دور مصفوفة غير شاذة (محددها لا يساوى الصفر)
الان ايضا من المعادلة الاخيرة يمكن ايجاد التحويل العكسى من نظام الاحداثيات y الى نظام الاحداثيات x اى ان
وهذا هو التغير فى الاحداثى اما التغير فى احداثى فهو يعطى بنفس المعادلة اعلاه فقط بتغير ميو الى نيو وتغير الحرف المتكرر باى حرف اخر (كما يحلو للقارئ فله مطلق الحرية فى اختيار الحرف المتكرر) وليكن بيتا مثلا
الان بضرب المعادلتين (39) و (40) نحصل على
اذا ضربنا طرفى المعادلة الاخيرة فى الممتدد المترى فى منظومة الاحداثيات x نحصل على مربع طول الفترة
اذن من الواضح ان الحد المضروب فى فى الطرف الايمن من المعادلة الاخيرة, هو الممتدد المترى فى نظام الاحداثيات y والذى سوف نرمز له برمز g تيلدا
وهكذا نكون قد تحصلنا على الطريقة العامة لتغير نظام الاحداثيات و المعادلة (42) هى المعادلة العامة لتغير الممتدد المترى من اطار الى اخر
معادلة الجيودسك
الجيودسك هو اقصر خط يربط بين نقطتين فى الفضاء المنحنى. لا يجاد هذه المعادلة سوف نستخدم النتائج التى تحصلنا عليها فى المشاركة السابقة وهى حرية تغير نظام الاحداثيات كيفما نشاء طالما ننا نطبق قوانين التحويل سالقة الذكر.
من اجل التبسيط افترض ان نظام الاحداثيات هو نظام كارتيزى (مستوى) اما النظام هو عبارة عن فضاء منحنى, وهكذا طالما ان نظام الاحداثيات هو نظام مستوى, فان اقصر خط يربط بين نقطتين هو الخط المستقيم , اما نظام الاحداثيات x فهو نظام احداثيات لفضاء منحنى لذا فان اقصر خط فيه هو ما يعرف بالجيودسك
دعنا الان نحسب معدل تغير بالنسبة لمعامل s (بالطبع تفاضل الخط المستقيم يمثل ميل الخط المستقيم) ولكن نحن افترضنا ان نظام الاحداثيات يعتمد على لذا سوف نستخدم قاعدة التفاضل الضمنى( او قاعدة السلسلة )
لاحظ ان تكرر المعامل الحر ميو يستلزم عملية الجمع (قاعدة انشتاين للتجميع)
الان نريد حساب المشتقة الثانية (اى تفاضل المشتقة الاولى وهو يساوى تفاضل الميل الثابت للخط المستقيم)
لاحظ ان التفاضل فى الطرف الايمن من المعادلة الاخيرة هو تفاضل حاصل ضرب دالتين ويخضع للعلاقة
( الدالة الاولى فى تفاضل الدالة الثانية زائدا تفاضل الدالة الاولى فى الدالة الثانية)
لاحظ ان الحد الثانى فى المعادلة الاخيرة هو تفاضل بالنسبة ل s لمقدار يعتمد ضمنيا على s لذا يجب تطبيق قاعدة التفاضل الضمنى مرة اخرى على هذا الحد لنحصل على
لاحظ وجود الجمع لتكرار المعامل ميو فى الحد الاو ل الايمن ووجود الجميع على ميو ونيو فى الحد الثانى فى الطرف الايمن. دعنا الان نغير المعامل المتكرر ميو فى الحد الاول الى معامل اخر لامدا وذلك لكى نتمكن كن استخراج عامل مشترك بين الطرفين من دون ان يظهر حرف ميو متكررا اكثر من مرة واحدة فى الحد الثانى (تزكر اننا قلنا ان للقارئ مطلق الحرية فى تسمية الحرف المترر ولكن يجب عدم تكرره اكثر من مرة لكى لاتلتبس عليه عملية الجمع)
باستخراج من طرفى المعادلة الاخيرة سوف يظهر مقلوبه (التفاضل العكسى) مضروبا فى الحد الثانى فى الايمن
قلنا ان y عبارة عن فضاء مستوى لذا فان اقصر خط يربط بين نقطتين هو الخط المستقيم وعليه المشتقة الاولى بالنسبة ل s تمثل ميل الخط المستقيم (من الناحية الدينميكية فان المشتقة الاولى بالنسبة ل s مقسومة على سرعة الضوء تمثل السرعة اللحظية) اما المشتقة الثانية فهى عبارة عن تفاضل للميل الثابت للخط المستقيم وعليه يجب ان تساوى الصفر (المشتقة الثانية للسرعة تساوى التسارع ) وهكذا يكون الطرف الايسر من المعادلة الاخيرة مساويا للصفر والسبب هو
هندسيا: ميل الخط المستقيم فى الفضاء المستوى يكون ثابتا وعليه فان تفاضله يساوى الصفر
فيزيائيا : اذا استبدلنا s/c (اى زمن اطار السكون) فان المشتقة الاولى تمثل السرعة الثابتة اما المشتقة الثانية تمثل التسارع ولماكانت السرعة ثابته فان التسارع يجب ان يساوى الصفر
وهكذا بالتعويض فى المعادلة الاخيرة نحصل على معادلة الجيودسك وهى معادلة اقصر خط يربط بين نقطتين فى فضاء منحنى
الحد
يعرف بحد كرستوفل ويرمز له بالرمز ولو لا هذا الحد (اى انه لا يساوى الصفر) لكانت المشتقة الثانية ل x تساوى صفرا وهذا واضح من المعادلة الاخيرة. اذن فان هذا الحد يدل على وجود انحناء (لا يساوى الانحناء ولكن يدل على الانحناء) فى نظام الاحداثيات x . اما اذا نظرنا له من الناحية الفيزيايئية فلو لا هذا الحد لكان التسارع يساوى الصفر وعليه فان هذا الحد يدل على وجود مصدر للتسارع اى يرتبط بالقوة التثاقلية
وهى المعادلة العامة للجيودسك وهى تمثل مسار الشعاع الضوئى فى الفضاء المنحنى لان الضوء يسلك اقصر مسار يربط بين نقطتين
لاحظ فى الرسم ادناه لو كان الفضاء مستويا لسلك الضو المسار الاحمر ولكن نسبة لان الفضاء منحنيا نسبة لوجود قوى تثاقل نجمت عن الكتلة المبينة بالرسم, فان الضوء يتحرك فى الجيودسك المبين باللون الازرق الفاتح
عامل كرسوفل Christoffel symbol
فى المشاركة السابقة اوجدنا عامل كرسوفل بدلالة التفاضلات على الاحداثيات المحلية و لكن بشكل عام يمكننا ان نكتب عامل كرسوفل بدلالة التفاضلات على الممتدد المترى على النحو التالى
لاحط ان تكرار المعامل الفا يعنى الجمع من الفا=صفر الى الفا=3 وايضا يجب على القارئ ان ينتبه الى ان هو معكوس الممتدد المترى
لاحظ ان من خواص عامل كرسوفل انه لا يتخير عند تغير ميو بنيو (فقط نكون بدلنا التفاضلين الاول والثانى فى المعادلة (44)) اى ان
اوعطيت ان الممتدد المترى لفضاء زمنكانى رباعى الابعاد يعطى ب
مستخدما المعادلة (44) والخاصية (45) احسب جميع مركبات عامل كرسوفل غير الصفرية
تلميح: المسألة تعتمد فقط على حساب التفاضلات والتعويض المباشر لحساب المركبات لعامل كرستوفل
تنوية: يستحيل على اى قارئ ان يتعلم النسبية العامة دون ان يحل مسائل وتمارين, وصدقونى سوف يتعلم القارئ الكثير من حل التمارين. مثلا المبتدئ لاول مرة سوف يحسب 64 حدا ليصل الى المركبات اعلاه اما اذا استخدم الملاحظة (45) سوف يحسب 40 حدا فقط وبالممارسة واستخدام الحدس الفيزيائى سوف يكون القارئ قادرا على اختيار مركبات محددة هى بالضبط الكميات غير الصفرية لعامل كرستوفل, وهذا لا يتاتى الا بحل مثل هذه التمارين.
اذا كنت جادا فى رغبتك فى تعلم النسبية العامة وقمت بحل هذا التمرين فضع حلك فى موضوع منفصل باسم حلول تمارين النسبية العامة واذا تحصلت على الاجابات الصحيحة سوف ننقل مشاركتك الى هذا الموضوع
المصدر منتديات شباب مصر
الرابط:
http://www.herosh.com/download/20808…_____.pdf.html
المصدر
http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?t=19911
Lecture Notes on General Relativity
مذكرات محاضرة فى النسبية العامة
Institute for Theoretical Physics
معهد الفيزياء النظرية
University of California
جامعة كاليفورنيا
December 1997
ديسمبر 1997
Abstract
الموجز
These notes represent approximately one semester’s
هذه المذكرات تمثل ما يقرب من فصل دراسي واحد
worth of lectures on introductory
مقدمة من محاضرات
general relativity for beginning graduate students in physics.
النسبية العامة
لطلاب الدراسات العليا في الفيزياء
Topics include
وتشمل المواضيع
manifolds,
الفتحات ،
Riemannian geometry,
هندسة ريمان
Einstein’s equations,
، معادلات أينشتاين
and three applications:
، وثلاثة تطبيقات
Gravitational
الجاذبية
radiation,
الإشعاع
black holes,
والثقوب السوداء
and cosmology.
وعلم دراسة الكون
http://arxiv.org/PS_cache/gr-qc/pdf/9712/9712019v1.pdf
__________________